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2019-2020学年安徽省铜陵市八年级（下）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年安徽省铜陵市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）与二次根式×的近似结果最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC中点，若CD＝5则EF的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
4．（3分）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图所示，点B，D在数轴上，OB＝3，OD＝BC＝1，∠OBC＝90°，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（ ）
A． B．+1 C．﹣1 D．不能确定
6．（3分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙稳定
B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大
D．甲的成绩的中位数比乙大
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝＝30
B．＝4
C．＝＝9
D．＝5+4＝9
8．（3分）如图所示，是小明散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．有下列判断：①小明在散步时停留了5min；②小明整个散步过程的平均速度是40m/min；③在0～20min里小明是匀速步行的；④小明此次散步走了2000m；其中判断正确的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）如图所示，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断错误的是（ ）
A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1
B．关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x＞1
C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大
D．关于x，y的方程组的解是
10．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AF＝EF B．AB＝EF C．AE＝AF D．AF＝BE
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图所示，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F分别是OD、OC的中点，边AD＝4，DC＝2，则△OEF的面积为 ．
12．（3分）下表是某市少年足球队员的年龄分布情况，这些队员年龄的众数是 ．
年龄
15
16
17
18
19
人数
2
3
5
4
1
13．（3分）已知关于x的一次函数的图象不经过第二象限但经过点（0，﹣2）．你认为符合要求的一次函数的表达式可以是 （写一个函数即可）．
14．（3分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 ．
15．（3分）如图1所示，动点P在矩形边上，从点A出发，以相同的速度，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A方向运动到点A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形的面积是 ．
16．（3分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a，b代数式表示）．
三．解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（6分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是 ；
（2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
18．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．
19．（6分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与x轴上表示﹣3的点的距离为y．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）画出这个函数的图象．
20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
21．（8分）如图所示，在▱ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线相交于点F，点F恰好在BC上，取AD中点E，连接EF，且EF＝2，求▱ABCD的周长．
22．（8分）如图所示，直线l是正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，把直线l分别向上、向下平移b（b＞0）个单位长度后，所得直线l1与x，y轴分别相交于点A，B；所得直线l2与x，y轴分别相交于点C，D，连接AD，BC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）当k取何值时，四边形ABCD是正方形？
23．（10分）如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．
（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1＝AB；
（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）
2019-2020学年安徽省铜陵市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、是最简二次根式，故D符合题意．
故选：D．
2．（3分）与二次根式×的近似结果最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据二次根式的乘法法则可得×＝，再估算出的大小即可求解．
【解答】解：×＝，
∵2.32＜6＜2.42，
∴，
∴，
∴与二次根式×的近似结果最接近的整数是5．
故选：B．
3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC中点，若CD＝5则EF的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB＝2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．
