2019-2020学年吉林大学附中七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年吉林大学附中七年级（下）期末数学试卷
一.选择题（共10小题，共30分）
1．（3分）下列方程的解为x＝1的是（　　）
A．3x+2＝2x+3 B．x+1＝ C．6＝5﹣x D．2x﹣1＝2
2．（3分）已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．x＝ D．x＝
3．（3分）若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则用数轴表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．2，2，6 B．3，4，8 C．4，6，10 D．5，6，10
5．（3分）下列图案是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）

A．150° B．180° C．210° D．225°
7．（3分）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
8．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为（　　）

A．23cm B．28cm C．13cm D．18cm
9．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则这个三角形的底角为（　　）
A．67°31′ B．22°30′
C．67°30′ D．22°30′或67°30′
10．（3分）某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元．该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？（　　）
A．200（30﹣x）+50（30﹣y）＝1800
B．200（30﹣x）+50（30﹣x﹣y）＝1800
C．200（30﹣x）+50（60﹣x﹣y）＝1800
D．200（30﹣x）+50[30﹣（30﹣x）﹣y]＝1800
二.填空题（共10小题，共30分）
11．（3分）一元一次方程﹣y＝﹣3的解为　 　．
12．（3分）已知是方程2kx﹣y＝1的解，则k的值为　 　．
13．（3分）若实数m，n满足|m﹣n﹣81|+（n﹣20）2＝0，则mn＝　 　．
14．（3分）不等式组0≤2x﹣1＜5的整数解是　 　．
15．（3分）如果不等式组无解，则a的取值范围是　 　．
16．（3分）当多边形的边数每增加1条时，它的内角和增加　 　度．
17．（3分）防控断冠肺炎疫情期间．某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后，使价格翻一番（即为原价的2倍），物价部门查处后，其价格降到比原价高10%．则该药品降的百分比是　 　．
18．（3分）如图，已知正五边形ABCDE，连接BE、AC交于点F，则∠AFE的大小为　 　．

19．（3分）如图，在△BC中，∠B＝90°，AB＝2，点D在BC上，且AD＝DC．若将△ABC沿AD折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是　 　．

20．（3分）如图，此图是10块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形．若大矩形的一边长为75cm，那小矩形砖块的面积为　 　cm2．

三、解答题
21．（16分）解下列方程（组）、不等式（组）．
（1）2y+3＝11﹣6y
（2）x﹣1＝x﹣3
（3）
（4）
（5）≥
（6）
22．（5分）已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥CB，∠1＝∠2，AE＝CF．求证：△ADF≌△CBE．

23．（6分）某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A，B两种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
24．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，求证：△DEF是等边三角形．

25．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连结CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．
（1）求证：△BCE≌△CAD；
（2）若BE＝5，DA＝12，则ED的长是　 　．

26．（6分）图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB、DE的端点均在格点上．

（1）在图①中画出以AB为斜边的等腰直角△ABC，使点C在格点上；
（2）在图②中画出以DE为斜边的直角△DEF，使点F在格点上且△DEF与△ABC不全等，再在DE上找到一点P，使得FP最短．
（要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法）
27．（6分）在某市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．
（1）求运往D、E两地的数量各是多少立方米？
（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米．C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地．且C地运往E地不超过12立方米．则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案？
28．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，∠B＝∠C，BC＝8cm，点D为AB中点，点P的运动速度为2cm/s．
（1）如果点P在线段BC上由点B向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向终点A运动，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等．
①经过2秒后，BP＝　 　cm，CQ＝　 　cm；
②经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
③若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以③中的运动速度从点C出发，点P从点B同时出发，都沿△ABC三边逆时针方向运动，则经过　 　秒后，点P与点Q第一次在△ABC的　 　边上相遇．（在横线上直接写由答案，不必书写解题过程）


