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2019-2020学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1．（3分）计算a3•a3的结果等于（ ）
A．a9 B．a6 C．a27 D．a0
2．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列事件中，随机事件是（ ）
A．水中捞月
B．明天太阳从西方升起
C．抛一枚硬币，落地后硬币的正面朝上
D．三角形的内角和是180°
4．（3分）如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
5．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（ ）
A．AM＝CN B．AB＝CD C．AM∥CN D．∠M＝∠N
6．（3分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
7．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（ ）
A．18 B．22 C．24 D．18或24
8．（3分）已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为（ ）
A．5 B．4.5 C．4 D．9
9．（3分）若3x＝5，3y＝2，则3x﹣y的值为（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
10．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1＝48°，则∠2的度数为（ ）
A．138° B．132° C．121° D．111°
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）将0.000705用科学记数法表示为 ．
12．（4分）如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝ 度．
13．（4分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 ．
14．（4分）若x2+y2＝8，xy＝2，则（x﹣y）2＝ ．
15．（4分）如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE的周长为15cm，则BC的长为 cm．
16．（4分）用七巧板摆成如图所示图形，一只蚂蚁在此图形上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是 ．
17．（4分）如图，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，则∠F＝ °．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（）﹣2．
19．（6分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．
20．（6分）如图所示转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的区域对应的数字即为转出的数字（若指针指向分界处要重新转动，直至指到非分界处）．
（1）转出的数字为奇数的概率是多少？
（2）转出的数字是3的倍数的概率是多少？
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8，共24分）
21．（8分）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣y）2﹣2x2]÷4y，其中x＝﹣1，y＝2．
22．（8分）已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．
（1）试证明∠ABC＝∠ADC；
（2）若∠ADC＝58°，求∠AEC的度数．
23．（8分）通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．现有如图1所示边长为a的正方形纸片，边长为b的正方形纸片，长宽分别为a、b的长方形纸片若干，取部分纸片摆成如图2所示的一个长方形，根据这个长方形的面积可以得到的等式是：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；
（1）请利用若干图1所示纸片，摆出图形来说明：当a，b都不为0时，（a+b）2≠a2+b2（画图并写出过程）．
（2）小明同学用图1中边长为a的正方形纸片x张，边长为b的正方形纸片y张，长宽分别为a、b的长方形纸片z张，拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x＝ ，y＝ ，z＝ ．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）.
24．（10分）△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．
（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；
（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．
25．（10分）在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：
（1）A、B两市之间的路程为 km；点M表示的实际意义是 ；
（2）小张开车的速度是 km/h；小李骑摩托车的速度是 km/h．
（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．
2019-2020学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1．（3分）计算a3•a3的结果等于（ ）
A．a9 B．a6 C．a27 D．a0
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝a6，
故选：B．
2．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，故选项正确；
C、不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
故选：B．
3．（3分）下列事件中，随机事件是（ ）
A．水中捞月
B．明天太阳从西方升起
C．抛一枚硬币，落地后硬币的正面朝上
D．三角形的内角和是180°
【分析】直接利用随机事件的定义结合三角形内角和定理分别分析得出答案．
【解答】解：A、水中捞月，是不可能事件，不合题意；
B、明天太阳从西方升起，是不可能事件，不合题意；
C、抛一枚硬币，落地后硬币的正面朝上，是随机事件，符合题意；
D、三角形的内角和是180°，是必然事件，不合题意．
故选：C．
4．（3分）如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
【分析】根据垂线段的性质解答即可．