【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴CD＝AB，
又∵EF是△ABC的中位线，
∴AB＝2CD＝2×5＝10cm，
∴EF＝×10＝5cm．
故选：B．
4．（3分）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据在一个标准大气压下水加热到100℃后水温不会继续增加，而是保持100℃不变，据此可以得到函数的图象．
【解答】解：当水均匀加热时，吸热升温，当温度达到100℃时，水开始沸腾，此时温度又会保持不变．
故选：B．
5．（3分）如图所示，点B，D在数轴上，OB＝3，OD＝BC＝1，∠OBC＝90°，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（ ）
A． B．+1 C．﹣1 D．不能确定
【分析】根据勾股定理得出DB的长，进而得出A点对应的数．
【解答】解：由题意可得：BD＝4，BC＝1
则CD＝＝，
故A点对应的实数为：﹣1，
故选：C．
6．（3分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙稳定
B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大
D．甲的成绩的中位数比乙大
【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案．
【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，
则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4；
乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，
则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，
∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，
故选：A．
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝＝30
B．＝4
C．＝＝9
D．＝5+4＝9
【分析】利用二次根式的运算法则运算即可．
【解答】解：A.＝＝×＝30，故此选项错误；
B.＝＝2，故此选项错误；
C.＝＝＝9，故此选项正确；
D.＝＝，故此选项错误；
故选：C．
8．（3分）如图所示，是小明散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．有下列判断：①小明在散步时停留了5min；②小明整个散步过程的平均速度是40m/min；③在0～20min里小明是匀速步行的；④小明此次散步走了2000m；其中判断正确的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据函数图象中的信息，利用数形结合及求相关线段的解析式解答即可．
【解答】解：由图象可知：
小明散步过程中停留的时间为：25﹣20＝5（min），故①说法正确；
小明整个散步的平均速度为：2000÷（50﹣5）＝44（m/min），故②说法错误；
在0～20min里小明是由快到慢，故③说法错误；
小明此次散步走了2000m，故④说法正确．
∴正确的说法有①④共2个．
故选：B．
9．（3分）如图所示，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断错误的是（ ）
A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1
B．关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x＞1
C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大
D．关于x，y的方程组的解是
【分析】根据条件结合图象对各选项进行判断即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），
∴关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1，选项A判断正确，不符合题意；
关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≥1，选项B判断错误，符合题意；
当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大，选项C判断正确，不符合题意；
关于x，y的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；
故选：B．
10．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AF＝EF B．AB＝EF C．AE＝AF D．AF＝BE
【分析】根据平行四边形的性质及折叠变换进行推理，可知A、B、D均成立，只有C不成立．
【解答】解：∵平行四边形ABCD沿AE翻折
∴△ABE≌△AFE，
∴AB＝AF，BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAF，
∴∠AEF＝∠EAF，
∴AF＝EF，
∴AF＝BE
∴四边形ABEF为平行四边形，
∴AB＝EF＝AF＝BE，
∴以上结论中只有C不成立．
故选：C．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图所示，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F分别是OD、OC的中点，边AD＝4，DC＝2，则△OEF的面积为 ．
【分析】根据矩形的性质得出AO＝OC＝OD＝OB，求出矩形ABCD的面积，再求出△ADC和△COD的面积，根据三角形的中位线求出EF＝CD，EF∥CD，最后根据相似三角形的判定和性质求出△OEF的面积即可．
【解答】解：∵矩形ABCD，AD＝4，DC＝2，
∴矩形ABCD的面积是AD×DC＝4×2＝8，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝OC，BO＝DO，AC＝BD，AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，
∴△ADC和△ABC的面积都是＝4，
∴△AOD和△DOC的面积都是S△ADC＝2，
∵点E、F分别是OD、OC的中点，
∴点E、F分别是OD、OC的中点，
∴EF＝CD，EF∥CD，
∴△OEF∽△ODC，
∴＝（）2＝，
∴S△OEF＝×2＝，
故答案为：．
12．（3分）下表是某市少年足球队员的年龄分布情况，这些队员年龄的众数是 17岁 ．
年龄
15
16
17
18
19
人数
2
3
5
4
1
【分析】根据表格中的数据和众数的含义，可以得到这些队员年龄的众数，本题得以解决．
【解答】解：由表格中的数据可知，这些队员年龄中17岁的人数最多，
