人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数精品ppt课件

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如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？
上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？
1.掌握二次函数的定义，并能判断所给函数是否是二次函数.
2. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式，并能指出二次函数的项及各项系数.
正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
多边形的对角线总条数d与边数n有什么关系？
如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,可以作 条对角线.
某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为 y=20（1+x）2
即y=20x2+40x+20③
③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.
函数①②③有什么共同点?
y=20x2+40x+20③
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结。
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
这些函数有什么共同点？
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数，叫做二次函数。
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（3）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
（2）a,b,c为常数，且
（4）x的取值范围是 。
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数.
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
当b＝0时， y＝ax2＋c（只含有二次项和常数项） 当c＝0时， y＝ax2＋bx（只含有二次项和一次项） 当b＝0，c＝0时， y＝ax2（只含有二次项）
二次函数的识别
例1 下列函数中是二次函数的有 。
二次函数：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1
(3) s=3-2t²
(5) y=(x+3)²-x²
(6) v =10πr²
(7) y=x²+x³+25
(8) y =2²+2x
整理后，自变量的最高次数是1
例2 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.
解: 由二次函数的定义得m2-m=2,m+1≠0
注意 二次函数的二次项系数不能为零.
利用二次函数的定义求字母的值
解得 m=2.因此当m=2时，函数为二次函数.
解：根据二次函数的定义，得
是二次函数，求常数a的值.
根据实际问题确定二次函数解析式
例3 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。
（40-2x ）m
y=x(40-2x)
即 y=-2x2+40x
当x＝12m时，菜园的面积为
y =-2x2+40x=-2×122+40×12 =192（m2）
方法点拨:确定实际问题中的二次函数关系式时，常常用到生活中的经验及数学公式（例长方形和圆的面积、周长公式）等。
①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.
说一说以上二次函数解析式的各项系数。
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+
2.已知函数 y=（m²﹣m）x²+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？解：（1）根据一次函数的定义，得m2﹣m=0， 解得m=0或m=1，又∵m﹣1≠0即m≠1； ∴当m=0时，这个函数是一次函数； （2）根据二次函数的定义， 得：m2﹣m≠0，解得m1≠0，m2≠1； ∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.
1 .下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( )A. y=ax2+bx+c B. y2=x2-4x+1C. y=x2 D. y=22+ x+1
2. 函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A. m,n是常数,且m≠0 B. m,n是常数,且n≠0C. m,n是常数,且m≠n D. m,n为任何实数
3. 一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.4. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.
解：由二次函数的定义得
当m为何值时，函数y=(m-4)xm²-5m+6+mx是关于x的二次函数.
∴当m=1时，函数y=(m-4)xm²-5m+6+mx是关于x的二次函数.
问题导入，列关系式
二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
二次函数的判别:①含未知数的代数式为整式；②未知数最高次数为2；③二次项系数不为0.
确定二次函数解析式及自变量的取值范围