初中数学人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试习题

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试习题，共8页。试卷主要包含了方程x2＝0的解的个数为，一元二次方程x2＝9的根是，方程x2+5x＝0的解为，方程，方程x2+x﹣1＝0的根是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共12小题）


1．方程x2＝0的解的个数为（ ）


A．0B．1C．2D．1或2


2．用公式法解方程2x2﹣3x+1＝0时，a、b、c的值分别是（ ）


A．2，3，1B．2，﹣3，1C．2，3，﹣1D．4，3，1


3．一元二次方程x2＝9的根是（ ）


A．3B．±3C．9D．±9


4．方程x2+5x＝0的解为（ ）


A．x＝5B．x＝﹣5C．x1＝0，x2＝5D．x1＝0，x2＝﹣5


5．方程（x﹣3）（x+4）＝0的解是（ ）


A．x＝3B．x＝﹣4C．x1＝3，x2＝﹣4D．x1＝﹣3，x2＝4


6．用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）


A．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100


B．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25


C．2x2﹣7x﹣4＝0化为（x﹣）2＝


D．3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣）2＝


7．用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（ ）


A．16B．±4C．32D．64


8．方程x2+x﹣1＝0的根是（ ）


A．1﹣B．C．﹣1+D．


9．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（ ）


A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝10C．（x+3）2＝8D．（x+3）2＝10


10．若（x+y）2﹣（x+y）﹣6＝0，则x+y的值为（ ）


A．2B．3C．﹣2或3D．2或﹣3


11．已知实数a、b满足（a2﹣b2）2﹣2（a2﹣b2）＝8，则a2﹣b2的值为（ ）


A．﹣2B．4C．4或﹣2D．﹣4或2


12．若一个三角形的两边长分别是2和6，第三边的边长是方程x2﹣10x+21＝0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）


