2020届二轮复习函数与指数函数学案（全国通用）

2020届二轮复习    函数与指数函数  学案指数与指数函数一．基础知识1．幂的有关概念(1)正整数指数幂(2)零指数幂(3)负整数指数幂(4)正分数指数幂；(5)负分数指数幂(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.2．有理数指数幂的性质   3．根式的内容（1）根式的定义:一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指数，叫被开方数。  (2)根式的性质: ①当是奇数，则；当是偶数，则②负数没有偶次方根，      ③零的任何次方根都是零4指数函数y=ax 名称           指数函数一般形式        y=ax (a>0且a≠1)定义域           (-∞,+ ∞)值域             (0,+ ∞)过定点          （０，1）
图象单调性        a> 1,在(-∞,+ ∞)上为增函数       ０＜a<1, 在(-∞,+∞)上为减函数值分布        当y>1      当0<y<10<y<1      y>15.记住常见指数函数的图形及相互关系       二、题型剖析1．指数化简和运算例1．计算下列各式①②思维分析：式子中既有分数指数、又有根式，可先把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算。在指数式运算中，注重运算顺序和灵活运用乘法公式。解：（1）原式=（2）原式=练习：计算（1）          答案：（2）     答案：452．条件求值证明问题例2．已知，求下列各式的值（1）    （2）思维分析：如何合理运算已知条件，熟练掌握乘法公式及方程的观点处理问题。解：（1）两边平方得（2）原式=练习：设的值。   答案：2设3指数函数的图象例3．（书P22例1）变式一:若直线y=2a与函数的图象有两个公共点,则a的取值范围是()变式二（福建卷）函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列 结论正确的是 （  D  ） A． B． C D．练习: 书P22双基2,3.4.4.指数函数的性质例4（书P23例2）5．综合应用例5（书P23例3）变式一:、函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为14，求a的值。参考答案:  三、小结1．指数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据幂的运算法则及性质加以解决，要注意运用方程的观点处理问题。2．指数函数的图象的熟记和性质的灵活应用是关键。四、作业    优化设计备例1.已知函数①证明：f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间，②分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的x都成立的一个等式。解：（1）函数f(x)的定义域为，关于原点对称，又 ∴f(x)是奇函数设  f(x)在(0,+∞)上单调递增，又∵f(x)是奇函数，∴f(x)在(-∞，0)上也单调递增。（2）计算得f(4)-5f(2)g(2)=0，f(9)-5f(3)g(3)=0，由此概括出对所有不等于零的实数x的： f(x2)-5f(x)g(x)=0.备用题（变式5）已知过原点O的一条直线与函数的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平等线与函数的图象交于C、D两点，证明点C、D和原点O在同一直线。