2020届二轮复习离散型随机变量的分布列1学案（全国通用）

　离散型随机变量的分布列(一)
学习目标　1.在对具体问题的分析中，理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念；认识分布列对于刻画随机现象的重要性.2.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.

知识点　离散型随机变量的分布列
思考　掷一枚骰子，所得点数为x，则x可取哪些数字？x取不同的值时，其概率分别是多少？你能用表格表示x与p的对应关系吗？
答案　(1)x＝1,2,3,4,5,6，概率均为.
(2)
x
1
2
3
4
5
6
P







1.离散型随机变量的分布列的概念
一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.
2.离散型随机变量的分布列的性质
(1)pi≥0，i＝1,2,3，…，n；
(2)i＝1.

类型一　离散型随机变量的分布列的性质的应用
例1　设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝ai(i＝1,2,3,4)，求：
(1)P({X＝1}∪{X＝3})；
(2)P.
解　题中所给的分布列为
X
1
2
3
4
P
a
2a
3a
4a
由离散型随机变量分布列的性质得a＋2a＋3a＋4a＝1，解得a＝.
(1)P({X＝1}∪{X＝3})＝P(X＝1)＋P(X＝3)
＝＋＝.
(2)P＝P(X＝1)＋P(X＝2)
＝＋＝.
反思与感悟　1.本例利用方程的思想求出常数a的值.
2.利用分布列及其性质解题时要注意以下两个问题：
(1)X的各个取值表示的事件是互斥的.
(2)不仅要注意i＝1，而且要注意pi≥0，i＝1,2，…，n.
跟踪训练1　(1)下面是某同学求得的离散型随机变量X的分布列.
X
－1
0
1
P




试说明该同学的计算结果是否正确.
(2)设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为
ξ
－1
0
1
P

1－2q
q2
①求q的值；
②求P(ξ