2020届二轮复习 三角函数的性质及其应用 教案（全国通用）

2020届二轮复习  三角函数的性质及其应用_  教案（全国通用）类型一、求函数(,)的单调区间例1. 求函数的单调区间.【思路点拨】利用正弦函数的单调区间，求出简单复合函数的单调区间.【解析】解法一：化成.∵的递增、递减区间分别为（k∈Z），（k∈Z），∴函数的递增、递减区间分别由下面的不等式确定，，即，，即，∴函数的单调递减区间、单调递增区间分别为（k∈Z），（k∈Z）.解法二：可看作是由与复合而成的.又∵为减函数，∴由，，即为的递减区间.由，即得，即为的递增区间。综上可知：的递增区间为；递减区间为.【总结升华】熟练掌握函数的单调区间的确定的两种方法.三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，然后通过同解变形或利用数形结合的方法来求解.举一反三：【变式1】求下列函数的单调递增区间.（1），（2），（3）.【解析】（1）∵，∴递增区间为：()；（2）画出的图象：可知增区间为()；（3）函数在区间()上是增函数.【变式2】利用单调性比较，，的大小：【解析】∵，，且∴类型二、三角函数的图象及其变换例2．已知函数（1）用五点法作出它的图象；（2）指出这个函数的振幅、周期、频率、初相和单调区间；（3）说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到？【思路点拨】化简，令，分别求出对应的值，再描点作图，注意图象变换的时候每一个变换总是对字母而言的.【解析】（1）.列表描点绘图如下:（2）如图可知，此函数的振幅是2，周期为，频率为，初相为.单调增区间为 kZ  ，单调减区间为kZ.（3）法一：法二： 【总结升华】①五点法作(,)的简图时，五点取法是设，由取0、、、、来求相应的值及对应的值，再描点作图；②由的图象变换出的图象一般先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现，无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少；③此处的难点是函数图象的平移，可以选择画出图象后观察；也可以直接由函数式子利用特殊位置点（如：首点、波峰、波谷等）的坐标判定，但其前提是两个函数的名称以及的系数是相同的.举一反三：【变式1】由的图象得到的图象需要向     平移        个单位.【答案】左，；【解析】∵，∴由的图象得到的图象需要向左平移个单位.【变式2】试述如何由的图象得到的图象.【解析】方法一：   .方法二： .【变式3】若函数的图象上的每个点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的，再将图象沿轴向右平移个单位，则新图象对应的函数式是(    )A．             B．C．        D．【答案】A 【变式4】画出函数在区间上的图象.【解析】由知道：x0y－1010故函数在区间上的图象： 例3. 如图，它是函数的图象，由图中条件，写出该函数的解析式。【思路点拨】结合图形易求得A，及.如何求呢？可以选择点的坐标代入函数解析式尝试一下，结合的范围求得.【解析】 由图知A=5，由，得∴。此时。下面介绍怎样求初相。解法一：（单调性法）∵点（π，0）在递减的那段曲线上，∴。由得，∴。∵，∴。解法二：（最值点法）将最高点坐标代入，得，∴，∴。又，∴。解法三：（起始点法）函数的图象一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标x正是由解得的。故只要找出起始点横坐标x0，就可以迅速求得角。由图象易得，∴。解法四：（平移法）由图象知，将的图象沿x轴向左平移个单位就得到本题图象，故所求函数解析式为【总结升华】给出型的图象，求它的解析式，常从寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，要从图象的升降找准第一个零点的位置，例3中的解法三是我们常选用的方法这一.举一反三：【变式】下图是函数（，）的图象．则、的值是（    ）A．，     B．，C．，       D．，【答案】C【解析】由图象可得：∵，由得，由 ，得 ∴ （）由，得．满足时，或．由此得到，．注意到，即，因此，这样就排除了．∴，注意：因为函数是周期函数，所以仅靠图像上的三个点，不能完全确定A、、的值．本题虽然给出了，的条件，但是仅靠(0，1 )、两点，不能完全确定、的值．在确定的过程中，比较隐蔽的条件（）起了重要作用．类型三：奇偶性与对称性例4．已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数的对称性。【思路点拨】正弦函数的定义域是，在考查与的关系；考查三角函数的对称性的时候，从对称轴和对称中心两个方面考虑.【解析】（1）的定义域关于原点对称，∵且，∴函数不是奇函数也不是偶函数.（2）∵令,则的图象的对称轴是，对称中心（），∴函数的图象的对称轴是即（）由得（），∴函数的图象的对称中心是（）.【总结升华】①先求定义域并判断在数轴上关于原点对称，再经过等值变形尽量转化为一个角的一个三角函数式（），再判断其奇偶性.函数的奇偶性与函数的对称性既有联系又有区别，用定义法，换元法。②对于（）来说，对称中心与零点（平衡位置）相联系，对称轴与最值点（极值点）联系.举一反三：【变式1】判断下列函数的奇偶性（1）；   （2）.【解析】（1）定义域关于原点对称，又∴ 函数为奇函数。（2）∵从分母可以得出（），∴定义域在数轴上关于原点不对称。∴ 函数为非奇非偶函数【变式2】设函数的图象的一条对称轴方程是（   ）A.        B.       C.       D.【答案】A