初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课时训练

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课时训练，共8页。
一．选择题（共8小题）


1．方程2x2﹣x﹣1＝0的两根之和是（ ）


A．﹣2B．﹣1C．D．


2．下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（ ）


A．x2+3x﹣3＝0B．2x2﹣3x﹣3＝0C．x2﹣3x+3＝0D．x2﹣3x﹣3＝0


3．已知x1，x2是x2﹣4x+1＝0的两个根，则x1•x2是（ ）


A．﹣4B．4C．1D．﹣1


4．若x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2的值是（ ）


A．﹣5B．﹣1C．5D．1


5．已知方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2+x1x22的值为（ ）


A．﹣6B．﹣3C．3D．6


6．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣3m+3＝0的两根互为倒数，则m的值等于（ ）


A．1B．2C．1或2D．0


7．如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两根，则α2+2α﹣β的值是（ ）


A．3B．4C．5D．6


8．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（ ）


A．B．C．D．0


二．填空题（共7小题）


9．已知方程2x2﹣6x+3＝0的两个根是x1，x2，则x1+x2＝ ．


10．已知方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2＝ ，x1x2＝ ．


11．设x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝1，则m＝ ．


12．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于 ．


13．已知m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，那么m2+mn+2n＝ ．


14．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两实数根分别为x1、x2，则+的值为 ．


15．已知实数ab满足等式a2+3a﹣2＝0，b2+3b﹣2＝0，那么求的值是 ．


三．解答题（共6小题）


16．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2．


（1）求m的取值范围；


（2）若2（x1+x2）+x1x2+10＝0，求m的值．











17．已知x1、x2是方程2x2﹣5x+1＝0的两个实数根，求下列各式的值：


（1）x1x22+x12x2；


（2）x12+x22．











18．关于x的方程x2+（2a﹣3）x+a2＝0


（1）有两个不等的实数根，求a的取值范围；


（2）若x1、x2是方程的两根，且＝1，求a．











19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣2（m+3）＝0．


（1）试证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；


（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x12+x22＝16，求m的值．











20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m2+1＝0．


（1）求证：该方程有两个实数根；


（2）若该方程的两个实数根都为正数，求m的取值范围；


（3）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1﹣x2＝2，求m的值．


21．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0．


（1）求证：方程总有两个实数根；


（2）若这个方程的两根为x1，x2，且满足x12﹣3x1x2+x22＝1，求k的值．



















































































参考答案


一．选择题（共8小题）


1．解：2x2﹣x﹣1＝0


x1+x2＝﹣＝，


故选：C．


2．解：A、∵a＝1，b＝3，c＝﹣3，∴x1+x2＝﹣＝﹣3，不符合题意；


B、∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣3，∴x1+x2＝﹣＝，不符合题意；


C、∵a＝1，b＝3，c＝3，∴△＝9﹣12＝﹣3＜0，原方程无解，不符合题意；


D、∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣3，△＝9+12＝21＞0，∴x1+x2＝﹣＝3，符合题意．