【解答】解：某同学的家在P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，
故选：D．
5．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（ ）
A．AM＝CN B．AB＝CD C．AM∥CN D．∠M＝∠N
【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可．
【解答】解：A、加上AM＝CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；
B、加上AB＝CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；
C、加上AM∥CN可证明∠A＝∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；
D、加上∠M＝∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；
故选：A．
6．（3分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；
∵342×5＝1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：C．
7．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（ ）
A．18 B．22 C．24 D．18或24
【分析】根据等腰三角形的两边长分别为4和10，分两种情况讨论：4为腰时；10为腰时；再由三角形的三边关系定理得出结论．
【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别为4和10，
∴当4为腰时，三边长分别为4，4，10，
∵4+4＝8＜10，
∴不成立；
当10为腰时，三边长分别为4，10，10，
∴三角形的周长为24cm．
故选：C．
8．（3分）已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为（ ）
A．5 B．4.5 C．4 D．9
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ABC＝×18＝9，
∵BE是△ABD的中线，
∴S△ABE＝S△ABD＝×9＝4.5．
故选：B．
9．（3分）若3x＝5，3y＝2，则3x﹣y的值为（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝3x÷3y
＝5÷2
＝，
故选：A．
10．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1＝48°，则∠2的度数为（ ）
A．138° B．132° C．121° D．111°
【分析】直接利用长方形的性质结合平行线的性质得出∠3＝∠6＝∠4，再利用四边形内角和定理得出答案．
【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠3＝∠6，
∵把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，
∴∠3＝∠4＝∠6，
∵∠1＝48°，
∴∠5＝132°，
∴∠6＝∠4＝＝69°，
∴∠2＝180°﹣69°＝111°．
故选：D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）将0.000705用科学记数法表示为 7.05×10﹣4 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.000705用科学记数法表示为7.05×10﹣4．
故答案为：7.05×10﹣4．
12．（4分）如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝ 125 度．
【分析】根据图形求得∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．
【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°．
又∵∠COE＝35°，
∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°．
∵∠AOD＝∠COB（对顶角相等），
∴∠AOD＝125°，
故答案为：125．
13．（4分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 15 ．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】解：由题意可得，＝0.2，
解得，n＝15．
故估计n大约有15个．
故答案为：15．
14．（4分）若x2+y2＝8，xy＝2，则（x﹣y）2＝ 4 ．
【分析】直接利用完全平方公式去括号，再将已知代入求出答案．
【解答】解：∵x2+y2＝8，xy＝2，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝8﹣4＝4．
故答案为：4．
15．（4分）如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE的周长为15cm，则BC的长为 6 cm．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，求出AC+BC＝15cm，再代入求出即可．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵△BCE的周长为15cm，
∴BC+CE+BE＝15cm，
∴BC+CE+BE＝BC+CE+AE＝BC+AC＝15cm，
∵AC＝9cm，
∴BC＝6cm，
故答案为：6．
16．（4分）用七巧板摆成如图所示图形，一只蚂蚁在此图形上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是 ．
【分析】根据七巧板对应图形的面积，结合概率公式即可得到结论．
【解答】解：设正方形的边长为a，
则阴影部分的为×a×a++a2＝a2，
∴它停在阴影部分的概率＝＝，
故答案为：．
17．（4分）如图，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，则∠F＝ 52.5 °．
【分析】想办法求出∠FBC+∠FCB即可解决问题．
【解答】解：∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，
∵∠BDC＝90°，
∴∠DBC+∠DCB＝90°，
∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°，
∵BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，
∴∠FBD+∠FCD＝×50°＝37.5°，
∴∠FBC+∠FCB＝37.5°+90°＝127.5°，
∴∠F＝180°﹣127.5°＝52.5°，
