2020届二轮复习极值点偏移第二招--含参数的极值点偏移问题学案（全国通用）

含参数的极值点偏移问题，在原有的两个变元的基础上，又多了一个参数，故思路很自然的就会想到：想尽一切办法消去参数，从而转化成不含参数的问题去解决；或者以参数为媒介，构造出一个变元的新的函数.

★例1. 已知函数有两个不同的零点，求证：.

    不妨设，记，则，

    因此只要证明：，

再次换元令，即证

构造新函数，

求导，得在上递增，*

所以，因此原不等式获证.

★例2. 已知函数，为常数，若函数有两个零点，证明：

法二：利用参数作为媒介，换元后构造新函数：

 不妨设，

∵，∴，

∴，欲证明，即证.

∵，∴即证，

∴原命题等价于证明，即证：，令，构造，此问题等价转化成为例1中思路2的解答，下略.

法三：直接换元构造新函数：

设，

则，

反解出：，*

故，转化成法二，下同，略.

★例3.已知是函数的两个零点，且.

（1）求证：；
（2）求证：.

(2)要证：，即证：，等价于，

也即，等价于，令

等价于，也等价于，等价于即证：

令，则，

又令，得，∴在单调递减，

，从而，在单调递减，∴，即证原不等式成立.

【点评】从消元的角度，消掉参数，得到一个关于的多元不等式证明，利用换元思想，将多元不等式变成了一元不等式，并通过构造函数证明相应不等式.*

★例4.已知函数，若存在，使，求证：.

再证：.

∵，

而，

∴.证毕.