数学九年级下册28.1 锐角三角函数一课一练

这是一份数学九年级下册28.1 锐角三角函数一课一练，共8页。试卷主要包含了 eq \feq \r， ②③④， 解等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）


1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝eq \f(AC,AB)＝( )


A．eq \f(3,5)B．eq \f(4,5) C．eq \f(3,7)D．eq \f(3,4)





2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sinB的值是( )


A.eq \f(3,4)B.eq \f(5,3) C.eq \f(4,5) D.eq \f(3,5)





3. △ABC在网格中的位置如图(每个小正方形的边长均为1)，AD⊥BC于点D.下列四个选项错误的是( )


A．sinα＝csα B．tanC＝2


C．sinβ＝csβ D．tanα＝1





4．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝8，AC＝2，则csA＝( )


A.eq \f(\r(15),4) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(15),15)


5．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则csB等于()


A.eq \f(5,12) B.eq \f(12,5) C.eq \f(5,13) D.eq \f(12,13)


6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则csB的值是( )


A．eq \f(1,3)B．3 C．eq \f(\r(2),4)D．2eq \r(2)


7．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq \f(1,3)，那么sinA的值是( )


A.eq \f(1,2)B.eq \f(\r(10),10)C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(\r(3),2)


8．如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是( )


A．sinA的值越小，梯子越陡


B．csA的值越小，梯子越陡


C．tanA的值越小，梯子越陡


D．陡缓程度与∠A的函数值无关





9. 在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq \f(3,4)，则sinB，csB，tanB中最小的是( )


A．tanBB．sinB


C．csBD．sinB或csB


10．如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD＝eq \f(1,3)，则sinA等于( )


A.eq \f(2,13)eq \r(13)B.eq \f(2,3)C.eq \f(3,13)eq \r(13) D.eq \f(3,2)


二．填空题（共8小题，3*8=24）


11．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是_____.





12．如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则csα＝____.





13．某人沿倾斜角为β的斜坡前进200米，则他上升的最大高度是______米．


14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则csA＝，sinA＝．


15. 如图的网格是正方形网格，∠BAC _____ ∠DAE(填“>” “


16. eq \f(2\r(5),5)


17. eq \f(27,2)eq \r(7)


18. ②③④


19. 解：∵∠C＝90°，tanA＝eq \f(1,2)，∴设BC＝x，AC＝2x，∴AB＝eq \r(5)x，


∴sinB＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(2x,\r(5)x)＝eq \f(2\r(5),5)，


csB＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(x,\r(5)x)＝eq \f(\r(5),5)


20. 解：∵∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，


∴BC＝eq \r(5).


∴sinA＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(\r(5),3)，


csA＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(2,3)，


tanA＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(\r(5),2).


21. 解：∵∠C＝90°，MN⊥AB，∴∠C＝∠ANM＝90°，


又∵∠A＝∠A，∴∠B＝∠AMN，


由勾股定理得：NM＝eq \r(AM2－AN2)＝eq \r(7)，


在Rt△ANM中，csB＝cs∠AMN＝eq \f(NM,AM)＝eq \f(\r(7),4)


22. 解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，


∴∠A＋∠B＝90°，∠BCD＋∠B＝90°，


∴∠A＝∠BCD，∴sin∠BCD＝sinA＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(3,5).


23. 解：过点A作AD⊥BC于点D.


∵在等腰三角形ABC中，


AB＝AC＝6，BC＝4，


∴BD＝DC＝2，∠ADB＝90°.


由勾股定理，得AD＝eq \r(AB2－BD2)＝4eq \r(2).


∴sinB＝eq \f(AD,AB)＝eq \f(2\r(2),3).


24. 解：(1)过A作AD⊥BC于点D.


∵S△ABC＝eq \f(1,2)BC·AD＝84，∴eq \f(1,2)×14×AD＝84，∴AD＝12，


又∵AB＝15，


∴在Rt△ABD中，BD＝eq \r(AB2－AD2)＝9，


∴CD＝14－9＝5.


在Rt△ADC中，AC＝eq \r(AD2＋DC2)＝13，


∴tanC＝eq \f(AD,DC)＝eq \f(12,5)


(2)过B作BE⊥AC于点E，


∵S△ABC＝eq \f(1,2)AC·BE＝84，∴BE＝eq \f(168,13)，


∴sin∠BAC＝eq \f(BE,AB)＝eq \f(\f(168,13),15)＝eq \f(56,65)


25. (1)证明：∵tanB＝cs∠DAC，


∴eq \f(AD,BD)＝eq \f(AD,AC)，∴AC＝BD.


(2)设AC＝BD＝x(x>0)，


则CD＝BC－BD＝34－x.


∵sinC＝eq \f(AD,AC)＝eq \f(12,13)，∴csC＝eq \f(5,13)，∴eq \f(CD,AC)＝eq \f(5,13)，


即eq \f(34－x,x)＝eq \f(5,13)，


解得x＝eq \f(221,9)，即AC＝eq \f(221,9).


∴AD＝AC·sinC＝eq \f(221,9)×eq \f(12,13)＝eq \f(68,3).