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2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市松北区七年级（下）期末数学试卷（五四学制） 解析版
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2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市松北区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A．7x+3y﹣z＝0 B．2x+3y﹣1＝0 C．x2+3y﹣1＝0 D．2x+3y﹣1＞0
2．（3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
3．（3分）已知a＜b，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．a+4＜b+4 B．2a＜2b C．﹣5a＜﹣5b D．﹣1＜﹣1
4．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0
6．（3分）如果关于x、y的二元一次方程组的解是，则a﹣b的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）
A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
8．（3分）如图，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．15°
9．（3分）等腰三角形两边长分别是5cm和12cm，则这个三角形的周长为（ ）
A．17cm B．22cm或29cm C．22cm D．29cm
10．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，则①DH＝HC；②DF＝FC；③BF＝AC；④CE＝BF中正确有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）方程x﹣3y+4＝0，用x的代数式表示y，则y＝ ．
12．（3分）x的4倍与3的差不小于7，用不等式表示为 ．
13．（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.5，乙的方差是2.3， 的成绩稳定．
14．（3分）一个多边形的每一个内角都等于150°，这个多边形共有 条边．
15．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3＝ ．
16．（3分）如果不等式组无解，那么m的取值范围是 ．
17．（3分）如图，已知△ABC，∠B的角平分线与∠C的外角角平分线交于点D，∠B的外角角平分线与∠C的外角角平分线交于点E，则∠E+∠D＝ ．
18．（3分）从一个多边形的一个顶点出发，至多可引3条对角线，则该多边形的内角和为 ．
19．（3分）△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝30°，∠DBC＝40°，则∠ABC＝ 度．
20．（3分）如图，△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，D是BC的中点，AE＝2BE，CF＝2AF，四边形AEDF的面积为6，则△ABC的面积为 ．
三、解答题（其中21题-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）
21．（8分）解方程组及不等式组
（1）；
（2）．
22．（8分）如图，在8×8的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知△ABC．
（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；
（2）画出△ABC中AB边上的高CE；
（3）直接写出△ABC的面积是 ．
23．（8分）体育课上，体育老师对七年级一个班的学生进行了立定跳远项目的测试，得到一组测试分数的数据，并将测试所得分数绘制成如图所示的统计图，图中从左到右的学生人数之比为2：3：4：1，且成绩为8分的学生有12人．根据以上信息解答下列问题：
（1）这个班级有多少名学生？
（2）这组数据的众数是 分，中位数是 分．
（3）这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是多少分？
24．（8分）在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点 E．
（1）如图1，求证：△ABE≌△ACD；
（2）如图2，BE与CD交于点O，连接AO，直接写出图中所有的全等三角形（△ABE≌△ACD除外）．
25．（8分）为预防新型冠状病毒，某中学积极进行校园环境消毒，若用870元购进甲种消毒液70瓶，乙种消毒液50瓶；也可用870元购进甲种消毒液100瓶，乙种消毒液30瓶．
（1）求甲、乙两种消毒液每瓶各多少钱？
（2）若学校准备再次购买这两种消毒液，乙种消毒液的瓶数比甲种瓶数的2倍还多1瓶，且所需费用不超过1929元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，过A作AC的垂线交∠BCA的角分线于点D．CD交AB于点F．
（1）求证：∠ADF＝∠AFD；
（2）如图2，DE⊥AF，若AC+BC＝16，DE＝4，求BC的长．
27．（10分）如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（﹣b，0），OC＝OA，且a、b满足二元一次方程组．
（1）求点A、B坐标；
（2）现有一动点P从点B出发，以1米/秒的速度沿x轴正方向运动到点C停止，设P的运动时间为t，连接AP，过点C作AP的垂线交射线AP于点M，交y轴于点N，请用含t的式子表示线段ON的长度；
（3）在（2）的条件下，连接BM，当S△ABM：S△ACM＝2：5时，求此时P点的坐标．
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市松北区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A．7x+3y﹣z＝0 B．2x+3y﹣1＝0 C．x2+3y﹣1＝0 D．2x+3y﹣1＞0
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：A、7x+3y﹣z＝0是三元一次方程，不符合题意；
