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2019-2020学年北京理工附中分校七年级（下）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年北京理工附中分校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（3分）若点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）
3．（3分）若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．1 B．任何数 C．2 D．1或2
4．（3分）若a＜b，则下列不等式中，成立的是（ ）
A．a2＜ab B．＜1 C．ac2＜bc2 D．2a＜a+b
5．（3分）已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（ ）
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c B．如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c
C．如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c D．如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c
6．（3分）若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限； C．第三象限 D．第四象限
7．（3分）如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍．若步行人数是18人，则下列结论正确的是（ ）
A．被调查的学生人数为90人
B．乘私家车的学生人数为9人
C．乘公交车的学生人数为20人
D．骑车的学生人数为16人
8．（3分）如图，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．32° C．42° D．58°
10．（3分）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0
11．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（ ）
A．x+y+z＝180° B．x+y﹣z＝180° C．y﹣x﹣z＝0° D．y﹣x﹣2z＝0°
12．（3分）如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（ ）
A．18° B．126° C．18°或126° D．以上都不对
13．（3分）观察下列计算过程：…，由此猜想＝（ ）
A．111 111 111 B．11 111 111
C．1 111 111 D．111 111
14．（3分）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．
①小文同学一共统计了60人
②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人
③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多
④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少
根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④
15．（3分）已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（ ）
A． B．
C． D．
16．（3分）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，2） B．（4，2）
C．（1，5）或（1，﹣1） D．（﹣2，2）或（4，2）
17．（3分）已知关于x的不等式组恰有5个整数解，则t的取值范围是（ ）
A．﹣6＜t＜ B．﹣6≤t＜ C．﹣6＜t≤ D．﹣6≤t≤
18．（3分）步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）折．
A．6 B．7 C．8 D．9
19．（3分）若不等式组解为﹣3＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（ ）
A．﹣6 B．7 C．﹣8 D．9
20．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．旁内角互补，两直线平行
D．两点确定一条直线
二、填空题（每题7分，满分7分，将答案填在答题纸上）
21．填空：＝ ．
22．（7分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
三、解答题：共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第22～26题为必考题，每个试题考生都必须作答.
23．如图所示，已知FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B＝2：3：4，求∠α，∠D，∠B的度数．
24．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）若购买2个篮球和3个足球共340元，购买1个篮球和2个足球共需200元；
（1）篮球、足球的单价各是多少元；
（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？
25．某市教育局为了了解初一年级学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，以下是抽样调查的方案，
方案一：从本市城镇学校随机抽取一部分初一学生进行调查；
方案二：从本市随机抽取各校初一年级的部分男生进行调查；
方案三：从本市所有初一年级学生中随机抽取一部分进行调查；
问题1：比较合理的是方案 ；理由是： ．
现将上述合理方案中得到的调查数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
问题2：扇形统计图中a的值为 ；
问题3：补全条形统计图；
问题4：若该市共有初一学生16000人，估计“社会实践活动时间不少于5天”的大约有多少人？
26．在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a＞0）和|x|＜a（a＞0）的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如下：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图：
所以，|x|＞2的解集是x＞2或①．
再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图：
②
所以，|x|＜2的解集为：③．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为④，|x|＜a（a＞0）的解集为⑤．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
（2）求绝对值不等式2|x+1|﹣3＜5的解集．
27．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+|b﹣2|＝0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求△ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）在y轴上存在点P使得△ABC和△ACP的面积相等，请直接写出P点坐标．
2019-2020学年北京理工附中分校七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个，即可判断①、②；根据一个负数有一个负的立方根，即可判断③．
【解答】解：∵负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，∴①错误；
∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个，∴②错误；
∵一个负数有一个负的立方根，∴③错误；
即正确的个数是0个，
故选：A．
2．（3分）若点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）
【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴x＝﹣2，y＝﹣3，
∴点P的坐标是（﹣2，﹣3）．
故选：A．
3．（3分）若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．1 B．任何数 C．2 D．1或2
【分析】根据二元一次方程的定义列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，|2m﹣3|＝1且m﹣2≠0，
所以，2m﹣3＝1或2m﹣3＝﹣1且m≠2，
解得m＝2或m＝1且m≠2，
所以m＝1．
故选：A．
4．（3分）若a＜b，则下列不等式中，成立的是（ ）
A．a2＜ab B．＜1 C．ac2＜bc2 D．2a＜a+b
【分析】根据不等式的性质解答．
【解答】解：A、当a＝0时，该不等式不成立，故本选项错误；
B、当b＜0时，该不等式不成立，故本选项错误；
C、当c＝0时，该不等式不成立，故本选项错误；
D、不等式a＜b的两边同时加上a，不等式仍成立，故本选项正确．
故选：D．
5．（3分）已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（ ）