故这些队员年龄的众数是17岁，
故答案为：17岁．
13．（3分）已知关于x的一次函数的图象不经过第二象限但经过点（0，﹣2）．你认为符合要求的一次函数的表达式可以是 y＝x﹣2 （写一个函数即可）．
【分析】由题意确定k＞0，b＝﹣2．
【解答】解：∵关于x的一次函数的图象不经过第二象限但经过点（0，﹣2）．
∴k＞0；b＝﹣2．
∴该一次函数的表达式可为：y＝x﹣2（答案不唯一）
故答案为：y＝x﹣2．
14．（3分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 12 ．
【分析】由菱形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，设OA＝x，OB＝y，由题意得：，解得：，得出AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，即可得出菱形的面积．
【解答】解：如图1所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
设OA＝x，OB＝y，
由题意得：，
解得：，
∴AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×6×4＝12；
故答案为：12．
15．（3分）如图1所示，动点P在矩形边上，从点A出发，以相同的速度，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A方向运动到点A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形的面积是 24 ．
【分析】根据图2得出AB、BC的长度，再求出面积即可．
【解答】解：从图2和已知可知：AB＝4，BC＝10﹣4＝6，
所以矩形ABCD的面积是4×6＝24，
故答案为：24．
16．（3分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 a+8b （结果用含a，b代数式表示）．
【分析】方法1、用9个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分8个（a﹣b），即可得到拼出来的图形的总长度．
方法2、口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，即可得出结论．
【解答】解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a+4[a﹣2（a﹣b）]＝a+8b
故答案为：a+8b．
方法2、∵小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形
∴口朝上的有5个，口朝下的有四个，
而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，
即：总长度为5a+8b﹣4a＝a+8b，
故答案为a+8b．
三．解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（6分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是 120 ；
（2）本次调查数据的中位数落在 C 组内；
（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
【分析】（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；
（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；
（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．
【解答】解：（1）根据题意有，C组的人数为300﹣20﹣100﹣60＝120；
（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；
（3）达国家规定体育活动时间的人数约占×100%＝60%．
所以，达国家规定体育活动时间的人约有24000×60%＝14400（人）；
故答案为：（1）120，
（2）C，
（3）达国家规定体育活动时间的人约有14400人．
18．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．
【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝（x﹣1）÷
＝（x﹣1）•
＝，
当x＝+1，
原式＝
＝1+．
19．（6分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与x轴上表示﹣3的点的距离为y．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）画出这个函数的图象．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离，列式整理即可得解；
（2）利用两点法求出图象与坐标轴交点，作一次函数图象作图即可．
【解答】解：（1）由题意得，y＝|x﹣（﹣3）|＝|x+3|，
即y＝；
（2）列表：
函数图象如图．
20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到y关于x的函数解析式；
（2）分别令h＝0和y＝0求出相应的x的值，然后比较大小即可解答本题．
【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，
，解得，，
即y关于x的函数解析式是y＝﹣x+6；
（2）当h＝0时，0＝﹣x+6，得x＝20，
当y＝0时，0＝﹣x+6，得x＝30，
∵20＜30，
∴甲先到达地面．
21．（8分）如图所示，在▱ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线相交于点F，点F恰好在BC上，取AD中点E，连接EF，且EF＝2，求▱ABCD的周长．
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得∠AFD是直角，F是BC的中点，再根据直角三角形的性质和平行四边形的判定与性质即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，ABCD，∠BAD+∠CDA＝180°，
∴∠FAD＝∠AFB，∠FDA＝∠CFD，
∵∠BAD与∠ADC的平分线相交于点F，
∴∠FAD＝∠BAF＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC，
∴∠FAD+∠ADF＝90°，∠BFA＝∠BAF，∠FDC＝∠CFD，
∴∠AFD＝90°，AB＝BF，FC＝CD，
∴F是BC的中点，
∵E是AD中点，
∴AB＝CD＝EF＝2，AD＝2EF＝4，
∴▱ABCD的周长为2+2+4+4＝12．