B、2x+3y﹣1＝0是二元一次方程，符合题意；
C、x2+3y﹣1＝0是二元二次方程，不符合题意；
D、2x+3y﹣1＞0是二元一次不等式，不符合题意．
故选：B．
2．（3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
【分析】因为表示不等式的解集的折线向左延伸，且表示2的点是实心圆点，所以，x≤2．
【解答】解：∵不等式的解集表示在数轴上为：
∴x≤2；
即：选D．
3．（3分）已知a＜b，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．a+4＜b+4 B．2a＜2b C．﹣5a＜﹣5b D．﹣1＜﹣1
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a＜b，
∴a+4＜b+4，正确，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴2a＜2b，正确，故本选项不符合题意；
C、∵a＜b，
∴﹣5a＞﹣5b，错误，故本选项符合题意；
D、∵a＜b，
∴＜，
∴﹣1＜﹣1，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项A．
故选：A．
5．（3分）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0
【分析】根据不等式的性质3，两边都除以m+1后得到x＜1，可知m+1＜0，解之可得．
【解答】解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，
∴m+1＜0，即m＜﹣1，
故选：A．
6．（3分）如果关于x、y的二元一次方程组的解是，则a﹣b的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】将x＝5，y＝4代入方程组求出a与b的值，即可确定出原式的值．
【解答】解：将代入方程组得：，
解得，
∴a﹣b＝0．
故选：A．
7．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）
A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
【分析】首先根据折叠可得AD＝BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．
【解答】解：根据折叠可得：AD＝BD，
∵△ADC的周长为17cm，AC＝5cm，
∴AD+DC＝17﹣5＝12（cm），
∵AD＝BD，
∴BD+CD＝12cm．
即BC＝12cm，
故选：C．
8．（3分）如图，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．15°
【分析】根据全等三角形的性质可得∠ACB＝∠A′CB′，再根据等式的性质可得∠ACA′＝∠BCB′＝30°．
【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠ACB′＝∠A′CB′﹣∠ACB′，
∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°，
故选：A．
9．（3分）等腰三角形两边长分别是5cm和12cm，则这个三角形的周长为（ ）
A．17cm B．22cm或29cm C．22cm D．29cm
【分析】因为等腰三角形的两边分别为12和5，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【解答】解：当12为底时，其它两边都为5，12、5、5不能构成三角形，
当12为腰时，其它两边为12和5，因为12+5＞12，所以能构成三角形，
所以答案只有29．
故选：D．
10．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，则①DH＝HC；②DF＝FC；③BF＝AC；④CE＝BF中正确有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据直角三角形斜边上的中线性质进行判断；
②过F作FM⊥BC于M，则FM＜FC，由角平分线定理和三角形边的关系判断便可；
③根据∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，可以证明△BCD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得BD＝CD，然后证明△BDF与△CDA全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝AC，从而判断③正确；
④根据BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，可以证明△ABE与△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝CE，从而判断④正确．
【解答】解：①∵CD⊥AB于D，
∴∠BDC＝90°，
∵H是BC边的中点，
∴DH＝CD，
∴①正确；
②过F作FM⊥BC于M，则FM＜FC，
∵BE平分∠ABC，
∴DF＝FM，
∴DF＜FC，
∴②错误；
③∵∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD＝CD，
∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，
∴∠DBF+∠A＝90°，∠ACD+∠A＝90°，
∴∠DBF＝∠ACD，
在△BDF与△CDA中，
，
∴△BDF≌△CDA（ASA），
∴BF＝AC，
∴③正确；
④∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，
∴∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，
∴在△ABE与△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（ASA），
∴AE＝CE＝AC，
∵AC＝BF，
∴CE＝BF，
∴④正确．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）方程x﹣3y+4＝0，用x的代数式表示y，则y＝ ．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程x﹣3y+4＝0，
