2019-2020学年广东省中山市八年级(下)期末数学试卷 解析版
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一、单项选择题(共10个小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)下列二次根式,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.(3分)某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29(单位:℃),这组数据的众数是( )
A.29 B.30 C.31 D.33
3.(3分)下列各组线段不能构成直角三角形的是( )
A.2,3,4 B.3,4,5 C.1,1, D.6,8,10
4.(3分)下列运算正确的是( )
A.+= B.×=4 C.()2=6 D.÷2=
5.(3分)甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且每个团游客的平均年龄都是35岁,这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=28,S乙2=18.6,S丙2=1.7,导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队,若在三个团中选择一个,则他应选( )
A.甲团 B.乙团
C.丙团 D.三个团都一样
6.(3分)如图,▱ABCD的对角线相交于点O,下列式子不一定正确的是( )
A.AC=BD B.AB=CD C.∠BAD=∠BCD D.AO=CO
7.(3分)如图,矩形ABCD中,∠AOB=60°,AB=3,则BD的长是( )
A.3 B.5 C.3 D.6
8.(3分)已知关于x的一次函数y=kx+2k﹣3的图象经过原点,则k的值为( )
A.0 B. C. D.3
9.(3分)对于函数y=﹣x+1,下列结论正确的是( )
A.它的图象不经过第四象限
B.y的值随x的增大而增大
C.它的图象必经过点(0,1)
D.当x>2时,y>0
10.(3分)下列命题的逆命题成立的是( )
A.对顶角相等
B.两直线平行,同位角相等
C.如果a=b,那么a2=b2
D.正方形的四条边相等
二、填空题(共7个小题,每小题4分,满分28分)
11.(4分)某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4,则这组数据的中位数 .
12.(4分)使二次根式有意义的x的取值范围是 .
13.(4分)在▱ABCD中,∠A=105°,则∠D= .
14.(4分)正方形的边长为,则这个正方形的对角线长为 .
15.(4分)如图,直线y=kx+3经过点A(1,2),则它与x轴的交点B的坐标为 .
16.(4分)如图,在菱形ABCD中,∠C=60°,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=5,则菱形ABCD的周长为 .
17.(4分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x﹣1与矩形OABC的边BC、OC分别交于点E、F,已知OA=3,OC=4,则△CEF的面积是 .
三、解答题(一)(共3个小题,每小题6分,满分18分)
18.(6分)计算:(3﹣)÷+(1﹣).
19.(6分)学校规定学生的学期总评成绩满分为100,学生的学期总评成绩根据平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按照2:3:5的比确定,小欣的数学三项成绩依次是85、90、94,求小欣这学期的数学总评成绩.
20.(6分)如图,每个小正方形的边长均为1,求证:△ABC是直角三角形.
四、解答题(二)(共3个小题,每小题8分,满分24分)
21.(8分)某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题对全校学生进行了抽样调查,根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图,请结合图中信息解决下列问题:
(1)请将条形统计图补充完整,本次调查所得数据的众数是 ,中位数是 ;
(2)请通过计算估计全校学生平均每人大约阅读多少部四大古典名著.
22.(8分)某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通话时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.
(1)分别求出①②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;
(2)何时两种收费方式费用相等?
23.(8分)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC平分∠BAD,DP∥AC.CP∥BD.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AC=4,BD=6,求OP的长.
五、解答题(三)(共2个小题,每小题10分,满分20分)
24.(10分)如图,正方形ABCD中,点E是边BC上一点,EF⊥AC于点F,点P是AE的中点.
(1)求证:BP⊥FP;
(2)连接DF,求证:AE=DF.
25.(10分)如图,直线y=x+9分别交x轴、y轴于点A、B,∠ABO的平分线交x轴于点C.
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)若点M与点A、B、C是平行四边形的四个顶点,求CM所在直线的解析式.
2019-2020学年广东省中山市八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题(共10个小题,每小题3分,满分30分)
1.【解答】解:A、=1,不是最简二次根式;
B、=2,不是最简二次根式;
C、=2,不是最简二次根式;
D、是最简二次根式;
故选:D.