22．（8分）如图所示，直线l是正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，把直线l分别向上、向下平移b（b＞0）个单位长度后，所得直线l1与x，y轴分别相交于点A，B；所得直线l2与x，y轴分别相交于点C，D，连接AD，BC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）当k取何值时，四边形ABCD是正方形？
【分析】（1）证明OA＝OC，OB＝OD推出四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．
（2）根据对角线相等的菱形是正方形，推出OB＝OC，构建方程求出k即可．
【解答】（1）证明：∵直线y＝kx+b与x，y轴分别相交于点A，B，
∴A（﹣，0），B（0，b），
∵直线y＝kx﹣b与x，y轴分别相交于点C，D，
∴C（，0），D（0，﹣b），
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形，
∴b＝，
∴k＝1．
23．（10分）如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．
（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1＝AB；
（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）
【分析】（1）由四边形CADF、CBEG是正方形，可得AD＝CA，∠DAC＝∠ABC＝90°，又由同角的余角相等，求得∠ADD1＝∠CAB，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAB，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1＝AB；
（2）首先过点C作CH⊥AB于H，由DD1⊥AB，可得∠DD1A＝∠CHA＝90°，由四边形CADF是正方形，可得AD＝CA，又由同角的余角相等，求得∠ADD1＝∠CAH，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAH，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1＝AH，同理EE1＝BH，则可得AB＝DD1+EE1．
（3）证明方法同（2），易得AB＝DD1﹣EE1．
【解答】（1）证明：∵四边形CADF、CBEG是正方形，
∴AD＝CA，∠DAC＝∠ABC＝90°，
∴∠DAD1+∠CAB＝90°，
∵DD1⊥AB，
∴∠DD1A＝∠ABC＝90°，
∴∠DAD1+∠ADD1＝90°，
∴∠ADD1＝∠CAB，
在△ADD1和△CAB中，
，
∴△ADD1≌△CAB（AAS），
∴DD1＝AB；
（2）解：AB＝DD1+EE1．
证明：过点C作CH⊥AB于H，
∵DD1⊥AB，
∴∠DD1A＝∠CHA＝90°，
∴∠DAD1+∠ADD1＝90°，
∵四边形CADF是正方形，
∴AD＝CA，∠DAC＝90°，
∴∠DAD1+∠CAH＝90°，
∴∠ADD1＝∠CAH，
在△ADD1和△CAH中，
，
∴△ADD1≌△CAH（AAS），
∴DD1＝AH；
同理：EE1＝BH，
∴AB＝AH+BH＝DD1+EE1；
（3）解：AB＝DD1﹣EE1．
证明：过点C作CH⊥AB于H，
∵DD1⊥AB，
∴∠DD1A＝∠CHA＝90°，
∴∠DAD1+∠ADD1＝90°，
∵四边形CADF是正方形，
∴AD＝CA，∠DAC＝90°，
∴∠DAD1+∠CAH＝90°，
∴∠ADD1＝∠CAH，
在△ADD1和△CAH中，
，
∴△ADD1≌△CAH（AAS），
∴DD1＝AH；
同理：EE1＝BH，
∴AB＝AH﹣BH＝DD1﹣EE1．
一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）与二次根式×的近似结果最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC中点，若CD＝5则EF的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
4．（3分）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图所示，点B，D在数轴上，OB＝3，OD＝BC＝1，∠OBC＝90°，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（ ）
A． B．+1 C．﹣1 D．不能确定
6．（3分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙稳定
B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大
D．甲的成绩的中位数比乙大
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝＝30
B．＝4
C．＝＝9
D．＝5+4＝9
8．（3分）如图所示，是小明散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．有下列判断：①小明在散步时停留了5min；②小明整个散步过程的平均速度是40m/min；③在0～20min里小明是匀速步行的；④小明此次散步走了2000m；其中判断正确的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）如图所示，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断错误的是（ ）
A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1
B．关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x＞1
C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大
D．关于x，y的方程组的解是
10．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AF＝EF B．AB＝EF C．AE＝AF D．AF＝BE
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图所示，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F分别是OD、OC的中点，边AD＝4，DC＝2，则△OEF的面积为 ．
12．（3分）下表是某市少年足球队员的年龄分布情况，这些队员年龄的众数是 ．
年龄
15
16
17
18
19
人数
2
3
5
4
1
13．（3分）已知关于x的一次函数的图象不经过第二象限但经过点（0，﹣2）．你认为符合要求的一次函数的表达式可以是 （写一个函数即可）．
14．（3分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 ．
15．（3分）如图1所示，动点P在矩形边上，从点A出发，以相同的速度，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A方向运动到点A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形的面积是 ．