解得：y＝．
故答案为：
12．（3分）x的4倍与3的差不小于7，用不等式表示为 4x﹣3≥7 ．
【分析】首先表示x的4倍与3的差为4x﹣3，再表示不小于7可得不等式．
【解答】解：由题意得：4x﹣3≥7．
故答案为：4x﹣3≥7．
13．（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.5，乙的方差是2.3， 甲 的成绩稳定．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【解答】解：∵甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.5，乙的方差是2.3，
而1.5＜2.3，
∴成绩比较稳定的是甲．
故答案为：甲．
14．（3分）一个多边形的每一个内角都等于150°，这个多边形共有 十二 条边．
【分析】先求出多边形一个外角的度数，然后根据多边形的外角和为360°，求出边数即可．
【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，
∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°＝30°，
∴边数n＝360°÷30°＝12．
故答案为：十二．
15．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3＝ 45° ．
【分析】根据等式的性质得出∠BAD＝∠CAE，再利用全等三角形的判定和性质解答即可．
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠2＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+20°＝45°．
故答案为：45°．
16．（3分）如果不等式组无解，那么m的取值范围是 m≥8 ．
【分析】根据不等式组无解得出答案即可．
【解答】解：∵不等式组无解，
∴m的取值范围是m≥8，
故答案为：m≥8．
17．（3分）如图，已知△ABC，∠B的角平分线与∠C的外角角平分线交于点D，∠B的外角角平分线与∠C的外角角平分线交于点E，则∠E+∠D＝ 90° ．
【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和定理解答即可．
【解答】解：∵BD，BE分别是∠B的角平分线和外角平分线，
∴∠DBE＝＝90°，
∴∠D+∠E＝180°﹣∠DBE＝180°﹣90°＝90°．
故答案为：90°．
18．（3分）从一个多边形的一个顶点出发，至多可引3条对角线，则该多边形的内角和为 720° ．
【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作3条对角线，则这个多边形的边数是6．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．
【解答】解：∵从一个多边形的一个顶点出发，至多可引3条对角线，
∴这个多边形的边数是6，
∵（6﹣2）•180＝720度，
则这个多边形的内角和是720度．
故答案为：720°．
19．（3分）△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝30°，∠DBC＝40°，则∠ABC＝ 100或20 度．
【分析】根据BD的不同位置，分两种情况进行讨论：BD在△ABC内部，BD在△ABC外部，分别进行画图计算即可．
【解答】解：如图，当BD在△ABC内部时，
∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝60°+40°＝100°；
如图，当BD在△ABC外部时，
∠ABC＝∠ABD﹣∠DBC＝60°﹣40°＝20°；
故答案为：100或20．
20．（3分）如图，△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，D是BC的中点，AE＝2BE，CF＝2AF，四边形AEDF的面积为6，则△ABC的面积为 12 ．
【分析】连接AD，设△ABC的面积为S，用S表示出△ADE和△ADF的面积，再由面积的和差列出S的方程便可得解．
【解答】解：连接AD，设△ABC的面积为S，
∵D是BC的中点，
∴，
∵AE＝2BE，CF＝2AF，
∴，
，
∵四边形AEDF的面积为6，
∴，
∴S＝12，
故答案为：12．
三、解答题（其中21题-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）
21．（8分）解方程组及不等式组
（1）；
（2）．
【分析】（1）①×2+②×5得出26x＝39，求出x，再把x＝1.5代入①求出y即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集．
【解答】解：（1），
①×2+②×5得：26x＝39，
解得：x＝1.5，
把x＝1.5代入①得：4.5﹣5y＝7，
解得：y＝﹣0.5，
所以方程组的解是：；
（2），
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集是x≤1．
22．（8分）如图，在8×8的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知△ABC．
（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；
（2）画出△ABC中AB边上的高CE；
（3）直接写出△ABC的面积是 6 ．
【分析】（1）直接利用中线的定义结合网格得出答案；
（2）直接利用网格结合三角形高线的作法得出答案；
（3）直接利用三角形面积求法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：AD即为所求；
（2）如图所示：CE即为所求；
（3）△ABC的面积是：×2×6＝6．
故答案为：6．
23．（8分）体育课上，体育老师对七年级一个班的学生进行了立定跳远项目的测试，得到一组测试分数的数据，并将测试所得分数绘制成如图所示的统计图，图中从左到右的学生人数之比为2：3：4：1，且成绩为8分的学生有12人．根据以上信息解答下列问题：
（1）这个班级有多少名学生？
（2）这组数据的众数是 9 分，中位数是 9 分．
（3）这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是多少分？
【分析】（1）根据第二组的认识是12人，然后根据各组的人数的比值，即可求得总数；
（2）众数就是出现的次数最多的数；