2019-2020学年吉林大学附中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题，共30分）
1．【解答】解：A、把x＝1代入方程3x+2＝2x+3得：左边＝3+2＝5，右边＝2+3＝5，
左边＝右边，
所以x＝1是方程3x+2＝2x+3的解，故本选项符合题意；
B、x+1＝，
解得：x＝﹣，所以x＝1不是方程x+1＝的解，故本选项不符合题意；
C、6＝5﹣x，
解得：x＝﹣1，所以x＝1不是方程6＝5﹣x的解；
D、2x﹣1＝2，
解得：x＝1.5，所以x＝1不是方程2x﹣1＝2的解，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．【解答】解：把方程2x﹣3y＝4移项得，﹣3y＝4﹣2x，
方程左右两边同时除以﹣3得，．
故选：B．
3．【解答】解：不等式组的解集﹣1≤x≤3在数轴上的表示为：
故选：D．
4．【解答】解：A、因为2+2＜6，所以不能构成三角形，故A错误，不符合题意；
B、因为4+3＝7＜8，所以不能构成三角形，故B错误，不符合题意；
C、因为6+4＝10，所以不能构成三角形，故C错误，不符合题意；
D、因为6+5＞10，所以能构成三角形，故D正确，符合题意．
故选：D．
5．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
6．【解答】解：
由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠BAC＝∠1，
∠1+∠2＝180°．
故选：B．

7．【解答】解：依题意知，
在△DOF与△EOF中，
，
∴△DOF≌△EOF（SSS），
∴∠AOF＝∠BOF，
即OF即是∠AOB的平分线．
故选：D．
8．【解答】解：∵DE是AC的中垂线，
∴AD＝CD，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，
又∵AE＝5cm，
∴AC＝2AE＝2×5＝10cm，
∴△ABC的周长＝18+10＝28cm，
故选：B．
9．【解答】解：有两种情况；
（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，

则∠ADB＝90°，
已知∠ABD＝45°，
∴∠A＝90°﹣45°＝45°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣45°）＝67.5°；