2.【解答】解:∵一组数据33、30、31、31、29,
∴这组数据的众数是31,
故选:C.
3.【解答】解:A、∵22+32≠42,∴三角形不是直角三角形,故本选项正确;
B、∵32+42=52,∴三角形是直角三角形,故本选项错误;
C、∵12+12=()2,∴三角形是直角三角形,故本选项错误;
D、∵62+82=102,∴三角形不是直角三角形,故本选项错误.
故选:A.
4.【解答】解:∵不能合并,故选项A错误;
∵==4,故选项B正确;
∵()2=3,故选项C错误;
∵÷2=,故选项D错误;
故选:B.
5.【解答】解:∵S甲2=28,S乙2=18.6,S丙2=1.7,
∴S丙2<S乙2<S甲2,
∴丙旅游团的游客年龄相近,
∴在三个团中选择一个,他应选丙团,
故选:C.
6.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AO=CO,∠BAD=∠BCD,
故B、C、D都成立,只有A不一定成立,
故选:A.
7.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=2OB,OA=OB,
∵∠AOB=60°,
∴△AOB为等边三角形,
∵AB=3,
∴OB=AB=3,
∴BD=2OB=6.
故选:D.
8.【解答】解:∵关于x的一次函数y=kx+2k﹣3的图象经过原点,
∴2k﹣3=0,
∴k=.
故选:B.
9.【解答】解:A、∵k=﹣<0,b=1>0,
∴函数y=﹣x+1的图象经过第一、二、四象限,结论A不正确;
B、∵k=﹣<0,
∴y的值随x的增大而减小,结论B不正确;
C、当x=0时,y=﹣x+1=1,
∴函数y=﹣x+1的图象必经过点(0,1),结论C正确;
D、当y=0时,﹣x+1=0,
解得:x=2,
又∵y的值随x的增大而减小,
∴当x>0时,y<0,结论D不正确.
故选:C.
10.【解答】解:A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角,不成立,不符合题意;
B、两直线平行,同位角相等的逆命题是同位角相等,两直线平行,成立,符合题意;
C、如果a=b,那么a2=b2的逆命题是如果a2=b2,那么a=b,不成立,不符合题意;
D、正方形的四条边相等的逆命题是四条边相等的四边形是正方形,不成立,不符合题意;
故选:B.
二、填空题(共7个小题,每小题4分,满分28分)
11.【解答】解:把这组数据从小到大排列为:4,5,5,6,9,则这组数据的中位数是5.
故答案为:5.
12.【解答】解:根据二次根式的意义,得x+3≥0,
解得x≥﹣3.
故答案为:x≥﹣3.
13.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠A+∠D=180°,
∵∠A=105°,
∴∠D=180°﹣105°=75°;
故答案为:75°.
14.【解答】解:如图,连接AC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=,∠B=90°,
∴AC=AB=2,
故答案为:2.
15.【解答】解:将A(1,2)代入y=kx+3,得:k+3=2,
解得:k=﹣1,
∴直线的解析式为y=﹣x+3.
当y=0时,﹣x+3=0,
解得:x=3,
∴点B的坐标为(3,0).
故答案为:(3,0).
16.【解答】解:∵E、F分别是AB、AD的中点,
∴EF=BD,
∵EF=5,
∴BD=10,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=AD,
∵∠A=60°,
∴△ABD为等边三角形,
∴AB=BD=10,
∴菱形ABCD的周长=4×10=40,
故答案为:40.
17.【解答】解:当y=0时,x﹣1=0,
解得:x=,
∴点F的坐标为(,0),OF=,
∴CF=OC﹣OF=.
∵四边形OABC为矩形,OC=4,点E在边BC上,
∴点E的横坐标为4.
当x=4时,y=×4﹣1=,
∴点E的坐标为(4,),CE=.
∴S△CEF=CE•CF=××=.
故答案为:.