求得各组的人数，中间两个数的平均数就是中位数；
（3）利用加权平均数公式即可求得平均数．
【解答】解：（1）学生总数是：12÷＝40（人）；
（2）众数是9分；
各组的学生人数是：40×＝8（人），12（人），40×＝16（人），40×＝4（人），则中位数是：9分；
（3）这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是：（7×8+12×8+9×16+4×10）＝8.4（分）．
答：这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是8.4分．
24．（8分）在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点 E．
（1）如图1，求证：△ABE≌△ACD；
（2）如图2，BE与CD交于点O，连接AO，直接写出图中所有的全等三角形（△ABE≌△ACD除外）．
【分析】（1）求出AD＝AE，根据全等三角形的判定定理HL推出即可；
（2）全等三角形有△DOB≌△EOC，△BEC≌△CDB，△ABO≌△ACO，△ADO≌△AEO，根据全等三角形的判定推出即可．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，BD＝CE，
∴AB﹣BD﹣AC﹣CE，
∴AD＝AE，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABE和Rt△ACD中
，
∴Rt△ABE≌Rt△ACD（HL）；
（2）解：∵Rt△ABE≌Rt△ACD，
∴∠ABE＝∠ACD，
在△DOB和△EOC中
，
∴△DOB≌△EOC（AAS），
∴OB＝OC，DO＝EO，
∴∠EBC＝∠DCB，OD+OC＝OE+OB，
∴DC＝BE，
在△BEC和△CDB中
，
∴△BEC≌△CDB（SAS），
在△ABOHE△ACO中
，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
在△ADO和△AEO中
，
∴△ADO≌△AEO（SSS），
即全等三角形有：△DOB≌△EOC，△BEC≌△CDB，△ABO≌△ACO，△ADO≌△AEO．
25．（8分）为预防新型冠状病毒，某中学积极进行校园环境消毒，若用870元购进甲种消毒液70瓶，乙种消毒液50瓶；也可用870元购进甲种消毒液100瓶，乙种消毒液30瓶．
（1）求甲、乙两种消毒液每瓶各多少钱？
（2）若学校准备再次购买这两种消毒液，乙种消毒液的瓶数比甲种瓶数的2倍还多1瓶，且所需费用不超过1929元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
【分析】（1）等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱＝870．
（2）关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1929．
【解答】解：（1）设甲种消毒液每瓶x元，乙种消毒液每瓶y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种消毒液每瓶6元，乙种消毒液每瓶9元．
（2）设甲种消毒液能再购买z瓶，则乙种消毒液能再购买（2z+1）瓶．
依题意得：6z+9（2z+1）≤1929，
解得：z≤80．
答：甲种消毒液最多能再购买80瓶．
26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，过A作AC的垂线交∠BCA的角分线于点D．CD交AB于点F．
（1）求证：∠ADF＝∠AFD；
（2）如图2，DE⊥AF，若AC+BC＝16，DE＝4，求BC的长．
【分析】（1）由角平分线的性质可得∠ACD＝∠BCF，由等角的余角相等可得∠D＝∠CFB，由对顶角相等可得结论；
（2）过点D作DH⊥BC，交CB的延长线于H，由“AAS”可证△ACD≌△HCD，可得AC＝CH，由线段的和差关系可求解．
【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCF，
∵DA⊥AC，
∴∠DAC＝∠B＝90°，
∴∠ACD+∠D＝90°，∠BCF+∠CFB＝90°，
∴∠D＝∠CFB，
∴∠ADF＝∠CFB＝∠AFD；
（2）如图，过点D作DH⊥BC，交CB的延长线于H，
在△ACD和△HCD中，
，
∴△ACD≌△HCD（AAS），
∴AC＝CH，
∵∠ABC＝∠H＝90°，DE⊥AB，∠ABH＝90°，
∴AB∥DH，DE∥BH，
∴DE＝BH＝4，
∵AC+BC＝16，
∴CH+BC＝BH+BC+BC＝4+2BC＝16，
∴BC＝6．
27．（10分）如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（﹣b，0），OC＝OA，且a、b满足二元一次方程组．
（1）求点A、B坐标；
（2）现有一动点P从点B出发，以1米/秒的速度沿x轴正方向运动到点C停止，设P的运动时间为t，连接AP，过点C作AP的垂线交射线AP于点M，交y轴于点N，请用含t的式子表示线段ON的长度；
（3）在（2）的条件下，连接BM，当S△ABM：S△ACM＝2：5时，求此时P点的坐标．
【分析】（1）解二元一次方程组求出a，b的值，即可得出结论；
（2）分两种情况：判断出△AOP≌△CON，即可得出结论；
（3）先判断出BH：CM＝2：5，进而判断出S△ABP：S△ACP＝2：5，得出BP：CP＝2：5，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵，
①×3﹣②×2得，a＝8，
将a＝8代入①得，b＝6，
∴A（0，8），B（﹣6，0）；
（2）由（1）知，A（0，8），B（﹣6，0），
∴OB＝6，OA＝8，
∵OC＝OA，
∴OC＝8，
∴C（8，0），
①当点P在x轴负半轴时，即0≤t≤6时，
如图1，由运动知，BP＝t，
∴OP＝6﹣t，
∵CM⊥AP，
∴∠CMA＝90°＝∠AOP＝∠AOC，
∵∠ANM＝∠CNO，
∴∠OAP＝∠OCN，
∵OA＝OC，
∴△AOP≌△CON（AAS），
∴ON＝OP＝6﹣t；
②当点P在x轴正半轴时，即6＜t≤14，
如图2，由运动知，BP＝t，
∴OP＝t﹣6，
同①的方法得，△AOP≌△CON（AAS），
∴ON＝OP＝t﹣6；
（3）如图3，
过点B作BH⊥AP于H，
则S△ABM＝AM•BH，S△ACM＝AM•CM，
∵S△ABM：S△ACM＝2：5，
∴AM•BH：AM•CM＝2：5，
∵S△ABP＝AP•BH，S△ACP＝AP•CM，
∴S△ABP：S△ACP＝2：5，
