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数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程一课一练
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这是一份数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程一课一练，共10页。试卷主要包含了4实际问题与一元一次方程，8x﹣50＝50，等内容，欢迎下载使用。
3.4实际问题与一元一次方程
一．选择题（共8小题）
1．某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（ ）
A．180mB．200mC．240mD．250m
2．某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ）
A．亏损10元B．不赢不亏C．亏损16元D．盈利10元
3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ）
A．102里B．126里C．192里D．198里
4．甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A、B两地的距离是（ ）
A．24千米B．30千米C．32千米D．36千米
5．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ）
A．1B．3C．4D．6
6．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（ ）
A．x+x+1964＝xB．x+x+1964＝x
C．x+x+1964＝xD．x+x+1964＝3x
7．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（ ）
A．3×2x+5＝2xB．3×20x+5＝10x×2
C．3×20+x+5＝20xD．3×（20+x）+5＝10x+2
8．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（ ）
A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5） B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）
C．π×82x＝π×62×（x+5） D．π×82x＝π×62×5
二．填空题（共6小题）
9．列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为： ．
10．一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程 ．
11．小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期两年，到期后可得人民币5150元，如果设这项储蓄的年利率是x，根据题意，可列出方程是 ．
12．服装店销售某款服装，一件服装的标价为200元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是 元．
13．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是 ．
14．暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．
三．解答题（共6小题）
15．2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．
16．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．
（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
17．有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买的飞机票和行李票共920元．
（1）该旅客需要购买 千克的行李票；
（2）该旅客购买的飞机票是多少元？
18．列一元一次方程解应用题：
元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个，请问每个女生平均买几个气球？
19．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．
（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；
（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？
20．已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．
（1）线段PA的长度可表示为 （用含x的式子表示）．
（2）在数轴上是否存在点P，使得PA﹣PB＝6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB＝2PA？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：设火车的长度为xm，
依题意，得：＝，
解得：x＝240．
故选：C．
2．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝100，y＝150，
∴120﹣x+120﹣y＝﹣10．
故选：A．
3．解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，
依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，
解得：x＝6．
32x＝192，
6+192＝198，
答：此人第一和第六这两天共走了198里，
故选：D．
4．解：设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，
5小时36分钟＝5（小时）
由题意可得：2×2x＝（5﹣2）（x+2），
解得：x＝18，
∴A、B两地的距离＝2×18＝36（km），
故选：D．
5．解：由题意，可得8+x＝2+7，
解得x＝1．
故选：A．
6．解：由题意可得，
七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷＝x，
故八年级的捐款为：，
则x++1964＝x，
故选：A．
7．解：设“□”内数字为x，根据题意可得：
3×（20+x）+5＝10x+2．
故选：D．
8．解：依题意，得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5）．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
9．解：由题意可得：2a﹣5＝3a．
故答案为：2a﹣5＝3a．
10．解：由题意可得，
0.8x﹣50＝50（1+15%），
故答案为：0.8x﹣50＝50（1+15%）．
11．解：设这项储蓄的年利率是x，依题意得：5000+5000x×2＝5150．
故答案为：5000+5000x×2＝5150．
12．解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得
