2020届二轮复习解三角形学案（全国通用）(1)


年 级： 辅导科目：数学 课时数：
课 题
解三角形
教学目的

教学内容
第一节 正弦定理和余弦定理
（一）高考目标
考纲解读
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．
考向预测
1．利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变形解决问题．
2．与三角形有关的问题在考查正弦定理、余弦定理和面积公式的同时，考查三角恒等变形，这是高考的热点．
3．三种题型均有可能出现，属中低档题目．
（二）课前自主预习
知识梳理
1． 正弦定理和余弦定理





2.解三角形的类型
在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：

3.解三角形的常见类型及解法
在三角形的6个元素中要已知三个(除三角外)才能求解，常见类型及其解法如表所示.

已知条件
应用定理
一般解法
一边和两角
(如a，B，C)
正弦定理
由A＋B＋C＝180°，求角A；由正弦定理求出b与c.
在有解时只有一解
两边和夹角
(如a，b，C)
余弦定理
正弦定理
由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出小边所对的角；再由A＋B＋C＝180°求出另一角．
在有解时只有一解
三边(a，b，c)

余弦定理

由余弦定理求出角A、B；再利用A＋B＋C＝180°，求出角C.
在有解时只有一解
两边和其中一边的对角
(如a，b，A)
正弦定理
余弦定理

由正弦定理求出角B；由A＋B＋C＝180°，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.
可有两解，一解或无解

（三）基础自测
1．(2018·湖北理)在ΔABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝(　　)
A．－　　　　　　　B. C．－ D.
[答案]　D
[解析]　由正弦定理可得＝，∴sinB＝，又因为bb2，a>b.
5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c＝，b＝，B＝120°，则a＝________
[答案]
[解析]　由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos120°，
即6＝a2＋2－2a··⇒a＝或a＝－2(舍去)．
6．在△ABC中，若sinC＝2cosAsinB，则此三角形是________三角形．
[答案]　等腰
[解析]　由sinC＝2cosAsinB，得sin(A＋B)＝2cosAsinB，
即sinAcosB＋cosAsinB＝2cosAsinB，
即sinAcosB－cosAsinB＝0，
所以sin(A－B)＝0.
又因为－πsinB⇔A>B.
4．判断三角形形状的方法
根据所给条件确定三角形的形状，主要有两条途径：(1)化边为角；(2)化角为边．具体有如下四种方法：①通过正弦定理实施边、角转换；②通过余弦定理实施边、角转换；③通过三角变换找出角之间的关系；④通过三角函数值符号的判断及正、余弦函数有界性的讨论；⑤b2＋c2－a2>0⇔A为锐角，b2＋c2－a2＝0⇔A为直角，b2＋c2－a2