∵S△ABP＝BP•OA，S△ACP＝CP•OA，
∴BP：CP＝2：5，
∴BP：BC＝2：7，
∵B（﹣6，0），C（8，0），
∴BC＝14，
∴BP＝4，
∴P（﹣2，0）．
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A．7x+3y﹣z＝0 B．2x+3y﹣1＝0 C．x2+3y﹣1＝0 D．2x+3y﹣1＞0
2．（3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
3．（3分）已知a＜b，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．a+4＜b+4 B．2a＜2b C．﹣5a＜﹣5b D．﹣1＜﹣1
4．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0
6．（3分）如果关于x、y的二元一次方程组的解是，则a﹣b的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）
A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
8．（3分）如图，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．15°
9．（3分）等腰三角形两边长分别是5cm和12cm，则这个三角形的周长为（ ）
A．17cm B．22cm或29cm C．22cm D．29cm
10．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，则①DH＝HC；②DF＝FC；③BF＝AC；④CE＝BF中正确有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）方程x﹣3y+4＝0，用x的代数式表示y，则y＝ ．
12．（3分）x的4倍与3的差不小于7，用不等式表示为 ．
13．（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.5，乙的方差是2.3， 的成绩稳定．
14．（3分）一个多边形的每一个内角都等于150°，这个多边形共有 条边．
15．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3＝ ．
16．（3分）如果不等式组无解，那么m的取值范围是 ．
17．（3分）如图，已知△ABC，∠B的角平分线与∠C的外角角平分线交于点D，∠B的外角角平分线与∠C的外角角平分线交于点E，则∠E+∠D＝ ．
18．（3分）从一个多边形的一个顶点出发，至多可引3条对角线，则该多边形的内角和为 ．
19．（3分）△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝30°，∠DBC＝40°，则∠ABC＝ 度．
20．（3分）如图，△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，D是BC的中点，AE＝2BE，CF＝2AF，四边形AEDF的面积为6，则△ABC的面积为 ．
三、解答题（其中21题-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）
21．（8分）解方程组及不等式组
（1）；
（2）．
22．（8分）如图，在8×8的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知△ABC．
（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；
（2）画出△ABC中AB边上的高CE；
（3）直接写出△ABC的面积是 ．
23．（8分）体育课上，体育老师对七年级一个班的学生进行了立定跳远项目的测试，得到一组测试分数的数据，并将测试所得分数绘制成如图所示的统计图，图中从左到右的学生人数之比为2：3：4：1，且成绩为8分的学生有12人．根据以上信息解答下列问题：
（1）这个班级有多少名学生？
（2）这组数据的众数是 分，中位数是 分．
（3）这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是多少分？
24．（8分）在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点 E．
（1）如图1，求证：△ABE≌△ACD；
（2）如图2，BE与CD交于点O，连接AO，直接写出图中所有的全等三角形（△ABE≌△ACD除外）．
25．（8分）为预防新型冠状病毒，某中学积极进行校园环境消毒，若用870元购进甲种消毒液70瓶，乙种消毒液50瓶；也可用870元购进甲种消毒液100瓶，乙种消毒液30瓶．
（1）求甲、乙两种消毒液每瓶各多少钱？
（2）若学校准备再次购买这两种消毒液，乙种消毒液的瓶数比甲种瓶数的2倍还多1瓶，且所需费用不超过1929元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，过A作AC的垂线交∠BCA的角分线于点D．CD交AB于点F．
（1）求证：∠ADF＝∠AFD；
（2）如图2，DE⊥AF，若AC+BC＝16，DE＝4，求BC的长．
27．（10分）如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（﹣b，0），OC＝OA，且a、b满足二元一次方程组．
（1）求点A、B坐标；
（2）现有一动点P从点B出发，以1米/秒的速度沿x轴正方向运动到点C停止，设P的运动时间为t，连接AP，过点C作AP的垂线交射线AP于点M，交y轴于点N，请用含t的式子表示线段ON的长度；
（3）在（2）的条件下，连接BM，当S△ABM：S△ACM＝2：5时，求此时P点的坐标．
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市松北区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A．7x+3y﹣z＝0 B．2x+3y﹣1＝0 C．x2+3y﹣1＝0 D．2x+3y﹣1＞0
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：A、7x+3y﹣z＝0是三元一次方程，不符合题意；
B、2x+3y﹣1＝0是二元一次方程，符合题意；
C、x2+3y﹣1＝0是二元二次方程，不符合题意；
D、2x+3y﹣1＞0是二元一次不等式，不符合题意．
故选：B．
2．（3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