200×0.8﹣x＝60，
解得：x＝100．
故答案是：100．
13．解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），
依题意，得：x+x+7+x+14＝27，
解得：x＝2，
∴x+7＝9，x+14＝16．
故答案为：2，9，16．
14．解：设广告牌上的原价为x元，
依题意，得：0.8x＝160，
解得：x＝200．
故答案为：200．
三．解答题（共6小题）
15．解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%×（1+50%）x元，
根据题意，得80%×（1+50%）x﹣128＝568，
解得x＝580．
答：该电饭煲的进价为580元．
16．解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．
故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；
（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有
50（260﹣x）+25x＝9000，
解得x＝160．
故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
17．解：（1）30﹣20＝10（千克）．
故答案为：10．
（2）设该旅客购买的飞机票是x元，
依题意，得：x+10×1.5%x＝920，
解得：x＝800．
答：该旅客购买的飞机票是800元．
18．解：设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买（x﹣1）个气球，
由题意可得：×16×x﹣1＝23×（x﹣1）
解得：x＝2，
答：每个女生平均买2个气球．
19．解：设点M对应的数为x，
当点M在点A左侧，由题意可得：12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，
解得x＝﹣9，
当点M在线段AB上，由题意可得：12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，
解得：x＝﹣15（不合题意舍去）；
当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，
解得：x＝19（不合题意舍去）；
当点M在点C右侧时，由题意可得：x﹣12+x﹣2+x+6＝35，
解得：x＝，
综上所述：点M对应的数为﹣9或；
（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，
点P没有到达C点前，由题意可得：|3x﹣（8+x）|＝2，
解得：x＝5或3；
点P返回过程中，由题意可得：3x﹣18+8+x+2＝18或3x﹣18+8+x＝18+2，
解得：x＝或；
综上所述：当点P运动5或3秒或或时，点P和点Q相距2个单位长度．
20．解：（1）∵A点对应的数为﹣2，P点对应的数为x，
∴PA＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|．
故答案为：|x+2|．
（2）当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣（8﹣x）＝6，方程无解；
当﹣2≤x≤8时，x+2﹣（8﹣x）＝6，
解得：x＝6；
当x＞8时，x+2﹣（x﹣8）＝6，方程无解．
答：存在符合题意的点P，此时x的值为6；
（3）∵P点为线段AB的中点，
∴P点对应的数为3．
当运动时间为t秒时，A点对应的数为3t﹣3，B点对应的数为2t+8，P点对应的数为t+3，
∴PA＝|t+3﹣（3t﹣3）|＝|6﹣2t|，PB＝|t+3﹣（2t+8）|＝t+5．
∵PB＝2PA，
∴t+5＝2|6﹣2t|，
即t+5＝12﹣4t或t+5＝4t﹣12，
解得：t＝或t＝．
答：经过秒或秒，PB＝2PA．
原价： 元
暑假八折优惠，现价：160元
3.4实际问题与一元一次方程
一．选择题（共8小题）
1．某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（ ）
A．180mB．200mC．240mD．250m
2．某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ）
A．亏损10元B．不赢不亏C．亏损16元D．盈利10元
3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ）
A．102里B．126里C．192里D．198里
4．甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A、B两地的距离是（ ）
A．24千米B．30千米C．32千米D．36千米
5．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ）
A．1B．3C．4D．6
6．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（ ）
A．x+x+1964＝xB．x+x+1964＝x
C．x+x+1964＝xD．x+x+1964＝3x
7．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（ ）
A．3×2x+5＝2xB．3×20x+5＝10x×2
C．3×20+x+5＝20xD．3×（20+x）+5＝10x+2
8．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（ ）
A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5） B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）
C．π×82x＝π×62×（x+5） D．π×82x＝π×62×5
二．填空题（共6小题）
9．列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为： ．
10．一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程 ．
11．小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期两年，到期后可得人民币5150元，如果设这项储蓄的年利率是x，根据题意，可列出方程是 ．
12．服装店销售某款服装，一件服装的标价为200元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是 元．
13．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是 ．
14．暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．
三．解答题（共6小题）
15．2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．
16．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．
（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