（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，

则∠FHE＝90°，
已知∠HFE＝45°，
∴∠HEF＝90°﹣45°＝45°，
∴∠FEG＝180°﹣45°＝135°，
∵EF＝EG，
∴∠EFG＝∠G＝×（180°﹣135°）＝22.5°，
故选：D．
10．【解答】解：已知还剩甲鞋x双，则卖出甲鞋的钱数为：200（30﹣x）元，
由题意则送出乙鞋：（30﹣x）双，
那么卖出乙鞋的钱数为50[30﹣（30﹣x）﹣y]元，
所以列方程式为：200（30﹣x）+50[30﹣（30﹣x）﹣y]＝1800．
故选：D．
二.填空题（共10小题，共30分）
11．【解答】解：去分母得：﹣y＝﹣6，
解得：y＝6．
故答案为：y＝6．
12．【解答】解：∵是方程2kx﹣y＝1的解，
∴代入得：2k﹣3＝1，
解得k＝2，
故答案为：2．
13．【解答】解：∵|m﹣n﹣81|+（n﹣20）2＝0，
∴，
解得，
∴mn＝101×20＝2020，
故答案为：2020．
14．【解答】解：由题意得：，
由①得：x＜3，
由②得：x≥，
不等式组的解集为≤x＜3，
整数解为1，2．
15．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，
解不等式x﹣a＜0，x＜a．
∵不等式组无解，
∴a≤1．
故答案为：a≤1．
16．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180度，因而多边形的边数增加1条变成n+1条，内角和是（n﹣1）•180度，
它的内角和增加（n﹣1）•180﹣（n﹣2）•180＝180度，
所以当多边形的边数每增加1条时，它的内角和增加180度．
17．【解答】解：设该药品的原价为a元，降价的百分比为x，
依题意，得：2a（1﹣x）＝（1+10%）a，
解得：x＝0.45＝45%．
故答案为：45%．
18．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EAB＝∠ABC＝108°，
∵BA＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝36°，
同理∠ABE＝36°，
∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝36°+36°＝72°，
故答案为：72°．
19．【解答】解：∵将△ABC沿AD折叠，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AD＝DC，
∴∠C＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠C，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAD+∠CAD+∠C＝90°，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠C＝30°，
∴AC＝2AB＝4，
故答案为：4．
20．【解答】解：设小矩形的长为xcm，宽为ycm，
由题意可得：
解得：
∴小矩形砖块的面积为＝45×15＝675cm2，
故答案为：675．
三、解答题
21．【解答】解：（1）方程移项得：2y+6y＝11﹣3，
合并得：8y＝8，
解得：y＝1；
（2）去分母得：4x﹣6＝3x+18，
移项合并得：x＝24；
（3），
①+②得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3.5，
则方程组的解为；
（4），
由①得：x＝y+3③，
把③代入②得：3（y+3）﹣8y＝14，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入③得：x＝2，
则方程组的解为；
（5）去分母得：3（x﹣3）≥2（2x﹣5），
去括号得：3x﹣9≥4x﹣10，
移项合并得：﹣x≥﹣1，
解得：x≤1；
（6），
由①得：x≥1，
由②得：x＜4，
则不等式组的解集为1≤x＜4．
22．【解答】证明：∵AD∥CB，
∴∠A＝∠C，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
即AF＝CE，
在△ADF和△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE（ASA）．
23．【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，
依题意得：，
解得．
答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；
（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，
则a≥3（100﹣a），
解得a≥75．
设实际付款总金额是y元，则
y＝0.9[100a+80（100﹣a）]，即y＝18a+7200．
∵18＞0，y随a的增大而增大，
∴当a＝75时，y最小．
即当a＝75时，y最小值＝18×75+7200＝8550（元）．
答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．
24．【解答】证明：∵∠A＝120°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∴∠BDE＝∠CDF＝60°，
∴∠EDF＝60°，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BDE与△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF，
∴DE＝DF，
∴△DEF是等边三角形．
25．【解答】证明：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°．
∵∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA，
在△BCE和△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD（AAS）；
（2）解：∵△BCE≌△CAD，
∴BE＝DC＝5，AD＝CE＝12，
∴DE＝CE﹣CD＝12﹣5＝7．
故答案为：7．
26．【解答】解：（1）△ABC即为所求．

（2）Rt△DEF如图所示，取格点K，连接FK交DE于P，此时PF最短．
27．【解答】解：（1）设运往E地x立方米，由题意得：
x+2x﹣10＝140…（1分）
解得：x＝50…..（2分）
∴2x﹣10＝90
答：总共运往D地90立方米，运往E地50立方米…．（3分）

（2）由题意得：…（5分）
解得：20＜a≤22…．…．（6分）
∵a是整数，∴a＝21或22（7分）
∴有如下两种方案：
第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；
C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；…（8分）
第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；
C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；…..（9分）
28．【解答】解：（1）①∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等．点P的运动速度为2cm/s．
∴当t＝2时，BP＝2×2＝4cm，CQ＝2×2＝4cm，
故答案为：4，4；
②△BPD≌△CQP，
理由如下：∵AB＝AC＝12cm，点D为AB中点，
∴BD＝6cm，
当t＝2时，BP＝2×1＝2cm，CQ＝2×1＝2cm，
∴CP＝BC﹣BP＝6cm，BP＝CQ，
∴CP＝BD，
又∵∠B＝∠C，BP＝CQ，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
③∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD与△CPQ全等，∠B＝∠C，
∴BP＝PC＝4cm，CQ＝BD＝6cm，
∴点P，点Q运动的时间为4÷2＝2s，
∴Q点的运动速度为6÷2＝3（cm/s）．

（2）设经过t秒后，点P与点Q第一次相遇．
由题意：3t﹣2t＝24，
∴t＝24，
∴24×3＝72，
∵△ABC的周长为32，
∴点P与点Q第一次相遇在AC边上．
故答案为24，AC．