数学七年级下册5.2.2 平行线的判定学案及答案

这是一份数学七年级下册5.2.2 平行线的判定学案及答案，共8页。学案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题，巩固练习，答案与解析等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1.熟练掌握平行线的画法；


2.掌握平行公理及其推论；


3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.


【要点梳理】


要点一、平行线的画法及平行公理


1.平行线的画法





用直尺和三角板作平行线的步骤：


①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.


②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.


③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.


④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.


2.平行公理及推论


平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．


推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．


要点诠释：


(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．


(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．


（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.


要点二、平行线的判定





判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：


∵ ∠3＝∠2


∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）


判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：


∵ ∠1＝∠2


∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）











判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：


∵ ∠4＋∠2＝180°


∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）


要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.


【典型例题】


类型一、平行公理及推论


1．在同一平面内，下列说法：（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条直线有且只有一个公共点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的个数为：( ) .


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


举一反三：


【变式】下列说法正确的个数是 ( ) .


（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d.


（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.


（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.


（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行．


A．1个 B .2个 C．3个 D．4个





2.证明：平行于同一直线的两条直线平行．
































类型二、平行线的判定


3.（2015春•荣昌县校级期中）如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F．试说明：EC∥DF．




















举一反三：


【变式】一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )


A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°


B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°


C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°


D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°





4. 如图所示，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°．试说明AB∥EF的理由．























举一反三：


【变式】（2015秋•巨野县期末）如图，已知∠BED=∠B+∠D，求证：AB∥CD．





【巩固练习】


一、选择题


1.下列说法中正确的有( ) .


①一条直线的平行线只有一条．


②过一点与已知直线平行的直线只有一条．


③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．


④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


2．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角( ) .


A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补


3．（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（ ）





A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c


C．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c


4．一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是 ( ) ．


A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．


B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．


C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．


D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．


5．如图所示，下列条件中，不能推出AB∥CE成立的条件是 ( ) .





A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACE C．∠B＝∠ECD D．∠B+∠BCE＝180°


6.( 绍兴)学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图，(1)—(4)）:





从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）.


①两直线平行，同位角相等．②两直线平行，内错角相等．③同位角相等，两直线平行．


④内错角相等，两直线平行．


A.①② B. ②③ C. ③④ D. ④①


二、填空题


7.（2015春•高密市月考）如图，在下列条件中：①∠DAC=∠ACB；②∠BAC=∠ACD；③∠BAD+∠ADC=180°；④∠BAD+∠ABC=180°．其中能使直线AB∥CD成立的是 ．（填序号）





8．如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝55°，∠C＝70°，则________∥________．





9．规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和a100的位置是________．


10．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数是


11．直线同侧有三点A、B、C，如果A、B两点确定的直线 与B、C两点确定的直线都与平行，则A、B、C三点 ，其依据是


12. 如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，则图中互相平行的直线有 ．








三、解答题


13.（2015春•兴平市期末）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．






































14．小敏有一块小画板(如图所示)，她想知道它的上下边缘是否平行，而小敏身边只有一个量角器，你能帮助她解决这一问题吗?
































15．如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF为多少度时，才能使AB′∥BD?
































16．如图所示，由∠1＝∠2，BD平分∠ABC，可推出哪两条线段平行，写出推理过程，如果推出另两条线段平行，则应将以上两条件之一作如何改变?
































【答案与解析】


一、选择题


1. 【答案】A；


【解析】只有④正确，其它均错．


2. 【答案】D；


3. 【答案】C；


【解析】A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；


B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；


C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；


D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；


故选C．


4. 【答案】B；


5. 【答案】B；


【解析】∠B和∠ACE不是两条直线被第三条直线所截所得到的角．


6. 【答案】C；


【解析】解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，过点P的折痕与虚线垂直．


二、填空题


7. 【答案】②③；


【解析】①∠DAC=∠ACB利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，错误；②∠BAC=∠ACD利用内错角相等两直线平行得到AB∥CD，正确；③∠BAD+∠ADC=180°利用同旁内角互补得到AB∥CD，正确；④∠BAD+∠ABC=180°利用同旁内角互补得到AD∥BC，错误；


故答案为：②③


8. 【答案】BC， DE；


【解析】∠CFD＝180°－70°－55°＝55°，而∠FDE＝∠CDF＝55°，所以∠CFD＝∠FDE．


9. 【答案】a1∥a100；


【解析】为了方便，我们可以记为a1⊥a2∥a3⊥a4∥a5⊥a6∥a7⊥a8∥a9⊥a10…∥a97⊥a98∥a99⊥a100，因为a1⊥a2∥a3，所以a1⊥a3，而a3⊥a4，所以a1∥a4∥a5．同理得a5∥a8 ∥a9，a9∥a12 ∥a13，…，接着这样的规律可以得a1∥a97∥a100，所以a1∥a100．


10.【答案】 40°或140°；


11.【答案】共线，平行公理；


【解析】此题考查是平行公理，它是论证推理的基础，应熟练应用．


12.【答案】AB∥CD，GP∥HQ；


【解析】


理由：∵ AB⊥EF，CD⊥EF．∴ ∠AGE＝∠CHG＝90°．∴ AB∥CD．


∵ AB⊥EF．∴ ∠EGB＝∠2＝90°．∴ GP平分∠EGB．


∴ ∠1＝EGB＝45°．


∴ ∠PGH＝∠1+∠2＝135°．


同理∠GHQ＝135°，∴ ∠PGH＝∠GHQ．


∴ GP∥HQ．








三、解答题


13. 【解析】


解：∵∠A=∠F（已知），


∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），


∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），


∵∠C=∠D（已知），


∴∠D=∠CEF（等量代换），


∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．


14．【解析】


解：如图所示，用量角器在两个边缘之间画一条线段MN，用量角器测得∠1＝50°，


∠2＝50°，因为∠1＝∠2，所以由内错角相等，两直线平行，可知画板的上下边缘是平行的．





15. 【解析】


解：要使AB′∥BD，只要∠B′AD＝∠ADB＝20°，


∠B′AB＝∠BAD+∠B′AD＝90°+20°＝110°．


∴∠BAF＝∠B′AB＝×110°＝55°．


16．【解析】


解：可推出AD∥BC．∵ BD平分∠ABC(已知)．


∴ ∠1＝∠DBC(角平分线定义)．


又∵ ∠1＝∠2(已知)，∴ ∠2＝∠DBC(等量代换)．


∴ AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．


把∠1＝∠2改成∠DBC＝∠BDC．