17．有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买的飞机票和行李票共920元．
（1）该旅客需要购买 千克的行李票；
（2）该旅客购买的飞机票是多少元？
18．列一元一次方程解应用题：
元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个，请问每个女生平均买几个气球？
19．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．
（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；
（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？
20．已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．
（1）线段PA的长度可表示为 （用含x的式子表示）．
（2）在数轴上是否存在点P，使得PA﹣PB＝6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB＝2PA？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：设火车的长度为xm，
依题意，得：＝，
解得：x＝240．
故选：C．
2．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝100，y＝150，
∴120﹣x+120﹣y＝﹣10．
故选：A．
3．解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，
依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，
解得：x＝6．
32x＝192，
6+192＝198，
答：此人第一和第六这两天共走了198里，
故选：D．
4．解：设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，
5小时36分钟＝5（小时）
由题意可得：2×2x＝（5﹣2）（x+2），
解得：x＝18，
∴A、B两地的距离＝2×18＝36（km），
故选：D．
5．解：由题意，可得8+x＝2+7，
解得x＝1．
故选：A．
6．解：由题意可得，
七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷＝x，
故八年级的捐款为：，
则x++1964＝x，
故选：A．
7．解：设“□”内数字为x，根据题意可得：
3×（20+x）+5＝10x+2．
故选：D．
8．解：依题意，得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5）．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
9．解：由题意可得：2a﹣5＝3a．
故答案为：2a﹣5＝3a．
10．解：由题意可得，
0.8x﹣50＝50（1+15%），
故答案为：0.8x﹣50＝50（1+15%）．
11．解：设这项储蓄的年利率是x，依题意得：5000+5000x×2＝5150．
故答案为：5000+5000x×2＝5150．
12．解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得
200×0.8﹣x＝60，
解得：x＝100．
故答案是：100．
13．解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），
依题意，得：x+x+7+x+14＝27，
解得：x＝2，
∴x+7＝9，x+14＝16．
故答案为：2，9，16．
14．解：设广告牌上的原价为x元，
依题意，得：0.8x＝160，
解得：x＝200．
故答案为：200．
三．解答题（共6小题）
15．解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%×（1+50%）x元，
根据题意，得80%×（1+50%）x﹣128＝568，
解得x＝580．
答：该电饭煲的进价为580元．
16．解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．
故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；
（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有
50（260﹣x）+25x＝9000，
解得x＝160．
故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
17．解：（1）30﹣20＝10（千克）．
故答案为：10．
（2）设该旅客购买的飞机票是x元，
依题意，得：x+10×1.5%x＝920，
解得：x＝800．
答：该旅客购买的飞机票是800元．
18．解：设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买（x﹣1）个气球，
由题意可得：×16×x﹣1＝23×（x﹣1）
解得：x＝2，
答：每个女生平均买2个气球．
19．解：设点M对应的数为x，
当点M在点A左侧，由题意可得：12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，
解得x＝﹣9，
当点M在线段AB上，由题意可得：12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，
解得：x＝﹣15（不合题意舍去）；
当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，
解得：x＝19（不合题意舍去）；
当点M在点C右侧时，由题意可得：x﹣12+x﹣2+x+6＝35，
解得：x＝，
综上所述：点M对应的数为﹣9或；
（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，
点P没有到达C点前，由题意可得：|3x﹣（8+x）|＝2，
解得：x＝5或3；
点P返回过程中，由题意可得：3x﹣18+8+x+2＝18或3x﹣18+8+x＝18+2，
解得：x＝或；
综上所述：当点P运动5或3秒或或时，点P和点Q相距2个单位长度．
20．解：（1）∵A点对应的数为﹣2，P点对应的数为x，
∴PA＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|．
故答案为：|x+2|．
（2）当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣（8﹣x）＝6，方程无解；
当﹣2≤x≤8时，x+2﹣（8﹣x）＝6，
解得：x＝6；
当x＞8时，x+2﹣（x﹣8）＝6，方程无解．
答：存在符合题意的点P，此时x的值为6；
（3）∵P点为线段AB的中点，
∴P点对应的数为3．
当运动时间为t秒时，A点对应的数为3t﹣3，B点对应的数为2t+8，P点对应的数为t+3，
∴PA＝|t+3﹣（3t﹣3）|＝|6﹣2t|，PB＝|t+3﹣（2t+8）|＝t+5．
∵PB＝2PA，
∴t+5＝2|6﹣2t|，
即t+5＝12﹣4t或t+5＝4t﹣12，
解得：t＝或t＝．
答：经过秒或秒，PB＝2PA．
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