故答案为52.5．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（）﹣2．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝1﹣2+9
＝8．
19．（6分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．
【分析】先作一个∠D＝∠A，然后在∠D的两边分别截取ED＝BA，DF＝AC，连接EF即可得到△DEF；
【解答】解：如图，
△DEF即为所求．
20．（6分）如图所示转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的区域对应的数字即为转出的数字（若指针指向分界处要重新转动，直至指到非分界处）．
（1）转出的数字为奇数的概率是多少？
（2）转出的数字是3的倍数的概率是多少？
【分析】（1）由转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，且转出的数字为奇数的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由转出的数字是3的倍数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）∵转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转出的数字为奇数的有5种情况，
∴转出的数字为奇数的概率是：＝；
（2）∵转出的数字是3的倍数的有3种情况，
∴转出的数字是3的倍数的概率是：．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8，共24分）
21．（8分）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣y）2﹣2x2]÷4y，其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（x2﹣4y2+x2﹣2xy+y2﹣2x2）÷4y
＝（﹣3y2﹣2xy）÷4y
＝﹣y﹣x，
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣+＝﹣1．
22．（8分）已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．
（1）试证明∠ABC＝∠ADC；
（2）若∠ADC＝58°，求∠AEC的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案
（2）根据平行线的性质定理和角平分线的性质定理解答即可．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCE，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠DCE，
∴∠ABC＝∠ADC，
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠BAD＝180°﹣∠ADC＝180°﹣58°＝122°，
∵AE平分∠BAD，
∴，
∵AD∥BC，
∴∠AEC＝∠DAE＝61°．
23．（8分）通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．现有如图1所示边长为a的正方形纸片，边长为b的正方形纸片，长宽分别为a、b的长方形纸片若干，取部分纸片摆成如图2所示的一个长方形，根据这个长方形的面积可以得到的等式是：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；
（1）请利用若干图1所示纸片，摆出图形来说明：当a，b都不为0时，（a+b）2≠a2+b2（画图并写出过程）．
（2）小明同学用图1中边长为a的正方形纸片x张，边长为b的正方形纸片y张，长宽分别为a、b的长方形纸片z张，拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x＝ 2 ，y＝ 3 ，z＝ 7 ．
【分析】（1）画出面积拼图，说明（a+b）2＝a2+2ab+b2，进而得出（a+b）2≠a2+b2；
（2）利用多项式乘以多项式，根据结果得出答案．
【解答】解：（1）如图，
根据面积可得（a+b）2＝a2+2ab+b2；
因此有（a+b）2≠a2+b2；
（2）∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，
∴x＝2，y＝3，z＝7．
故答案为：2，3，7．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）.
24．（10分）△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．
（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；
（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．
【分析】（1）证明△BAO≌△CAE便可得结论；
（2）证明△BOM≌△CNO便可得BM＝CO．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠BDC＝90°，
∴∠ABO+∠AOB＝∠DCO+∠DOC＝90°，
∵∠AOB＝∠DOC，
∴∠ABO＝∠DCO，
∵∠EAC＝180°﹣∠BAC＝90°，
∴∠BAO＝∠EAC，
在△BAO和△CAE中，
，
∴△BAO≌△CAE（ASA），
∴BO＝CE；
（2）相等．理由如下：
∵∠MON＝∠BAC＝90°，
∴∠AMO+∠AOM＝∠AOM+∠AON＝90°，
∴∠AMO＝∠AON，
∴∠BMO＝∠NOC，
由（1）知∠ABO＝∠DCO，
在△BOM和△CNO中，
，
∴△BOM≌△CNO（AAS），
∴BM＝CO．
25．（10分）在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：
（1）A、B两市之间的路程为 240 km；点M表示的实际意义是 出发2小时小张与小李相遇 ；
（2）小张开车的速度是 80 km/h；小李骑摩托车的速度是 40 km/h．
（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据解答即可；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得小张开车的速度和小李骑摩托车的速度；
（3）由（2）的结论分情况列方程解答即可．
【解答】解：（1）根据函数图象中的数据可得A、B两市之间的路程为240km，M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇；
故答案为：240；出发2小时小张与小李相遇；
（2）小张开车的速度为：240÷3＝80（km/h），小李骑摩托车的速度为：240÷2﹣80＝40（km/h）．
故答案为：80；40；
（3）设出发x小时两人相距60km．由三种情况：
相遇前：80x+40x+60＝240，解得x＝1.5；
相遇后小张未到达B市前：80x+40x﹣60＝240，解得x＝2.5；
小张返回途中：40x﹣80（x﹣3）＝60，解得x＝4.5；