【分析】因为表示不等式的解集的折线向左延伸，且表示2的点是实心圆点，所以，x≤2．
【解答】解：∵不等式的解集表示在数轴上为：
∴x≤2；
即：选D．
3．（3分）已知a＜b，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．a+4＜b+4 B．2a＜2b C．﹣5a＜﹣5b D．﹣1＜﹣1
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a＜b，
∴a+4＜b+4，正确，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴2a＜2b，正确，故本选项不符合题意；
C、∵a＜b，
∴﹣5a＞﹣5b，错误，故本选项符合题意；
D、∵a＜b，
∴＜，
∴﹣1＜﹣1，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项A．
故选：A．
5．（3分）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0
【分析】根据不等式的性质3，两边都除以m+1后得到x＜1，可知m+1＜0，解之可得．
【解答】解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，
∴m+1＜0，即m＜﹣1，
故选：A．
6．（3分）如果关于x、y的二元一次方程组的解是，则a﹣b的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】将x＝5，y＝4代入方程组求出a与b的值，即可确定出原式的值．
【解答】解：将代入方程组得：，
解得，
∴a﹣b＝0．
故选：A．
7．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）
A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
【分析】首先根据折叠可得AD＝BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．
【解答】解：根据折叠可得：AD＝BD，
∵△ADC的周长为17cm，AC＝5cm，
∴AD+DC＝17﹣5＝12（cm），
∵AD＝BD，
∴BD+CD＝12cm．
即BC＝12cm，
故选：C．
8．（3分）如图，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．15°
【分析】根据全等三角形的性质可得∠ACB＝∠A′CB′，再根据等式的性质可得∠ACA′＝∠BCB′＝30°．
【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠ACB′＝∠A′CB′﹣∠ACB′，
∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°，
故选：A．
9．（3分）等腰三角形两边长分别是5cm和12cm，则这个三角形的周长为（ ）
A．17cm B．22cm或29cm C．22cm D．29cm
【分析】因为等腰三角形的两边分别为12和5，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【解答】解：当12为底时，其它两边都为5，12、5、5不能构成三角形，
当12为腰时，其它两边为12和5，因为12+5＞12，所以能构成三角形，
所以答案只有29．
故选：D．
10．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，则①DH＝HC；②DF＝FC；③BF＝AC；④CE＝BF中正确有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据直角三角形斜边上的中线性质进行判断；
②过F作FM⊥BC于M，则FM＜FC，由角平分线定理和三角形边的关系判断便可；
③根据∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，可以证明△BCD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得BD＝CD，然后证明△BDF与△CDA全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝AC，从而判断③正确；
④根据BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，可以证明△ABE与△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝CE，从而判断④正确．
【解答】解：①∵CD⊥AB于D，
∴∠BDC＝90°，
∵H是BC边的中点，
∴DH＝CD，
∴①正确；
②过F作FM⊥BC于M，则FM＜FC，
∵BE平分∠ABC，
∴DF＝FM，
∴DF＜FC，
∴②错误；
③∵∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD＝CD，
∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，
∴∠DBF+∠A＝90°，∠ACD+∠A＝90°，
∴∠DBF＝∠ACD，
在△BDF与△CDA中，
，
∴△BDF≌△CDA（ASA），
∴BF＝AC，
∴③正确；
④∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，
∴∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，
∴在△ABE与△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（ASA），
∴AE＝CE＝AC，
∵AC＝BF，
∴CE＝BF，
∴④正确．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）方程x﹣3y+4＝0，用x的代数式表示y，则y＝ ．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程x﹣3y+4＝0，
解得：y＝．
故答案为：
12．（3分）x的4倍与3的差不小于7，用不等式表示为 4x﹣3≥7 ．
【分析】首先表示x的4倍与3的差为4x﹣3，再表示不小于7可得不等式．
【解答】解：由题意得：4x﹣3≥7．
故答案为：4x﹣3≥7．
