2020届二轮复习等差数列及其前n项和学案（全国通用）

2020届二轮复习 等差数列及其前n项和 学案（全国通用）
知识拓展
等差数列的四种判断方法
(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列．
(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2 (n∈N＋)⇔{an}是等差数列．
(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列．
(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)⇔{an}是等差数列．

题组一　思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　×　)
(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．(　√　)
(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．(　×　)
(4)已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为－2.(　√　)
(5)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N＋，都有2an＋1＝an＋an＋2.(　√　)
(6)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列．(　√　)
题组二　教材改编
2．设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于(　　)
A．31 B．32
C．33 D．34
答案　B
解析　由已知可得解得
∴S8＝8a1＋d＝32.
3．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝________.
答案　180
解析　由等差数列的性质，得a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450，∴a5＝90，∴a2＋a8＝2a5＝180.
题组三　易错自纠
4．一个等差数列的首项为，从第10项起开始比1大，则这个等差数列的公差d的取值范围是(　　)
A．d> B．d
0，a2 016·a2 017