2020届二轮复习　随机事件及其概率学案（全国通用）

2020届二轮复习    　随机事件及其概率  学案

五年高考

考点　事件与概率

1.(2018课标Ⅰ,5,5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　)

A. B. C. D.

答案　D

2.(2018江苏,5,5分)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为　　　　. 

答案　

3.(2018北京,16,13分)A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时):

(1)试估计C班的学生人数;

(2)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;

(3)再从A,B,C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1,表格中数据的平均数记为μ0,试判断μ0和μ1的大小.(结论不要求证明)

解析　(1)由题意知,抽出的20名学生中,来自C班的学生有8名.根据分层抽样方法,C班的学生人数估计为100×=40.

(2)设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”,i=1,2,…,5,

事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”, j=1,2,…,8.

由题意可知,P(Ai)=,i=1,2,…,5;P(Cj)=, j=1,2,…,8.

P(AiCj)=P(Ai)P(Cj)=×=,i=1,2,…,5, j=1,2,…,8.

设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”.由题意知,E=A1C1∪A1C2∪A2C1∪A2C2∪A2C3∪A3C1∪A3C2∪A3C3∪A4C1∪A4C2∪A4C3∪A5C1∪A5C2∪A5C3∪A5C4.

因此P(E)=P(A1C1)+P(A1C2)+P(A2C1)+P(A2C2)+P(A2C3)+P(A3C1)+P(A3C2)+P(A3C3)+P(A4C1)+P(A4C2)+P(A4C3)+P(A5C1)+P(A5C2)+P(A5C3)+P(A5C4)=15×=.

(3)μ1<μ0.

三年模拟

A组　2018—2018年模拟·基础题组

考点　事件与概率

1.(2018江西宜春昌黎实验学校第二次段考,7)五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为(　　)

A. B. C. D.

答案　C

2.(2018广东清远清新一中一模,3)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是(　　)

A.至少有1个白球;都是白球

B.至少有1个白球;至少有1个红球

C.恰有1个白球;恰有2个白球

D.至少有1个白球;都是红球

答案　C

3.(2018山西运城4月模拟,4)已知五条长度分别为1,3,5,7,9的线段,现从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为(　　)

A. B. C. D.

答案　B

4.(2018湖南衡阳八中一模,6)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为(　　)

A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.3

答案　C

B组　2018—2018年模拟·提升题组

(满分:35分　时间:30分钟)

一、选择题(每小题5分,共15分)

1.(2018湖南郴州三模,3)从集合A={-2,-1,2}中随机抽取一个数记为a,从集合B={-1,1,3}中随机抽取一个数记为b,则直线ax-y+b=0不经过第四象限的概率为(　　)

A. B. 

C. D.

答案　A

2.(2018东北三省四市二模,8)将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次,事件“至少有一次正面向上”的概率为p,且p≥,则n的最小值为(　　)

A.4 B.5 C.6 D.7

答案　A

3.(2018上海二模,16)设M、N为两个随机事件,如果M、N为互斥事件,那么(　　)

A.∪是必然事件 B.M∪N是必然事件

C.与一定为互斥事件 D.与一定不为互斥事件

答案　A

二、填空题(共5分)

4.(2018安徽皖南八校12月联考,13)在1,2,3,4,5,6,7,8中任取三个不同的数,取到3的概率为　　　　. 

答案　

三、解答题(共15分)

5.(2018湖北荆州中学第二次月考,18)某影院为了宣传影片《战狼Ⅱ》,准备采用以下几种方式来扩大影响,吸引市民到影院观看影片,根据以往经验,预测:

①分发宣传单需要费用1.5万元,可吸引30%的市民,增加收入4万元;

②网络上宣传,需要费用8千元,可吸引20%的市民,增加收入3万元;

③制作小视频上传微信群,需要费用2.5万元,可吸引35%的市民,增加收入5.5万元;

④与商场合作需要费用1万元,购物满800元者可免费观看影片(商场购票),可吸引15%的市民,增加收入2.5万元.

问:

(1)在三名观看影片的市民中,至少有一名是通过微信群宣传方式被吸引来的概率是多少?

(2)影院预计可增加的盈利是多少?

解析　(1)设事件A:不是通过微信宣传方式被吸引来的观众,则P(A)=1-0.35=0.65,

设事件B:三名观众中至少有一名是通过微信宣传方式被吸引的观众,则P(B)=1-0.653=0.725 375.

(2)增加盈利为(4-1.5)×0.3+(3-0.8)×0.2+(5.5-2.5)×0.35+(2.5-1)×0.15=2.465万元.

C组　2018—2018年模拟·方法题组

方法1　随机事件的频率与概率的常见类型及解题策略

1.(2018广东韶关六校联考,18)某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求,剩余商品全部退回,则每件商品亏损10元;若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利30元.

(1)若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y(单位:元)关于日需求量n(单位:件,n∈N)的函数关系式;

(2)商店记录了50天该商品的日需求量(单位:件),整理得下表:

①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润(单位:元)的平均数;

②若该店一天购进10件该商品,记“当天的利润在区间[400,550]”为事件A,求P(A)的估计值.

解析　(1)当日需求量n≥10,n∈N时,利润y=50×10+(n-10)×30=30n+200;

当日需求量n<10,n∈N时,利润y=50×n-(10-n)×10=60n-100.

所以利润y与日需求量n的函数关系式为

y=

(2)50天内有10天获得的利润为380元,有10天获得的利润为440元,有15天获得的利润为500元,有10天获得的利润为530元,有5天获得的利润为560元.

①=476.

故这50天的日利润的平均数为476元.

②当且仅当日需求量n为9或10或11时,事件A发生.由所给数据知,当n=9或10或11时的频率为=0.7.故P(A)的估计值为0.7.

方法2　互斥事件、对立事件的概率问题的解题方法

2.(2018江西七校联考一模)做一个掷骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于4的点数出现”,在一次试验中,事件A+发生的概率为(　　)

A. B. C. D.

答案　C

3.(2018江苏常州期末,9)男队有号码分别为1,2,3的三名乒乓球运动员,女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球运动员,现两队各出一名运动员比赛一场,则出场的两名运动员号码不同的概率为　　　　. 

答案