故选：D．


3．解：∵x1，x2是x2﹣4x+1＝0的两个根，


∴x1•x2＝1，


故选：C．


4．解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，


所以x1+x2﹣x1•x2＝3﹣（﹣2）＝5．


故选：C．


5．解：由题意可知：x1+x2＝3，x1x2＝1，


∴原式＝x1x2（x1+x2）


＝1×3


＝3，


故选：C．


6．解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣3m+3＝0的两根互为倒数，


∴，


解得：m＝2．


故选：B．


7．解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两根


∴α2+3α﹣1＝0，α+β＝﹣3


∴α2+2α﹣β＝α2+3α﹣α﹣β＝α2+3α﹣（α+β）＝1+3＝4．


故选：B．


8．解：∵x1+x2＝4，


∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，


∴x2＝，


把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，


解得：m＝，


故选：A．


二．填空题（共7小题）


9．解：x1+x2＝﹣＝3．


故答案为3．


10．解：∵x1、x2是方程2x2+4x﹣3＝0的两根，


∴x1+x2＝﹣＝﹣2，x1x2＝＝﹣．


故答案为：﹣2；﹣．


11．解：∵x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根，


∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣5．


∵x1+x2﹣x1x2＝1，即﹣m﹣（﹣5）＝1，


∴m＝4．


故答案为：4．


12．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，


∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，


则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2


＝x12﹣4x1+2（x1+x2）


＝2020+2×4


＝2020+8


＝2028，


故答案为：2028．


13．解：∵m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，


∴m+n＝2，mn＝﹣5，m2﹣2m﹣5＝0，


∴m2＝2m+5，


∴m2+mn+2n


＝2m+5+mn+2n


＝﹣5+2×2+5


＝4．


故答案为：4．


14．解：∵方程x2﹣4x+3＝0的两实数根分别为x1、x2，


∴x1+x2＝4，x1•x2＝3，


∴+＝＝．


故答案为：．


15．解：当a＝b时，原式＝1+1＝2；


当a≠b时，可把a、b看作方程x2+3x﹣2＝0的两根，则a+b＝﹣3，ab＝﹣2，


所以原式＝＝＝＝﹣6．


故答案为：2或﹣6．


三．解答题（共6小题）


16．解：（1）∵方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根，


∴△＝32﹣4（m﹣1）＝13﹣4m≥0，


解得：m≤．


（2）∵方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2，


∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝m﹣1．


∵2（x1+x2）+x1x2+10＝0，即﹣6+（m﹣1）+10＝0，


∴m＝﹣3．


17．解：根据根与系数的关系得x1+x2＝，x1x2＝．


（1）原式＝x1x2（x1+x2）＝×＝；


（2）原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（）2﹣2×＝．


18．解：（1）∵有两个不等的实数根，


∴△＝（2a﹣3）2﹣4a2＞0，


整理得：9﹣12a＞0，


解得：a，


即a的取值范围为：a，


（2）根据题意得：


x1+x2＝3﹣2a，


x1x2＝a2，


∵+＝1，


∴＝1，


解得：a1＝1，a2＝﹣3，


经检验：a1＝1，a2＝﹣3时，


a2≠0，


∴原方程的解为：a1＝1，a2＝﹣3，


又∵a，


∴a＝﹣3．


19．（1）证明：a＝1，b＝﹣（m﹣1），c＝﹣2（m+3）．


△＝b2﹣4ac＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×[﹣2（m+3）]＝m2+6m+25＝（m+3）2+16．


∵（m+3）2≥0，


∴（m+3）2+16＞0，即△＞0，


∴无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；


（2）解：∵x1，x2为方程x2﹣（m﹣1）x﹣2（m+3）＝0的两个实数根，


∴x1+x2＝m﹣1，x1•x2＝﹣2（m+3），


∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝16，


∴（m﹣1）2﹣2[﹣2（m+3）]＝16，


∴m2+2m﹣3＝0，


∴m1＝﹣3，m2＝1．


20．（1）证明：∵△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4（﹣m2+1）


＝4m2≥0，


∴方程有两个实数根；


（2）根据题意得x1+x2＝2＞0，x1x2＝﹣m2+1＞0，


即m2﹣1＜0，


∴﹣1＜m＜1；


（3）根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣m2+1，


解方程组得，


∴，﹣m2+1＝0，解得m＝±1．


21．解：（1）△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝（k﹣3）2，


∵（k﹣3）2≥0，


∴△≥0，


∴此方程总有两个实数根．


（2）由根与系数关系得x1+x2＝1﹣k，x1x2＝k﹣2，


∵x12﹣3x1x2+x22＝1，


∴（x1+x2）2﹣5x1x2＝1，


∴（1﹣k）2﹣5（k﹣2）＝1，


解得k1＝2，k2＝5．


由（1）得无论k取何值方程总有两个实数根，


∴k的值为2或5．