六年级数学竞赛试卷（含答案）

六年级数学竞赛试卷1.如图所示，圆周长是9.42厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等。问图中阴影部分的周长是多少？（10分） 2.如图，在直角三角形ABC中，四边形AFED是正方形，BE＝70厘米，EC＝54厘米，图中阴影部分面积是多少？ （10分）      3.如图所示，在长方形EEGH中，长和宽分别是6cm和4cm，阴影部分的面积是10cm²，求四边形ABCD的面积。（10分）   4.把一个横截面是正方形的长方体木料切割成一个最大的圆柱体，此圆柱的表面积是32.97cm²，底面直径与高的比是1：3，原长方体的表面积是多少cm²。（10分）   5.一批商品，按期望获得50％的利润来定价，结果只销掉了70％的商品，为尽早销掉剩下商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的82％，问打了多少折？（10分）      李叔叔是个体育爱好者，经常骑车去游玩。今天，他从家骑车去莆田，用30分钟时间行完了一半路程。这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米，又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌知道，必须再骑2千米才能赶到莆田。求李叔叔家到莆田的总路程。（10分）    有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑，跑步时速度都不变，男运动员比女运动员跑得稍快些。如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑，那么每隔26秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑，经过13分钟男运动员追上了女运动员，追上时，女运动员已经跑了多少圈？  8.甲、乙两个仓库共存货物2000件，从甲库取出  ，从乙库中取出    ，结果两个仓库中的货物还剩1400件，原来两个仓库各存货物多少件？（10分）    9.一次数学测验，全班平均分数70分, 及格率为60%，及格学生的平均分数为80分，那么不及格学生的平均分数是多少分？（10分）        10.甲、乙、丙三人进行200米跑比赛。当甲跑至150米处时，比乙领先25米，比丙领先50米。（1）如果三人速度不变，当甲到达终点时，乙比丙领先多少米？（5分）     (2)如果乙的速度不变，丙的速度提高一倍。丙能否在乙之前到达终点？如果能，丙到达自终点时，乙离终点多远？（5分） 答案1.如图所示，圆周长是9.42厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等。问图中阴影部分的周长是多少？9.42×1/4+9.42=11.775（厘米）2.如图，在直角三角形ABC中，四边形AFED是正方形，BE＝70厘米，EC＝54厘米，图中阴影部分面积是多少？    70×54÷2=1890（平方厘米）  3.如图所示，在长方形EEGH中，长和宽分别是6cm和4cm，阴影部分的面积是10cm²，求四边形ABCD的面积。三角形HCE的面积：4×6÷4=6（平方厘米）HBA+ADE=4×6÷2-10=2（平方厘米）        ABCD的面积:6-2=4（平方厘米）4.把一个横截面是正方形的长方体木料切割成一个最大的圆柱体，此圆柱的表面积是32.97cm²，底面直径与高的比是1：3，原长方体的表面积是多少cm²。设底面半径为R，则高为6R。2πR²＋2πR×3R×2＝32.97R²＝0.754R²×2＋2R×6R×4＝8R²＋48R²＝56×0.75＝42﹙平方厘米﹚5.一批商品，按期望获得50％的利润来定价，结果只销掉了70％的商品，为尽早销掉剩下商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的82％，问打了多少折？[解析] 设商品的成本是“1”。原来希望获得利润0.5。现出售70%的商品已获得利润0.5×70%＝0.35剩下的30%商品将要获得利润0.5×82%-0.35＝0.06因此这剩下30%的商品的售价是1×30%+0.06＝0.36原来定价是1×30%×(1+50%)＝0.45因此所打的折扣百分数是(0.36÷0.45)×100%＝80%＝八折李叔叔是个体育爱好者，经常骑车去游玩。今天，他从家骑车去莆田，用30分钟时间行完了一半路程。这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米，又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌知道，必须再骑2千米才能赶到莆田。求李叔叔家到莆田的总路程。50×20=1000（米）2000+1000=3000（米）原速度：3000÷（30-20）=300（米）300×30×2=18000（米）=18（千米） 有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑，跑步时速度都不变，男运动员比女运动员跑得稍快些。如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑，那么每隔26秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑，经过13分钟男运动员追上了女运动员，追上时，女运动员已经跑了多少圈？　解：由于26秒内男女运动员一共跑完1圈，所以13分钟内他们一共跑了　　1×（13×60÷26）=30（圈）　　又由题意可知，13分钟内男运动员比女运动员多跑一圈。这就得到一个“和差问题”。由此容易求出女运动员已经跑了　　（30-1）÷2=14.5（圈）答：追上时女运动员已经跑了14.5圈。8.甲、乙两个仓库共存货物2000件，从甲库取出  ，从乙库中取出    ，结果两个仓库中的货物还剩1400件，原来两个仓库各存货物多少件？（6分）甲原有货物:[(2000-1400)-(1/4)×2000]÷[(1/3)-(1/4)]=1200(件）乙原有货物:2000-1200=800(件）
现有甲货物:1200×[1-(1/3)]=800(件） 现有乙货物:800×[1-(1/4)]=600(件）
分析:(2000-1400)等于取出货物的总数,包括甲库中的三分之一和乙库中的四分之一;(1/4)×2000表示在甲和乙两个仓库中都取出四分之一,其中包括甲的四分之一和乙的四分之一;(那么,[(2000-1400)-(1/4)×2000]就等于甲仓库的三分之一减去甲仓库的四分之一所占的比例的数.则[(2000-1400)-(1/4)×2000]÷[(1/3)-(1/4)]就可知道原有甲货物数.9.一次数学测验，全班平均分数70分, 及格率为60%，及格学生的平均分数为80分，那么不及格学生的平均分数是多少分？（6分）设班上人数单位为1,班上总分为1X70,及格学生总分为1X60%X80,不及格学生部分为1X70-1X60%X80,不及格学生人数为1X(1-60%)不及格学生平均=(1X70-1X60%X80)÷[1X(1-60%)]=5510.甲、乙、丙三人进行200米跑比赛。当甲跑至150米处时，比乙领先25米，比丙领先50米。（1）如果三人速度不变，当甲到达终点时，乙比丙领先多少米？（3分）解：由“当甲跑至150米处时，比乙领先25米，比丙领先50米”知：甲、乙、丙的速度比=150:(150-25):(150-50)=6:5:4；当甲到达终点时，乙走：200/6×5=500/3米   丙走：200/6×4=400/3米乙比丙领先：500/3—400/3=100/3米(2)如果乙的速度不变，丙的速度提高一倍。丙能否在乙之前到达终点？如果能，丙到达自终点时，乙离终点多远？（3分）由“当甲跑至150米处时，比乙领先25米，比丙领先50米”知：甲、乙、丙的速度比=150:(150-25):(150-50)=6:5:4；且乙离终点200-(150-25)=75米，丙离终点200-(150-50)=100米；由“丙的速度提高一倍”知：乙、丙的速度比=5:4×2=5:8，那么在丙跑100米的时间里，乙能跑100÷8×5=62.5米，即离终点75-62.5=12.5米；故丙能在乙之前到终点，在丙到达终点时，乙还离终点12.5米。