答：出发1.5，2.5，4.5小时，两人相距60km．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1．（3分）计算a3•a3的结果等于（ ）
A．a9 B．a6 C．a27 D．a0
2．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列事件中，随机事件是（ ）
A．水中捞月
B．明天太阳从西方升起
C．抛一枚硬币，落地后硬币的正面朝上
D．三角形的内角和是180°
4．（3分）如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
5．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（ ）
A．AM＝CN B．AB＝CD C．AM∥CN D．∠M＝∠N
6．（3分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
7．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（ ）
A．18 B．22 C．24 D．18或24
8．（3分）已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为（ ）
A．5 B．4.5 C．4 D．9
9．（3分）若3x＝5，3y＝2，则3x﹣y的值为（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
10．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1＝48°，则∠2的度数为（ ）
A．138° B．132° C．121° D．111°
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）将0.000705用科学记数法表示为 ．
12．（4分）如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝ 度．
13．（4分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 ．
14．（4分）若x2+y2＝8，xy＝2，则（x﹣y）2＝ ．
15．（4分）如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE的周长为15cm，则BC的长为 cm．
16．（4分）用七巧板摆成如图所示图形，一只蚂蚁在此图形上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是 ．
17．（4分）如图，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，则∠F＝ °．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（）﹣2．
19．（6分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．
20．（6分）如图所示转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的区域对应的数字即为转出的数字（若指针指向分界处要重新转动，直至指到非分界处）．
（1）转出的数字为奇数的概率是多少？
（2）转出的数字是3的倍数的概率是多少？
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8，共24分）
21．（8分）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣y）2﹣2x2]÷4y，其中x＝﹣1，y＝2．
22．（8分）已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．
（1）试证明∠ABC＝∠ADC；
（2）若∠ADC＝58°，求∠AEC的度数．
23．（8分）通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．现有如图1所示边长为a的正方形纸片，边长为b的正方形纸片，长宽分别为a、b的长方形纸片若干，取部分纸片摆成如图2所示的一个长方形，根据这个长方形的面积可以得到的等式是：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；
（1）请利用若干图1所示纸片，摆出图形来说明：当a，b都不为0时，（a+b）2≠a2+b2（画图并写出过程）．
（2）小明同学用图1中边长为a的正方形纸片x张，边长为b的正方形纸片y张，长宽分别为a、b的长方形纸片z张，拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x＝ ，y＝ ，z＝ ．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）.
24．（10分）△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．
（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；
（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．
25．（10分）在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：
（1）A、B两市之间的路程为 km；点M表示的实际意义是 ；
（2）小张开车的速度是 km/h；小李骑摩托车的速度是 km/h．
（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．
2019-2020学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1．（3分）计算a3•a3的结果等于（ ）
A．a9 B．a6 C．a27 D．a0
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝a6，
故选：B．
2．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，故选项正确；
C、不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
故选：B．
3．（3分）下列事件中，随机事件是（ ）
A．水中捞月
B．明天太阳从西方升起
C．抛一枚硬币，落地后硬币的正面朝上
D．三角形的内角和是180°
【分析】直接利用随机事件的定义结合三角形内角和定理分别分析得出答案．
【解答】解：A、水中捞月，是不可能事件，不合题意；
B、明天太阳从西方升起，是不可能事件，不合题意；
C、抛一枚硬币，落地后硬币的正面朝上，是随机事件，符合题意；
D、三角形的内角和是180°，是必然事件，不合题意．
故选：C．
4．（3分）如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
【分析】根据垂线段的性质解答即可．
【解答】解：某同学的家在P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，