16．（3分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a，b代数式表示）．
三．解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（6分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是 ；
（2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
18．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．
19．（6分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与x轴上表示﹣3的点的距离为y．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）画出这个函数的图象．
20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
21．（8分）如图所示，在▱ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线相交于点F，点F恰好在BC上，取AD中点E，连接EF，且EF＝2，求▱ABCD的周长．
22．（8分）如图所示，直线l是正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，把直线l分别向上、向下平移b（b＞0）个单位长度后，所得直线l1与x，y轴分别相交于点A，B；所得直线l2与x，y轴分别相交于点C，D，连接AD，BC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）当k取何值时，四边形ABCD是正方形？
23．（10分）如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．
（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1＝AB；
（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）
2019-2020学年安徽省铜陵市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、是最简二次根式，故D符合题意．
故选：D．
2．（3分）与二次根式×的近似结果最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据二次根式的乘法法则可得×＝，再估算出的大小即可求解．
【解答】解：×＝，
∵2.32＜6＜2.42，
∴，
∴，
∴与二次根式×的近似结果最接近的整数是5．
故选：B．
3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC中点，若CD＝5则EF的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB＝2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．
【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴CD＝AB，
又∵EF是△ABC的中位线，
∴AB＝2CD＝2×5＝10cm，
∴EF＝×10＝5cm．
故选：B．
4．（3分）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据在一个标准大气压下水加热到100℃后水温不会继续增加，而是保持100℃不变，据此可以得到函数的图象．
【解答】解：当水均匀加热时，吸热升温，当温度达到100℃时，水开始沸腾，此时温度又会保持不变．
故选：B．
5．（3分）如图所示，点B，D在数轴上，OB＝3，OD＝BC＝1，∠OBC＝90°，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（ ）
A． B．+1 C．﹣1 D．不能确定
【分析】根据勾股定理得出DB的长，进而得出A点对应的数．
【解答】解：由题意可得：BD＝4，BC＝1
则CD＝＝，
故A点对应的实数为：﹣1，
故选：C．
6．（3分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙稳定
B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大
D．甲的成绩的中位数比乙大
【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案．
【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，
则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4；
乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，
则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，
∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，
故选：A．
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝＝30
B．＝4
C．＝＝9
D．＝5+4＝9
【分析】利用二次根式的运算法则运算即可．
【解答】解：A.＝＝×＝30，故此选项错误；
B.＝＝2，故此选项错误；
C.＝＝＝9，故此选项正确；
D.＝＝，故此选项错误；
故选：C．
8．（3分）如图所示，是小明散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．有下列判断：①小明在散步时停留了5min；②小明整个散步过程的平均速度是40m/min；③在0～20min里小明是匀速步行的；④小明此次散步走了2000m；其中判断正确的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据函数图象中的信息，利用数形结合及求相关线段的解析式解答即可．
【解答】解：由图象可知：
小明散步过程中停留的时间为：25﹣20＝5（min），故①说法正确；
小明整个散步的平均速度为：2000÷（50﹣5）＝44（m/min），故②说法错误；
在0～20min里小明是由快到慢，故③说法错误；
小明此次散步走了2000m，故④说法正确．
∴正确的说法有①④共2个．
故选：B．
9．（3分）如图所示，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断错误的是（ ）
A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1