13．（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.5，乙的方差是2.3， 甲 的成绩稳定．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【解答】解：∵甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.5，乙的方差是2.3，
而1.5＜2.3，
∴成绩比较稳定的是甲．
故答案为：甲．
14．（3分）一个多边形的每一个内角都等于150°，这个多边形共有 十二 条边．
【分析】先求出多边形一个外角的度数，然后根据多边形的外角和为360°，求出边数即可．
【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，
∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°＝30°，
∴边数n＝360°÷30°＝12．
故答案为：十二．
15．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3＝ 45° ．
【分析】根据等式的性质得出∠BAD＝∠CAE，再利用全等三角形的判定和性质解答即可．
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠2＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+20°＝45°．
故答案为：45°．
16．（3分）如果不等式组无解，那么m的取值范围是 m≥8 ．
【分析】根据不等式组无解得出答案即可．
【解答】解：∵不等式组无解，
∴m的取值范围是m≥8，
故答案为：m≥8．
17．（3分）如图，已知△ABC，∠B的角平分线与∠C的外角角平分线交于点D，∠B的外角角平分线与∠C的外角角平分线交于点E，则∠E+∠D＝ 90° ．
【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和定理解答即可．
【解答】解：∵BD，BE分别是∠B的角平分线和外角平分线，
∴∠DBE＝＝90°，
∴∠D+∠E＝180°﹣∠DBE＝180°﹣90°＝90°．
故答案为：90°．
18．（3分）从一个多边形的一个顶点出发，至多可引3条对角线，则该多边形的内角和为 720° ．
【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作3条对角线，则这个多边形的边数是6．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．
【解答】解：∵从一个多边形的一个顶点出发，至多可引3条对角线，
∴这个多边形的边数是6，
∵（6﹣2）•180＝720度，
则这个多边形的内角和是720度．
故答案为：720°．
19．（3分）△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝30°，∠DBC＝40°，则∠ABC＝ 100或20 度．
【分析】根据BD的不同位置，分两种情况进行讨论：BD在△ABC内部，BD在△ABC外部，分别进行画图计算即可．
【解答】解：如图，当BD在△ABC内部时，
∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝60°+40°＝100°；
如图，当BD在△ABC外部时，
∠ABC＝∠ABD﹣∠DBC＝60°﹣40°＝20°；
故答案为：100或20．
20．（3分）如图，△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，D是BC的中点，AE＝2BE，CF＝2AF，四边形AEDF的面积为6，则△ABC的面积为 12 ．
【分析】连接AD，设△ABC的面积为S，用S表示出△ADE和△ADF的面积，再由面积的和差列出S的方程便可得解．
【解答】解：连接AD，设△ABC的面积为S，
∵D是BC的中点，
∴，
∵AE＝2BE，CF＝2AF，
∴，
，
∵四边形AEDF的面积为6，
∴，
∴S＝12，
故答案为：12．
三、解答题（其中21题-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）
21．（8分）解方程组及不等式组
（1）；
（2）．
【分析】（1）①×2+②×5得出26x＝39，求出x，再把x＝1.5代入①求出y即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集．
【解答】解：（1），
①×2+②×5得：26x＝39，
解得：x＝1.5，
把x＝1.5代入①得：4.5﹣5y＝7，
解得：y＝﹣0.5，
所以方程组的解是：；
（2），
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集是x≤1．
22．（8分）如图，在8×8的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知△ABC．
（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；
（2）画出△ABC中AB边上的高CE；
（3）直接写出△ABC的面积是 6 ．
【分析】（1）直接利用中线的定义结合网格得出答案；
（2）直接利用网格结合三角形高线的作法得出答案；
（3）直接利用三角形面积求法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：AD即为所求；
（2）如图所示：CE即为所求；
（3）△ABC的面积是：×2×6＝6．
故答案为：6．
23．（8分）体育课上，体育老师对七年级一个班的学生进行了立定跳远项目的测试，得到一组测试分数的数据，并将测试所得分数绘制成如图所示的统计图，图中从左到右的学生人数之比为2：3：4：1，且成绩为8分的学生有12人．根据以上信息解答下列问题：
（1）这个班级有多少名学生？
（2）这组数据的众数是 9 分，中位数是 9 分．
（3）这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是多少分？
【分析】（1）根据第二组的认识是12人，然后根据各组的人数的比值，即可求得总数；
（2）众数就是出现的次数最多的数；
求得各组的人数，中间两个数的平均数就是中位数；
（3）利用加权平均数公式即可求得平均数．
【解答】解：（1）学生总数是：12÷＝40（人）；
（2）众数是9分；
各组的学生人数是：40×＝8（人），12（人），40×＝16（人），40×＝4（人），则中位数是：9分；
