2020届二轮复习参数方程教案（全国通用）

            【例1】         曲线（为参数）的普通方程为（    ）A．     B．C．     D．【考点】参数方程【难度】3星【题型】选择【关键字】2018年，重庆高考【解析】略【答案】C．  【例2】         将参数方程（为参数）化成普通方程为         ．【考点】参数方程【难度】3星【题型】填空【关键字】2018年，崇文一模【解析】由知．【答案】；  【例3】         若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则        ．【考点】参数方程【难度】3星【题型】填空【关键字】2009年，广东高考【解析】，于是．【答案】；  【例4】         若直线（为参数）与直线垂直，则常数        ．【考点】参数方程【难度】3星【题型】填空【关键字】无【解析】由题意知．【答案】；  【例5】         若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是           ．【考点】参数方程【难度】3星【题型】填空【关键字】2018年，福建高考【解析】由圆的参数方程得到圆的标准方程为，故圆心坐标为，于是或．【答案】  【例6】         在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆心到直线的距离是           ．【考点】参数方程【难度】3星【题型】填空【关键字】2018年，丰台一模【解析】直线方程为，圆的方程为．于是圆心到直线的距离为．【答案】  【例7】         已知曲线的参数方程为，则曲线的普通方程是             ；点在曲线上，点在平面区域上，则的最小值是               ．【考点】参数方程【难度】3星【题型】填空【关键字】2018年，石景山一模【解析】是圆；不等式组的可行域如图阴影所示：点为、为时，最短，长度是．【答案】，；  【例8】         已知曲线的参数方程为（为参数，）．求曲线的普通方程．【考点】参数方程【难度】3星【题型】解答【关键字】2009年，江苏高考【解析】，故曲线的普通方程为．【答案】  【例9】         在平面直角坐标系中，设是椭圆上的一个动点，求的最大值．【考点】参数方程【难度】3星【题型】解答【关键字】2018年，江苏高考【解析】由已知可设，则．所以当时，取最大值．【答案】．  【例10】     已知曲线（为参数），（为参数）．化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线．【考点】参数方程【难度】3星【题型】解答【关键字】2009年，海南宁夏高考【解析】，．为圆心是，半径是的圆．为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆．【答案】，．为圆心是，半径是的圆．为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆．  【例11】     若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线  （为参数）距离的最小值．【考点】参数方程【难度】4星【题型】解答【关键字】无【解析】当时，，，故．为直线，到的距离，其中，，从而当，时，取得最小值．【答案】   【例12】     已知曲线：，曲线：．⑴指出，各是什么曲线，并说明与公共点的个数；⑵若把，上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，．写出，的参数方程．与公共点的个数和与公共点的个数是否相同？说明你的理由．【考点】参数方程【难度】4星【题型】【关键字】2018年，海南宁夏高考【解析】⑴是圆，是直线．的普通方程为，圆心，半径．的普通方程为．因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点．⑵压缩后的参数方程分别为：（为参数）； ：（t为参数）．化为普通方程为：：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．【答案】⑴是圆，是直线，与只有一个公共点．⑵压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．