故选：D．
5．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（ ）
A．AM＝CN B．AB＝CD C．AM∥CN D．∠M＝∠N
【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可．
【解答】解：A、加上AM＝CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；
B、加上AB＝CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；
C、加上AM∥CN可证明∠A＝∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；
D、加上∠M＝∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；
故选：A．
6．（3分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；
∵342×5＝1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：C．
7．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（ ）
A．18 B．22 C．24 D．18或24
【分析】根据等腰三角形的两边长分别为4和10，分两种情况讨论：4为腰时；10为腰时；再由三角形的三边关系定理得出结论．
【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别为4和10，
∴当4为腰时，三边长分别为4，4，10，
∵4+4＝8＜10，
∴不成立；
当10为腰时，三边长分别为4，10，10，
∴三角形的周长为24cm．
故选：C．
8．（3分）已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为（ ）
A．5 B．4.5 C．4 D．9
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ABC＝×18＝9，
∵BE是△ABD的中线，
∴S△ABE＝S△ABD＝×9＝4.5．
故选：B．
9．（3分）若3x＝5，3y＝2，则3x﹣y的值为（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝3x÷3y
＝5÷2
＝，
故选：A．
10．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1＝48°，则∠2的度数为（ ）
A．138° B．132° C．121° D．111°
【分析】直接利用长方形的性质结合平行线的性质得出∠3＝∠6＝∠4，再利用四边形内角和定理得出答案．
【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠3＝∠6，
∵把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，
∴∠3＝∠4＝∠6，
∵∠1＝48°，
∴∠5＝132°，
∴∠6＝∠4＝＝69°，
∴∠2＝180°﹣69°＝111°．
故选：D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）将0.000705用科学记数法表示为 7.05×10﹣4 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.000705用科学记数法表示为7.05×10﹣4．
故答案为：7.05×10﹣4．
12．（4分）如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝ 125 度．
【分析】根据图形求得∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．
【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°．
又∵∠COE＝35°，
∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°．
∵∠AOD＝∠COB（对顶角相等），
∴∠AOD＝125°，
故答案为：125．
13．（4分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 15 ．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】解：由题意可得，＝0.2，
解得，n＝15．
故估计n大约有15个．
故答案为：15．
14．（4分）若x2+y2＝8，xy＝2，则（x﹣y）2＝ 4 ．
【分析】直接利用完全平方公式去括号，再将已知代入求出答案．
【解答】解：∵x2+y2＝8，xy＝2，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝8﹣4＝4．
故答案为：4．
15．（4分）如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE的周长为15cm，则BC的长为 6 cm．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，求出AC+BC＝15cm，再代入求出即可．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵△BCE的周长为15cm，
∴BC+CE+BE＝15cm，
∴BC+CE+BE＝BC+CE+AE＝BC+AC＝15cm，
∵AC＝9cm，
∴BC＝6cm，
故答案为：6．
16．（4分）用七巧板摆成如图所示图形，一只蚂蚁在此图形上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是 ．
【分析】根据七巧板对应图形的面积，结合概率公式即可得到结论．
【解答】解：设正方形的边长为a，
则阴影部分的为×a×a++a2＝a2，
∴它停在阴影部分的概率＝＝，
故答案为：．
17．（4分）如图，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，则∠F＝ 52.5 °．
【分析】想办法求出∠FBC+∠FCB即可解决问题．
【解答】解：∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，
∵∠BDC＝90°，
∴∠DBC+∠DCB＝90°，
∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°，
∵BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，
∴∠FBD+∠FCD＝×50°＝37.5°，
∴∠FBC+∠FCB＝37.5°+90°＝127.5°，
∴∠F＝180°﹣127.5°＝52.5°，
故答案为52.5．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（）﹣2．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝1﹣2+9