（3）这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是：（7×8+12×8+9×16+4×10）＝8.4（分）．
答：这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是8.4分．
24．（8分）在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点 E．
（1）如图1，求证：△ABE≌△ACD；
（2）如图2，BE与CD交于点O，连接AO，直接写出图中所有的全等三角形（△ABE≌△ACD除外）．
【分析】（1）求出AD＝AE，根据全等三角形的判定定理HL推出即可；
（2）全等三角形有△DOB≌△EOC，△BEC≌△CDB，△ABO≌△ACO，△ADO≌△AEO，根据全等三角形的判定推出即可．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，BD＝CE，
∴AB﹣BD﹣AC﹣CE，
∴AD＝AE，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABE和Rt△ACD中
，
∴Rt△ABE≌Rt△ACD（HL）；
（2）解：∵Rt△ABE≌Rt△ACD，
∴∠ABE＝∠ACD，
在△DOB和△EOC中
，
∴△DOB≌△EOC（AAS），
∴OB＝OC，DO＝EO，
∴∠EBC＝∠DCB，OD+OC＝OE+OB，
∴DC＝BE，
在△BEC和△CDB中
，
∴△BEC≌△CDB（SAS），
在△ABOHE△ACO中
，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
在△ADO和△AEO中
，
∴△ADO≌△AEO（SSS），
即全等三角形有：△DOB≌△EOC，△BEC≌△CDB，△ABO≌△ACO，△ADO≌△AEO．
25．（8分）为预防新型冠状病毒，某中学积极进行校园环境消毒，若用870元购进甲种消毒液70瓶，乙种消毒液50瓶；也可用870元购进甲种消毒液100瓶，乙种消毒液30瓶．
（1）求甲、乙两种消毒液每瓶各多少钱？
（2）若学校准备再次购买这两种消毒液，乙种消毒液的瓶数比甲种瓶数的2倍还多1瓶，且所需费用不超过1929元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
【分析】（1）等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱＝870．
（2）关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1929．
【解答】解：（1）设甲种消毒液每瓶x元，乙种消毒液每瓶y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种消毒液每瓶6元，乙种消毒液每瓶9元．
（2）设甲种消毒液能再购买z瓶，则乙种消毒液能再购买（2z+1）瓶．
依题意得：6z+9（2z+1）≤1929，
解得：z≤80．
答：甲种消毒液最多能再购买80瓶．
26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，过A作AC的垂线交∠BCA的角分线于点D．CD交AB于点F．
（1）求证：∠ADF＝∠AFD；
（2）如图2，DE⊥AF，若AC+BC＝16，DE＝4，求BC的长．
【分析】（1）由角平分线的性质可得∠ACD＝∠BCF，由等角的余角相等可得∠D＝∠CFB，由对顶角相等可得结论；
（2）过点D作DH⊥BC，交CB的延长线于H，由“AAS”可证△ACD≌△HCD，可得AC＝CH，由线段的和差关系可求解．
【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCF，
∵DA⊥AC，
∴∠DAC＝∠B＝90°，
∴∠ACD+∠D＝90°，∠BCF+∠CFB＝90°，
∴∠D＝∠CFB，
∴∠ADF＝∠CFB＝∠AFD；
（2）如图，过点D作DH⊥BC，交CB的延长线于H，
在△ACD和△HCD中，
，
∴△ACD≌△HCD（AAS），
∴AC＝CH，
∵∠ABC＝∠H＝90°，DE⊥AB，∠ABH＝90°，
∴AB∥DH，DE∥BH，
∴DE＝BH＝4，
∵AC+BC＝16，
∴CH+BC＝BH+BC+BC＝4+2BC＝16，
∴BC＝6．
27．（10分）如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（﹣b，0），OC＝OA，且a、b满足二元一次方程组．
（1）求点A、B坐标；
（2）现有一动点P从点B出发，以1米/秒的速度沿x轴正方向运动到点C停止，设P的运动时间为t，连接AP，过点C作AP的垂线交射线AP于点M，交y轴于点N，请用含t的式子表示线段ON的长度；
（3）在（2）的条件下，连接BM，当S△ABM：S△ACM＝2：5时，求此时P点的坐标．
【分析】（1）解二元一次方程组求出a，b的值，即可得出结论；
（2）分两种情况：判断出△AOP≌△CON，即可得出结论；
（3）先判断出BH：CM＝2：5，进而判断出S△ABP：S△ACP＝2：5，得出BP：CP＝2：5，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵，
①×3﹣②×2得，a＝8，
将a＝8代入①得，b＝6，
∴A（0，8），B（﹣6，0）；
（2）由（1）知，A（0，8），B（﹣6，0），
∴OB＝6，OA＝8，
∵OC＝OA，
∴OC＝8，
∴C（8，0），
①当点P在x轴负半轴时，即0≤t≤6时，
如图1，由运动知，BP＝t，
∴OP＝6﹣t，
∵CM⊥AP，
∴∠CMA＝90°＝∠AOP＝∠AOC，
∵∠ANM＝∠CNO，
∴∠OAP＝∠OCN，
∵OA＝OC，
∴△AOP≌△CON（AAS），
∴ON＝OP＝6﹣t；
②当点P在x轴正半轴时，即6＜t≤14，
如图2，由运动知，BP＝t，
∴OP＝t﹣6，
同①的方法得，△AOP≌△CON（AAS），
∴ON＝OP＝t﹣6；
（3）如图3，
过点B作BH⊥AP于H，
则S△ABM＝AM•BH，S△ACM＝AM•CM，
∵S△ABM：S△ACM＝2：5，
∴AM•BH：AM•CM＝2：5，
∵S△ABP＝AP•BH，S△ACP＝AP•CM，
∴S△ABP：S△ACP＝2：5，
∵S△ABP＝BP•OA，S△ACP＝CP•OA，
∴BP：CP＝2：5，
∴BP：BC＝2：7，
∵B（﹣6，0），C（8，0），
∴BC＝14，
∴BP＝4，
∴P（﹣2，0）．
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