2019-2020学年广东省肇庆市封开县七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年广东省肇庆市封开县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一-个是正确的，请在答题卡上把正确的选项涂黑，

1．（3分）﹣2020的相反数是（　　）

A．2020 B．﹣2020 C．± D．﹣

2．（3分）图中的∠1，∠2可以是对顶角的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于哪个象限？（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（3分）化简后的结果是（　　）

A． B．5 C．± D．﹣5

5．（3分）为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是（　　）

A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的样本

6．（3分）如图：下列能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠4 

C．∠A＝∠C D．∠A+∠ABC＝180°

7．（3分）方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

8．（3分）不等式﹣5x≤10的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． 

C． D．

9．（3分）已知△ABC的三边a，b，c满足（a﹣4）2++|c﹣4|＝0，那么△ABC是（　　）

A．不等边三角形 B．等边三角形 

C．等腰三角形 D．不能判断

10．（3分）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　）

A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上．

11．（4分）计算：﹣1＝　   　．

12．（4分）比较大小：32　   　23．

13．（4分）由2x+y﹣4＝0，用x表示y的式子为y＝　   　．

14．（4分）如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠A＝60°，则∠BDC的度数为　   　．

15．（4分）若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是　   　．

16．（4分）若（a﹣1）2与互为相反数，则a2019+b2020＝　   　．

17．（4分）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝　   　．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．（6分）计算：|﹣4|+﹣（﹣2）2+（﹣1）3．

19．（6分）已知A（0，2），B（4，0），C（6，6）

（1）在图中的直角坐标系中画出△ABC；

（2）求△ABC的面积．

20．（6分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．（8分）如图，已知∠1＝∠3，CD∥EF，试说明∠l＝∠4．请将过程填写完整．

解：∵∠1＝∠3，

又∠2＝∠3（对顶角相等），

∴∠　   　＝∠　   　．

又∵CD∥EF，

∴　   　∥　   　，

∴∠l＝∠4（　   　）．

22．（8分）某中学共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供1700名学生就餐．

（1）请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐．

（2）如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全校4500名学生就餐？请说明理由．

23．（8分）为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的模数分布表：

请根据尚未完成的表格，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量为　   　，表中m＝　   　，n　   　；

（2）补全图中所示的频数分布直方图；

（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．（10分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．

（1）求证：CE∥GF；

（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．

25．（10分）将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．

（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；

（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；

（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．

2019-2020学年广东省肇庆市封开县七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一-个是正确的，请在答题卡上把正确的选项涂黑，

1．【解答】解：﹣2020的相反数是2020；

故选：A．

2．【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误；

B、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误；

C、∠1和∠2是对顶角，故本选项正确；

D、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误．

故选：C．

3．【解答】解：点A坐标为（2，﹣3），则它位于第四象限，

故选：D．

4．【解答】解：＝|﹣5|＝5．

5．【解答】解：由题意知数字50是样本容量，

故选：C．

6．【解答】解：A、当∠2＝∠3时，则AD∥BC，不合题意；

B、当∠1＝∠4时，则AB∥CD，符合题意；

C、当∠A＝∠C时，无法得出AB∥CD，不合题意；

D、当∠A+∠ABC＝180°时，则AD∥BC，不合题意；

故选：B．

7．【解答】解：，

①代入②得，3x+2x＝15，

解得x＝3，

将x＝3代入①得，y＝2×3＝6，

所以，方程组的解是．

故选：D．

8．【解答】解：两边都除以﹣5，得：x≥﹣2，

故选：A．

9．【解答】解：∵（a﹣4）2++|c﹣4|＝0，

∴a﹣4＝0，b﹣4＝0，c﹣4＝0，

∴a＝b＝c＝4，

∴△ABC的形状是等边三角形，

故选：B．

10．【解答】解：∵不等式组的解集是x＞2，

解不等式①得x＞2，

解不等式②得x＞m+1，

不等式组的解集是x＞2，

∴不等式，①解集是不等式组的解集，

∴m+1≤2，

m≤1，

故选：C．

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上．

11．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．

故答案为：2．

12．【解答】解：∵32＝9，23＝8，

∴9＞8，

即32＞23．

故答案为：＞．

13．【解答】解：方程2x+y﹣4＝0，

解得：y＝﹣2x+4，

故答案为：﹣2x+4

14．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝60°，

∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°．

∵AD⊥BD，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝120°﹣90°＝30°．

故答案为：30°．

15．【解答】解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上，

∴a+3＝0，即a＝﹣3，

∴点M的坐标是（0，﹣5）．故答案填：（0，﹣5）．

16．【解答】解：由题意得，（a﹣1）2+＝0，

则a﹣1＝0，b+1＝0，

解得，a＝1，b＝﹣1，

则a2019+b2020＝1+1＝2，

故答案为：2．

17．【解答】解：过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，

∵∠C＝44°，∠AEC为直角，

∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，

∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°，

故答案为：134°．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．【解答】解：原式＝4+3﹣4﹣1

＝2．

19．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示：

（2）△ABC的面积＝6×6﹣×4×2﹣﹣＝36﹣4﹣6﹣12＝14．

20．【解答】解：，

由①得x＜3，

由②得x≥1，

故原不等式的解集为1≤x＜3．

在数轴上表示为：

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．【解答】证明：∵∠1＝∠3，

又∵∠2＝∠3，

∴∠1＝∠2，

∴AB∥CD，

∵CD∥EF，

∴AB∥EF，

∴∠1＝∠4（两直线平行，同位角相等），

故答案为：1，2；AB，EF；两直线平行，同位角相等．

22．【解答】解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，

依题意，得：，

解得：．

答：1个大餐厅可供1300名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐．

（2）∵3×1300+2×400＝4700（名），4700＞4500，

∴如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能满足全校4500名学生的就餐要求．

23．【解答】解：（1）样本容量是：16÷0.08＝200；

样本中成绩的中位数落在第四组；

m＝200×0.40＝80，

n＝＝0.12＝12%，

故答案为：200、80、＝12%；

（2）补全频数分布直方图，如下：

（3）800×（0.4+0.12）＝416（人）．

答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有416人．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．【解答】解：（1）∵∠CED＝∠GHD，

∴CE∥GF；

（2）∠AED+∠D＝180°；

理由：∵CE∥GF，

∴∠C＝∠FGD，

又∵∠C＝∠EFG，

∴∠FGD＝∠EFG，

∴AB∥CD，

∴∠AED+∠D＝180°；

（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，

∴∠CGF＝80°+30°＝110°，

又∵CE∥GF，

∴∠C＝180°﹣110°＝70°，

又∵AB∥CD，

∴∠AEC＝∠C＝70°，

∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．

25．【解答】解：（1）∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∠BCD＝150°，

∴∠DCA＝∠BCD﹣∠BCA＝150°﹣90°＝60°，

∴∠ACE＝∠ECD﹣∠DCA＝90°﹣60°＝30°；

（2）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下：

∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，

∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，

∴∠BCD+∠ACE＝180°；

（3）当∠BCD＝120°或60°时，CD∥AB．

如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，

当∠B+∠BCD＝180°时，CD∥AB，此时∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°；

如图③，根据内错角相等，两直线平行，

当∠B＝∠BCD＝60°时，CD∥AB．