＝8．
19．（6分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．
【分析】先作一个∠D＝∠A，然后在∠D的两边分别截取ED＝BA，DF＝AC，连接EF即可得到△DEF；
【解答】解：如图，
△DEF即为所求．
20．（6分）如图所示转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的区域对应的数字即为转出的数字（若指针指向分界处要重新转动，直至指到非分界处）．
（1）转出的数字为奇数的概率是多少？
（2）转出的数字是3的倍数的概率是多少？
【分析】（1）由转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，且转出的数字为奇数的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由转出的数字是3的倍数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）∵转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转出的数字为奇数的有5种情况，
∴转出的数字为奇数的概率是：＝；
（2）∵转出的数字是3的倍数的有3种情况，
∴转出的数字是3的倍数的概率是：．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8，共24分）
21．（8分）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣y）2﹣2x2]÷4y，其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（x2﹣4y2+x2﹣2xy+y2﹣2x2）÷4y
＝（﹣3y2﹣2xy）÷4y
＝﹣y﹣x，
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣+＝﹣1．
22．（8分）已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．
（1）试证明∠ABC＝∠ADC；
（2）若∠ADC＝58°，求∠AEC的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案
（2）根据平行线的性质定理和角平分线的性质定理解答即可．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCE，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠DCE，
∴∠ABC＝∠ADC，
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠BAD＝180°﹣∠ADC＝180°﹣58°＝122°，
∵AE平分∠BAD，
∴，
∵AD∥BC，
∴∠AEC＝∠DAE＝61°．
23．（8分）通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．现有如图1所示边长为a的正方形纸片，边长为b的正方形纸片，长宽分别为a、b的长方形纸片若干，取部分纸片摆成如图2所示的一个长方形，根据这个长方形的面积可以得到的等式是：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；
（1）请利用若干图1所示纸片，摆出图形来说明：当a，b都不为0时，（a+b）2≠a2+b2（画图并写出过程）．
（2）小明同学用图1中边长为a的正方形纸片x张，边长为b的正方形纸片y张，长宽分别为a、b的长方形纸片z张，拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x＝ 2 ，y＝ 3 ，z＝ 7 ．
【分析】（1）画出面积拼图，说明（a+b）2＝a2+2ab+b2，进而得出（a+b）2≠a2+b2；
（2）利用多项式乘以多项式，根据结果得出答案．
【解答】解：（1）如图，
根据面积可得（a+b）2＝a2+2ab+b2；
因此有（a+b）2≠a2+b2；
（2）∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，
∴x＝2，y＝3，z＝7．
故答案为：2，3，7．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）.
24．（10分）△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．
（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；
（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．
【分析】（1）证明△BAO≌△CAE便可得结论；
（2）证明△BOM≌△CNO便可得BM＝CO．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠BDC＝90°，
∴∠ABO+∠AOB＝∠DCO+∠DOC＝90°，
∵∠AOB＝∠DOC，
∴∠ABO＝∠DCO，
∵∠EAC＝180°﹣∠BAC＝90°，
∴∠BAO＝∠EAC，
在△BAO和△CAE中，
，
∴△BAO≌△CAE（ASA），
∴BO＝CE；
（2）相等．理由如下：
∵∠MON＝∠BAC＝90°，
∴∠AMO+∠AOM＝∠AOM+∠AON＝90°，
∴∠AMO＝∠AON，
∴∠BMO＝∠NOC，
由（1）知∠ABO＝∠DCO，
在△BOM和△CNO中，
，
∴△BOM≌△CNO（AAS），
∴BM＝CO．
25．（10分）在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：
（1）A、B两市之间的路程为 240 km；点M表示的实际意义是 出发2小时小张与小李相遇 ；
（2）小张开车的速度是 80 km/h；小李骑摩托车的速度是 40 km/h．
（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据解答即可；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得小张开车的速度和小李骑摩托车的速度；
（3）由（2）的结论分情况列方程解答即可．
【解答】解：（1）根据函数图象中的数据可得A、B两市之间的路程为240km，M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇；
故答案为：240；出发2小时小张与小李相遇；
（2）小张开车的速度为：240÷3＝80（km/h），小李骑摩托车的速度为：240÷2﹣80＝40（km/h）．
故答案为：80；40；
（3）设出发x小时两人相距60km．由三种情况：
相遇前：80x+40x+60＝240，解得x＝1.5；
相遇后小张未到达B市前：80x+40x﹣60＝240，解得x＝2.5；
小张返回途中：40x﹣80（x﹣3）＝60，解得x＝4.5；
答：出发1.5，2.5，4.5小时，两人相距60km．
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