B．关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x＞1
C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大
D．关于x，y的方程组的解是
【分析】根据条件结合图象对各选项进行判断即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），
∴关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1，选项A判断正确，不符合题意；
关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≥1，选项B判断错误，符合题意；
当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大，选项C判断正确，不符合题意；
关于x，y的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；
故选：B．
10．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AF＝EF B．AB＝EF C．AE＝AF D．AF＝BE
【分析】根据平行四边形的性质及折叠变换进行推理，可知A、B、D均成立，只有C不成立．
【解答】解：∵平行四边形ABCD沿AE翻折
∴△ABE≌△AFE，
∴AB＝AF，BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAF，
∴∠AEF＝∠EAF，
∴AF＝EF，
∴AF＝BE
∴四边形ABEF为平行四边形，
∴AB＝EF＝AF＝BE，
∴以上结论中只有C不成立．
故选：C．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图所示，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F分别是OD、OC的中点，边AD＝4，DC＝2，则△OEF的面积为 ．
【分析】根据矩形的性质得出AO＝OC＝OD＝OB，求出矩形ABCD的面积，再求出△ADC和△COD的面积，根据三角形的中位线求出EF＝CD，EF∥CD，最后根据相似三角形的判定和性质求出△OEF的面积即可．
【解答】解：∵矩形ABCD，AD＝4，DC＝2，
∴矩形ABCD的面积是AD×DC＝4×2＝8，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝OC，BO＝DO，AC＝BD，AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，
∴△ADC和△ABC的面积都是＝4，
∴△AOD和△DOC的面积都是S△ADC＝2，
∵点E、F分别是OD、OC的中点，
∴点E、F分别是OD、OC的中点，
∴EF＝CD，EF∥CD，
∴△OEF∽△ODC，
∴＝（）2＝，
∴S△OEF＝×2＝，
故答案为：．
12．（3分）下表是某市少年足球队员的年龄分布情况，这些队员年龄的众数是 17岁 ．
年龄
15
16
17
18
19
人数
2
3
5
4
1
【分析】根据表格中的数据和众数的含义，可以得到这些队员年龄的众数，本题得以解决．
【解答】解：由表格中的数据可知，这些队员年龄中17岁的人数最多，
故这些队员年龄的众数是17岁，
故答案为：17岁．
13．（3分）已知关于x的一次函数的图象不经过第二象限但经过点（0，﹣2）．你认为符合要求的一次函数的表达式可以是 y＝x﹣2 （写一个函数即可）．
【分析】由题意确定k＞0，b＝﹣2．
【解答】解：∵关于x的一次函数的图象不经过第二象限但经过点（0，﹣2）．
∴k＞0；b＝﹣2．
∴该一次函数的表达式可为：y＝x﹣2（答案不唯一）
故答案为：y＝x﹣2．
14．（3分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 12 ．
【分析】由菱形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，设OA＝x，OB＝y，由题意得：，解得：，得出AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，即可得出菱形的面积．
【解答】解：如图1所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
设OA＝x，OB＝y，
由题意得：，
解得：，
∴AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×6×4＝12；
故答案为：12．
15．（3分）如图1所示，动点P在矩形边上，从点A出发，以相同的速度，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A方向运动到点A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形的面积是 24 ．
【分析】根据图2得出AB、BC的长度，再求出面积即可．
【解答】解：从图2和已知可知：AB＝4，BC＝10﹣4＝6，
所以矩形ABCD的面积是4×6＝24，
故答案为：24．
16．（3分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 a+8b （结果用含a，b代数式表示）．
【分析】方法1、用9个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分8个（a﹣b），即可得到拼出来的图形的总长度．
方法2、口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，即可得出结论．
【解答】解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a+4[a﹣2（a﹣b）]＝a+8b
故答案为：a+8b．
方法2、∵小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形
∴口朝上的有5个，口朝下的有四个，
而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，
即：总长度为5a+8b﹣4a＝a+8b，
故答案为a+8b．
三．解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（6分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是 120 ；
（2）本次调查数据的中位数落在 C 组内；
（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
【分析】（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；
（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；
（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．