A．7B．3或7C．15D．11或15


二．填空题（共5小题）


13．方程x2﹣16＝0的解为 ．


14．把一元二次方程x2+6x﹣1＝0通过配方化成（x+m）2＝n的形式为 ．


15．一元二次方程ax2+bx+c＝0 （a≠0）的求根公式是： ．


16．方程x2+x﹣2＝0的解是 ．


17．用换元法解方程，若设，则原方程可化为 ．


三．解答题（共6小题）


18．解方程：


（1）x2﹣9＝0． （2）2（x+1）2＝72 （3）x2﹣4x+1＝0．








19．解下列方程：


（1）（y﹣1）2﹣4＝0 （2）3x2﹣x﹣1＝0 （3）x2+2x＝3；











（4）x（x﹣4）＝8﹣2x （5）x2+5x﹣3＝0； （6）（2x﹣1）2﹣3（2x﹣1）+2＝0；











20．解方程：


（1）（x﹣2）2＝9 （2）3x2﹣1＝2x








（3）x2+4x+1＝0 （4）（x+1）2﹣6（x+1）+5＝0．








参考答案


一．选择题（共12小题）


1．解：∵x2＝0，


∴△＝02﹣4×1×0＝0，


∴方程x2＝0有两个相等的实数根．


故选：C．


2．解：a＝2，b＝﹣3，c＝1．


故选：B．


3．解：∵x2＝9，


∴x＝±3，


故选：B．


4．解：∵x2+5x＝0，


∴x（x+5）＝0，


∴x＝0或x＝﹣5，


故选：D．


5．解：x﹣3＝0或x+4＝0，


所以x1＝3，x2＝﹣4．


故选：C．


6．解：A、x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100，故本选项正确；


B、x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝7，故本选项错误；


C、2x2﹣7x﹣4＝0化为（x﹣）2＝，故本选项正确；


D、3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣）2＝，故本选项正确；


故选：B．


7．解：∵x2+4x＝2，


∴x2+4x﹣2＝0，


∴a＝，b＝4，c＝﹣2，


∴b2﹣4ac＝（4）2﹣4××（﹣2）＝64；


故选：D．


8．解：a＝1，b＝1，c＝﹣1，


b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，


x＝；


故选：D．


9．解：∵x2﹣6x﹣1＝0，


∴x2﹣6x＝1，


∴（x﹣3）2＝10，


故选：B．


10．解：∵（x+y）2﹣（x+y）﹣6＝0，


∴[（x+y）﹣3][（x+y）+2]＝0，


∴x+y＝3或x+y＝﹣2，


故选：C．


11．解：设y＝a2﹣b2，原式化为y2﹣2y﹣8＝0，即（y﹣4）（y+2）＝0，


可得y﹣4＝0或y+2＝0，


解得：y1＝4，y2＝﹣2，


∴a2﹣b2＝4或﹣2．


故选：C．


12．解：∵x2﹣10x+21＝0，


∴（x﹣3）（x﹣7）＝0，


∴x＝3或x＝7，


当x＝3时，


∵2+3＜6，


∴2、3、6不能组成三角形，


当x＝7时，


∵2+6＞7，


∴2、6、7能够组成三角形，


∴这个三角形的周长为2+6+7＝15，


故选：C．


二．填空题（共5小题）


13．解：方程x2﹣16＝0，


移项，得x2＝16，


开平方，得x＝±4，


故答案为：x＝±4．


14．解：∵x2+6x﹣1＝0，


∴x2+6x＝1，


∴（x+3）2＝10，


故答案为：（x+3）2＝10


15．解：方程两边除以a（a≠0），得x2+x+＝0，


∴x2+x+（）2＝﹣+（）2，


∴（x+）2＝，


当b2﹣4ac≥0，原方程有解，


∴x+＝±，


∴x＝．


所以一元二次方程ax2+bx+c＝0 （a≠0）的求根公式是：x＝（b2﹣4ac≥0）．


故答案为：x＝（b2﹣4ac≥0）．


16．解：（x+2）（x﹣1）＝0，


x+2＝0或x﹣1＝0，


所以x1＝﹣2，x2＝1．


故答案为x1＝﹣2，x2＝1．


17．解：∵设，


∴原方程可化为y2﹣y＝1．


三．解答题（共6小题）


18．解：（1）∵x2﹣9＝0


∴x2＝9，


∴x1＝3，x2＝﹣3；


（2）∵2（x+1）2＝72


∴（x+1）2＝36


∴x+1＝±6


解得，x1＝5，x2＝﹣7．


（3）：x2﹣4x+1＝0


x2﹣4x+4＝3


（x﹣2）2＝3


x﹣2＝


∴x1＝2+，x2＝2﹣；


19．解：（1）（y﹣1）2﹣4＝0，


（y﹣1）2＝4，


y﹣1＝±2，


y＝±2+1，


y1＝3，y2＝﹣1；


（2）3x2﹣x﹣1＝0，


a＝3，b＝﹣1，c＝﹣1，


△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）＝13＞0，


x＝，


x1＝，x2＝．


（3）∵x2+2x+1＝4，


∴（x+1）2＝4，


∴x+1＝2，x+1＝﹣2，


则x1＝1，x2＝﹣3．





（4）∵x（x﹣4）+2（x﹣4）＝0，


∴（x+2）（x﹣4）＝0，


∴x+2＝0，x﹣4＝0，


即x1＝﹣2，x2＝4．


（5）x2+5x﹣3＝0，


∵a＝1，b＝5，c＝﹣3，


∴△＝52﹣4×1×（﹣3）＝37＞0，


∴x＝，


故方程的解为：x1＝，x2＝；


（6）（2x﹣1）2﹣3（2x﹣1）+2＝0，


设y＝2x﹣1，则原方程变为y2﹣3y+2＝0，


（y﹣1）（y﹣2）＝0，


y﹣1＝0，y﹣2＝0，


y1＝1，y2＝2，


2x﹣1＝1，2x﹣1＝2，


x1＝1，x2＝1.5．


20．解：（1）x﹣2＝±3，


x＝2±3，


∴x1＝5，x2＝﹣1；


（2）移项，得3x2﹣2x﹣1＝0


∴（3x+1）（x﹣1）＝0，


∴3x+1＝0或x﹣1＝0，


∴x1＝﹣，x2＝1；


（3）∵△＝16﹣4＝12，


∴x＝＝﹣2±，


∴x1＝﹣2，x2﹣﹣2﹣；


（4）（x+1﹣5）（x+1﹣1）＝0


即（x﹣4）x＝0，


∴x1＝4，x2＝0．