2020届二轮复习 参数方程和极坐标 教案（全国通用）
展开【例1】 将参数方程（为参数）化成普通方程为 ．【考点】参数方程【难度】3星【题型】填空【关键字】2018年，崇文一模【解析】由知．【答案】； 【例2】 若直线（为参数）与直线垂直，则常数 ．【考点】参数方程【难度】3星【题型】填空【关键字】无【解析】由题意知．【答案】； 【例3】 若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是 ．【考点】参数方程【难度】3星【题型】填空【关键字】2018年，福建高考【解析】由圆的参数方程得到圆的标准方程为，故圆心坐标为，于是或．【答案】 【例4】 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆心到直线的距离是 ．【考点】参数方程【难度】3星【题型】填空【关键字】2018年，丰台一模【解析】直线方程为，圆的方程为．于是圆心到直线的距离为．【答案】 【例5】 已知曲线的参数方程为（为参数，）．求曲线的普通方程．【考点】参数方程【难度】3星【题型】解答【关键字】2009年，江苏高考【解析】，故曲线的普通方程为．【答案】 【例6】 在平面直角坐标系中，设是椭圆上的一个动点，求的最大值．【考点】参数方程【难度】3星【题型】解答【关键字】2018年，江苏高考【解析】由已知可设，则．所以当时，取最大值．【答案】． 【例7】 已知曲线（为参数），（为参数）．化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线．【考点】参数方程【难度】3星【题型】解答【关键字】2009年，海南宁夏高考【解析】，．为圆心是，半径是的圆．为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆．【答案】，．为圆心是，半径是的圆．为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆． 【例8】 已知曲线：，曲线：．⑴指出，各是什么曲线，并说明与公共点的个数；⑵若把，上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，．写出，的参数方程．与公共点的个数和与公共点的个数是否相同？说明你的理由．【考点】参数方程【难度】4星【题型】【关键字】2018年，海南宁夏高考【解析】⑴是圆，是直线．的普通方程为，圆心，半径．的普通方程为．因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点．⑵压缩后的参数方程分别为：（为参数）； ：（t为参数）．化为普通方程为：：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．【答案】⑴是圆，是直线，与只有一个公共点．⑵压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同． 【例9】 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若取原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则在下列选项中，不是点极坐标的是（ ）A． B． C． D．【考点】极坐标【难度】2星【题型】选择【关键字】2018年，丰台二模【解析】极角的取值为，从而不能是点的极坐标．【答案】D 【例10】 已知圆的极坐标方程为，则圆心的直角坐标是 ；半径长为 ．【考点】极坐标【难度】3星【题型】填空【关键字】无【解析】由，有，即圆的直角坐标方程为．于是圆心坐标为，半径为1．【答案】； 【例11】 将极坐标方程化成直角坐标方程为 ．【考点】极坐标【难度】3星 【题型】填空【关键字】2018年，西城一模【解析】【答案】 【例12】 已知曲线，的极坐标方程分别为，则曲线、交点的极坐标为 ．【考点】极坐标【难度】2星【题型】填空【关键字】无【解析】我们通过联立解方程组解得，即两曲线的交点为．【答案】 【例13】 若直线与曲线（为参数，）有两个公共点，且，则实数的值为 ；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线的极坐标方程为 ．【考点】极坐标【难度】2星【题型】填空【关键字】2018年，宣武一模【解析】曲线：，点到的距离为，因此；，即．【答案】；