【解答】解：（1）根据题意有，C组的人数为300﹣20﹣100﹣60＝120；
（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；
（3）达国家规定体育活动时间的人数约占×100%＝60%．
所以，达国家规定体育活动时间的人约有24000×60%＝14400（人）；
故答案为：（1）120，
（2）C，
（3）达国家规定体育活动时间的人约有14400人．
18．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．
【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝（x﹣1）÷
＝（x﹣1）•
＝，
当x＝+1，
原式＝
＝1+．
19．（6分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与x轴上表示﹣3的点的距离为y．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）画出这个函数的图象．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离，列式整理即可得解；
（2）利用两点法求出图象与坐标轴交点，作一次函数图象作图即可．
【解答】解：（1）由题意得，y＝|x﹣（﹣3）|＝|x+3|，
即y＝；
（2）列表：
函数图象如图．
20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到y关于x的函数解析式；
（2）分别令h＝0和y＝0求出相应的x的值，然后比较大小即可解答本题．
【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，
，解得，，
即y关于x的函数解析式是y＝﹣x+6；
（2）当h＝0时，0＝﹣x+6，得x＝20，
当y＝0时，0＝﹣x+6，得x＝30，
∵20＜30，
∴甲先到达地面．
21．（8分）如图所示，在▱ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线相交于点F，点F恰好在BC上，取AD中点E，连接EF，且EF＝2，求▱ABCD的周长．
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得∠AFD是直角，F是BC的中点，再根据直角三角形的性质和平行四边形的判定与性质即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，ABCD，∠BAD+∠CDA＝180°，
∴∠FAD＝∠AFB，∠FDA＝∠CFD，
∵∠BAD与∠ADC的平分线相交于点F，
∴∠FAD＝∠BAF＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC，
∴∠FAD+∠ADF＝90°，∠BFA＝∠BAF，∠FDC＝∠CFD，
∴∠AFD＝90°，AB＝BF，FC＝CD，
∴F是BC的中点，
∵E是AD中点，
∴AB＝CD＝EF＝2，AD＝2EF＝4，
∴▱ABCD的周长为2+2+4+4＝12．
22．（8分）如图所示，直线l是正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，把直线l分别向上、向下平移b（b＞0）个单位长度后，所得直线l1与x，y轴分别相交于点A，B；所得直线l2与x，y轴分别相交于点C，D，连接AD，BC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）当k取何值时，四边形ABCD是正方形？
【分析】（1）证明OA＝OC，OB＝OD推出四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．
（2）根据对角线相等的菱形是正方形，推出OB＝OC，构建方程求出k即可．
【解答】（1）证明：∵直线y＝kx+b与x，y轴分别相交于点A，B，
∴A（﹣，0），B（0，b），
∵直线y＝kx﹣b与x，y轴分别相交于点C，D，
∴C（，0），D（0，﹣b），
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形，
∴b＝，
∴k＝1．
23．（10分）如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．
（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1＝AB；
（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）
【分析】（1）由四边形CADF、CBEG是正方形，可得AD＝CA，∠DAC＝∠ABC＝90°，又由同角的余角相等，求得∠ADD1＝∠CAB，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAB，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1＝AB；
（2）首先过点C作CH⊥AB于H，由DD1⊥AB，可得∠DD1A＝∠CHA＝90°，由四边形CADF是正方形，可得AD＝CA，又由同角的余角相等，求得∠ADD1＝∠CAH，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAH，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1＝AH，同理EE1＝BH，则可得AB＝DD1+EE1．
（3）证明方法同（2），易得AB＝DD1﹣EE1．
【解答】（1）证明：∵四边形CADF、CBEG是正方形，
∴AD＝CA，∠DAC＝∠ABC＝90°，
∴∠DAD1+∠CAB＝90°，
∵DD1⊥AB，
∴∠DD1A＝∠ABC＝90°，
∴∠DAD1+∠ADD1＝90°，
∴∠ADD1＝∠CAB，
在△ADD1和△CAB中，
，
∴△ADD1≌△CAB（AAS），
∴DD1＝AB；
（2）解：AB＝DD1+EE1．
证明：过点C作CH⊥AB于H，
∵DD1⊥AB，
∴∠DD1A＝∠CHA＝90°，
∴∠DAD1+∠ADD1＝90°，
∵四边形CADF是正方形，
∴AD＝CA，∠DAC＝90°，
∴∠DAD1+∠CAH＝90°，
∴∠ADD1＝∠CAH，
在△ADD1和△CAH中，
，
∴△ADD1≌△CAH（AAS），
∴DD1＝AH；
同理：EE1＝BH，
∴AB＝AH+BH＝DD1+EE1；
（3）解：AB＝DD1﹣EE1．
证明：过点C作CH⊥AB于H，
∵DD1⊥AB，
∴∠DD1A＝∠CHA＝90°，
∴∠DAD1+∠ADD1＝90°，
∵四边形CADF是正方形，
∴AD＝CA，∠DAC＝90°，
∴∠DAD1+∠CAH＝90°，
∴∠ADD1＝∠CAH，
在△ADD1和△CAH中，
，
∴△ADD1≌△CAH（AAS），
∴DD1＝AH；
同理：EE1＝BH，
∴AB＝AH﹣BH＝DD1﹣EE1．
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