江苏省常州市2020届高三年级第一次模拟考试数学试题精校版
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数 学 试 题 Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上.
1.已知集合，则A∩B＝ .
2.若复数满足则的实部为 .
3.右图是一个算法的流程图，则输出的的值是 .
4.函数的定义域是 .
5.已知一组数据17,18,19,20,21，则该组数据的方差是 .
6.某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中
任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率是 .
7.已知函数 则 .
8.函数取得最大值时自变量的值为 .
9.等比数列中，若成等差数列，则 .
10.已知，则 .
11.在平面直角坐标系中，双曲线的右顶点为A,过A做轴的垂线与C的一条渐近线交于点B,若，则C的离心率为 .
12.已知函数互不相等的实数满足，则的最小值为 .
13.在平面直角坐标系中，圆上存在点P到点（0,1）的距离为2，则实数a的取值范围是 .
14.在中，点D满足，且对任意恒成立，则 .
二、解答题：本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分14分）
在中，角的对边分别是，已知。
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
16.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形是矩形，，点分别是线段的中点。求证：
（1）平面；
（2）
17.（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为，椭圆右顶点为，点在圆上。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点在椭圆C上，且位于第四象限，点N在圆A上，且位于第一象限，已知，求直线的斜率。
18.（本小题满分16分）
请你设计一个包装盒，是边长为的正方形纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，在沿虚线折起，使得四个点重合于图2中的点P，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒（图2所示），设正四棱锥P-EFGH的底面边长为 （cm）.
（1）若要求包装盒侧面积S不小于75，求的取值范围；
（2）若要求包装盒容积最大，试问应取何值?并求出此时包装盒的容积。
19.（本小题满分16分）
已知函数
（1）若曲线在处的切线的斜率为2，求函数的单调区间；
（2）若函数在区间（1，e）上有零点，求实数a的取值范围。
20.（本小题满分16分）
设为正整数，若两个项数都不小于的数列，满足：存在正数L,当时，都有，则称数列，是“接近的”。已知无穷数列满足，无穷数列的前n项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：对任意正整数m,数列，是“接近的”；
（3）给定正整数m(m5),数列，（其中）是“接近的”，求L的最小值，并求出此时的k(均用m表示)。（参考数据）