三、解答题(一)(共3个小题,每小题6分,满分18分)
18.【解答】解:原式=3﹣+﹣6
=﹣3.
19.【解答】解:85×+90×+94×=91.
答:小欣这学期的数学总评成绩是91.
20.【解答】证明:∵AC2=32+42=25,AB2=12+22=5,BC2=22+42=20,
∴AC2=AB2+BC2,
∴△ABC是直角三角形.
四、解答题(二)(共3个小题,每小题8分,满分24分)
21.【解答】解:(1)10÷25%=40(人),40﹣2﹣10﹣8﹣6=14,补全条形统计图如图所示:
“1部”出现的次数最多,是14次,因此众数是1部,
40个数据从小到大排列后,处在中间位置的两个数都是“2部”,因此中位数是2部,
故答案为:1部,2部;
(2)==2.05≈2(部),
答:全校学生平均每人大约阅读2部四大古典名著.
22.【解答】解:(1)设y1=k1x+30,y2=k2x,由题意得:将(500,80),(500,100)分别代入即可:
500k1+30=80,
∴k1=0.1,
500k2=100,
∴k2=0.2
故所求的解析式为y1=0.1x+30; y2=0.2x;
(2)当通讯时间相同时y1=y2,得0.2x=0.1x+30,解得x=300.
答:通话300分钟时两种收费方式费用相等.
23.【解答】解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA,
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC,
∴∠BCA=∠BAC,
∴AB=BC,
∴平行四边形ABCD是菱形;
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠DOC=90°,
∵DP∥AC,CP∥BD,
∴四边形DOCP是平行四边形,
∵∠DOC=90°,
∴平行四边形DOCP是矩形,
∴OP=CD,
∵AC=4,BD=6,
∴OC=2,OD=3,
∴CD==,
∴OP=CD=.
答:OP的长为.
五、解答题(三)(共2个小题,每小题10分,满分20分)
24.【解答】证明:(1)∵正方形ABCD中,AC为对角线,
∴∠BAF=∠BAP+∠PAF=45°,
∵点P是AE的中点,∠ABC=90°,∠AFE=90°,
∴AP=PE=BP=FP,
∴∠BAP=∠ABP,∠PAF=∠AFP,
∴∠BPF=∠BPE+∠FPE=∠BAP+∠ABP+∠PAF+∠AFP=2∠(∠BAP+∠PAF)=2×45°=90°,
∴BP⊥FP;
(2)连接BF,DF,如图,
在△ABF与△ADF中,
∴△ABF≌△ADF(SAS)
∴BF=DF,
∵PB=PF,∠BPF=90°,
∴BF=DF=PF,
∴
∵AE=2PF,
∴AE=.
25.【解答】解:(1)∵直线y=x+9分别交x轴、y轴于点A、B,
∴x=0时,y=9,当y=0时,x+9=0,解得x=﹣12.
∴A(﹣12,0),B(0,9).
∴OA=12,OB=9,
∴AB===15,
过点C作CD⊥AB于点D,如图1,
∵CB平分∠ABO,CD⊥AB,CO⊥BO,
∴CD=CO,
∵BC=BC,
∴Rt△BCD≌Rt△BCO(HL),
∴BD=BO=9,CO=CD,
∴AD=AB﹣BD=15﹣9=6,
设CO=x,则AC=12﹣x,CD=x,
∵CD2+AD2=AC2,
∴x2+62=(12﹣x)2,
解得x=.
∴C(﹣,0).
(2)如图2,当AB为平行四边形的一边时,
∵CM∥AB,
∴设CM的解析式为y=x+b,
∴,
解得b=,
∴直线CM的解析式为y=.
当AB为平行四边形的对角线时,BM∥AC,AM∥BC,
∴BM=AC=AO﹣OC=,
∴M(﹣,9).
设直线CM的解析式为y=mx+n,
∴,
解得,
∴CM的解析式为y=﹣3x﹣.
综合以上可得:CM所在直线的解析式为y=x+或y=﹣3x﹣.