2020届二轮复习与三角形相关的范围问题学案（全国通用）

专题02  与三角形相关的范围问题

一．方法综述

与三角形相关的范围问题同样是高考命题的热点问题之一，要充分利用解三角形知识，正余弦定理的边角转化策略以及结合基本不等式、方程与不等式思想、转化与化归思想求解．

二．解题策略

类型一  结合基本不等式求解问题

【例1】在中,若=,则角的最大值为

A.     B.     C.     D.

【答案】C

【指点迷津】本题考查了余弦定理及基本不等式的应用，利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式利用基本不等式变形求出cosC的最小值，根据C为三角形的内角，求出C的最大值．

【举一反三】

1、【2018天津市耀华中模拟】在中，如果边， ， 满足，则（   ）

A. 一定是锐角    B. 一定是钝角    C. 一定是直角    D. 以上情况都有可能

【答案】A

【解析】已知不等式两边平方得，利用余弦定理

为三角形的内角， ，即一定是锐角．
故选A

2、【2018江西省赣州市上高二中模拟】在中，内角所对边分别为，若，且，则的最小值为__________．

【答案】4

3、【2018河南省漯河市高级中模拟】在中，内角的对边分别为，已知， ，则的取值范围是__________．

【答案】

【解析】，

得， ， ，

则，得，

解得，又，*

的范围是。

类型二  利用消元法求解问题

【例2】【2018重庆市第一中模拟】在中，角， ， 的对边分别是， ， ，若， ，则的取值范围是__________．

【答案】

【指点迷津】利用正弦定理边化角，利用角的关系消元，利用辅助角公式求范围．