2020届二轮复习参数方程和极坐标教案（全国通用）
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【例1】 曲线（为参数）的普通方程为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】参数方程
【难度】3星
【题型】选择
【关键字】2018年，重庆高考
【解析】略
【答案】C．
【例2】 将参数方程（为参数）化成普通方程为 ．
【考点】参数方程
【难度】3星
【题型】填空
【关键字】2018年，崇文一模
【解析】由知．
【答案】；
【例3】 若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则 ．
【考点】参数方程
【难度】3星
【题型】填空
【关键字】2009年，广东高考
【解析】，于是．
【答案】；
【例4】 若直线（为参数）与直线垂直，则常数 ．
【考点】参数方程
【难度】3星
【题型】填空
【关键字】无
【解析】由题意知．
【答案】；
【例5】 若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是 ．
【考点】参数方程
【难度】3星
【题型】填空
【关键字】2018年，福建高考
【解析】由圆的参数方程得到圆的标准方程为，故圆心坐标为，
于是或．
【答案】
【例6】 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆心到直线的距离是 ．
【考点】参数方程
【难度】3星
【题型】填空
【关键字】2018年，丰台一模
【解析】直线方程为，圆的方程为．于是圆心到直线
的距离为．
【答案】
【例7】 已知曲线的参数方程为，则曲线的普通方程是 ；点在曲线上，点在平面区域上，则的最小值是 ．
【考点】参数方程
【难度】3星
【题型】填空
【关键字】2018年，石景山一模
【解析】是圆；不等式组的可行域如图阴影所示：
点为、为时，最短，长度是．
【答案】，；
【例8】 已知曲线的参数方程为（为参数，）．求曲线的普通方程．
【考点】参数方程
【难度】3星
【题型】解答
【关键字】2009年，江苏高考
【解析】，故曲线的普通方程为．
【答案】
【例9】 在平面直角坐标系中，设是椭圆上的一个动点，求的最大值．
【考点】参数方程
【难度】3星
【题型】解答
【关键字】2018年，江苏高考
【解析】由已知可设，则
．
所以当时，取最大值．
【答案】．
【例10】 已知曲线（为参数），（为参数）．
化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线．
【考点】参数方程
【难度】3星
【题型】解答
【关键字】2009年，海南宁夏高考
【解析】，．
为圆心是，半径是的圆．
为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆．
【答案】，．
为圆心是，半径是的圆．
为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆．
【例11】 若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线 （为参数）距离的最小值．
【考点】参数方程
【难度】4星
【题型】解答
【关键字】无
【解析】当时，，，故．
为直线，
到的距离，其中，，
从而当，时，取得最小值．
【答案】
【例12】 已知曲线：，曲线：．
⑴指出，各是什么曲线，并说明与公共点的个数；
⑵若把，上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，．写出，的参数方程．与公共点的个数和与公共点的个数是否相同？说明你的理由．
【考点】参数方程
【难度】4星
【题型】
【关键字】2018年，海南宁夏高考
【解析】⑴是圆，是直线．
的普通方程为，圆心，半径．
的普通方程为．
因为圆心到直线的距离为，
所以与只有一个公共点．
⑵压缩后的参数方程分别为
：（为参数）； ：（t为参数）．
化为普通方程为：：，：，
联立消元得，
其判别式，
所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．
【答案】⑴是圆，是直线，与只有一个公共点．
⑵压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．
【例13】 在平面直角坐标系中，点的直角坐标为．若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】极坐标
【难度】2星
【题型】选择
【关键字】无
【解析】易知，．
【答案】C；
【例14】 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若取原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则在下列选项中，不是点极坐标的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】极坐标
【难度】2星
【题型】选择
【关键字】2018年，丰台二模
【解析】极角的取值为，从而不能是点的极坐标．
【答案】D
【例15】 已知圆的极坐标方程为，则圆心的直角坐标是 ；半径长为 ．
【考点】极坐标
【难度】3星
【题型】填空
【关键字】无
【解析】由，有，即圆的直角坐标方程为．于是圆
心坐标为，半径为1．
【答案】；
【例16】 将极坐标方程化成直角坐标方程为 ．
【考点】极坐标
【难度】3星
【题型】填空
【关键字】2018年，西城一模
【解析】
【答案】
【例17】 圆的极坐标方程为，将其化成直角坐标方程为 ，圆心的直角坐标为 ．
【考点】极坐标
【难度】3星
【题型】填空
【关键字】2018年，东城一模
【解析】．
【答案】，；
【例18】 已知曲线，的极坐标方程分别为，则曲线、交点的极坐标为 ．
【考点】极坐标
【难度】2星
【题型】填空
【关键字】无
【解析】我们通过联立解方程组
解得，即两曲线的交点为．
【答案】
【例19】 若直线与曲线（为参数，）有两个公共点，且，则实数的值为 ；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线的极坐标方程为 ．
【考点】极坐标
【难度】2星
【题型】填空
【关键字】2018年，宣武一模
【解析】曲线：，点到的距离为，
因此；
，即．
【答案】；
【例20】 在直角坐标系中，以为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，分别为与轴，轴的交点．写出的直角坐标方程，并求的极坐标．设的中点为，求直线的极坐标方程．
【考点】极坐标
【难度】3星
【题型】解答
【关键字】2009年，辽宁高考
【解析】由得．
从而的直角坐标方程为，即．
时，，所以．
时，，所以．
点的直角坐标为，点的直角坐标为．
所以点的直角坐标为，则直线的直角坐标方程为，
所以直线的极坐标方程为，
故，．
【答案】，，，．