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c B．如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c
C．如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c D．如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c
【分析】根据平行公理，平行线的判定对各选项作出图形判断即可得解．
【解答】解：A、，是真命题，故本选项不符合题意；
B、，应为a∥c，故本选项是假命题，故本选项符合题意；
C、，是真命题，故本选项不符合题意；
D、，是真命题，故本选项不符合题意．
故选：B．
6．（3分）若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限； C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标的特点，由点A（m，n）在第二象限，得m＜0，n＞0，所以﹣m＞0，|n|＞0，从而确定点B的位置．
【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴﹣m＞0，|n|＞0，
∴点B在第一象限．
故选：A．
7．（3分）如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍．若步行人数是18人，则下列结论正确的是（ ）
A．被调查的学生人数为90人
B．乘私家车的学生人数为9人
C．乘公交车的学生人数为20人
D．骑车的学生人数为16人
【分析】由步行人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以对应的比例可得乘私家车、公交车、骑自行车的人数．
【解答】解：被调查的学生人数为18÷30%＝60（人），A选项错误；
乘私家车的学生人数60×（1﹣25%﹣30%）×＝9（人），B选项正确；
乘公交车的学生人数60×（1﹣25%﹣30%）×＝18（人），C选项错误；
骑车的学生人数为60×25%＝15（人），D选项错误；
故选：B．
8．（3分）如图，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据图形求出阴影部分的面积，即为新正方形的面积，开方即可求出边长．
【解答】解：根据图形得：S阴影＝2×2×2×+2×2×1×＝4+2＝6，
则新正方形的边长为．
故选：B．
9．（3分）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．32° C．42° D．58°
【分析】先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可；
【解答】解：如图，
过点A作AB∥b，
∴∠3＝∠1＝58°，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠4＝90°﹣∠3＝32°，
∵a∥b，AB∥B，
∴AB∥b，
∴∠2＝∠4＝32°，
故选：B．
10．（3分）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0
【分析】根据不等式的性质3，两边都除以m+1后得到x＜1，可知m+1＜0，解之可得．
【解答】解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，
∴m+1＜0，即m＜﹣1，
故选：A．
11．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（ ）
A．x+y+z＝180° B．x+y﹣z＝180° C．y﹣x﹣z＝0° D．y﹣x﹣2z＝0°
【分析】根据平行线的性质可得∠CEF＝180°﹣y，x＝z+∠CEF，利用等量代换可得x＝z+180°﹣y，再变形即可．
【解答】解：∵CD∥EF，
∴∠C+∠CEF＝180°，
∴∠CEF＝180°﹣y，
∵AB∥CD，
∴x＝z+∠CEF，
∴x＝z+180°﹣y，
∴x+y﹣z＝180°，
故选：B．
12．（3分）如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（ ）
A．18° B．126° C．18°或126° D．以上都不对
【分析】由∠α与∠β的两边分别平行，即可得∠α与∠β相等或互补，然后设∠α＝x°，由∠α比∠β的3倍少36°，分别从∠α与∠β相等或互补去分析，求得方程，解方程即可求得∠α的度数．
【解答】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，
∴∠α与∠β相等或互补，
设∠α＝x°，
∵∠α比∠β的3倍少36°，
∴若∠α与∠β相等，则x＝3x﹣36，解得：x＝18，
若∠α与∠β互补，则x＝3（180﹣x）﹣36，解得：x＝126，
∴∠α的度数是18°或126°．
故选：C．
13．（3分）观察下列计算过程：…，由此猜想＝（ ）
A．111 111 111 B．11 111 111
C．1 111 111 D．111 111
【分析】被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．
【解答】解：，
则＝111 111 111．
故选：A．
14．（3分）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．
①小文同学一共统计了60人
②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人
③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多
④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少
根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④
【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
【解答】解：①小文同学一共统计了4+8+14+20+16+12＝74（人），故题干说法错误；
②每天微信阅读不足20分钟的人数有4+8＝12（人），故题干说法错误；
③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多，故题干说法正确；
④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少，故题干说法正确．
故选：D．
15．（3分）已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．
【解答】解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，
则变形为方程组，
由题知，
所以x+2＝8.3，y﹣1＝1.2，即．
故选：C．
16．（3分）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，2） B．（4，2）
C．（1，5）或（1，﹣1） D．（﹣2，2）或（4，2）
【分析】AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．
【解答】解：∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），
∴A，B的纵坐标相等为2，
设点B的横坐标为x，则有AB＝|x﹣1|＝3，
解得：x＝4或﹣2，
∴点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．
故选：D．
17．（3分）已知关于x的不等式组恰有5个整数解，则t的取值范围是（ ）
A．﹣6＜t＜ B．﹣6≤t＜ C．﹣6＜t≤ D．﹣6≤t≤
【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解得出14≤3﹣2t＜15，求出即可．
【解答】解：∵解不等式﹣x＞﹣5得：x＜20，
解不等式﹣t＜x得：x＞3﹣2t，
∴不等式组的解集是：3﹣2t＜x＜20，
∵不等式组恰有5个整数解，
∴这5个整数解只能为15，16，17，18，19，因此14≤3﹣2t＜15，
解得：﹣6＜t≤，
故选：C．
18．（3分）步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）折．
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元，根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．
【解答】解：设至多可打x折，
则1200×0.1x﹣800≥800×5%，
解得x≥7，
即至多可打7折．
故选：B．
19．（3分）若不等式组解为﹣3＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（ ）
A．﹣6 B．7 C．﹣8 D．9
【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a与b的值，即可求出所求．
【解答】解：不等式组整理得：，即2b+3＜x＜，
由已知解集为﹣3＜x＜1，得到2b+3＝﹣3，＝1，
解得：a＝1，b＝﹣3，
则原式＝（1+1）×（﹣3﹣1）＝2×（﹣4）＝﹣8．
故选：C．
20．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．旁内角互补，两直线平行
D．两点确定一条直线
【分析】根据画图的方法，利用了同位角相等，两直线平行作已知直线的平行线．
【解答】解：如图：
画∠1＝∠2，根据同位角相等，两直线平行可得到过直线外一点与已知直线平行的直线．
故选：A．
二、填空题（每题7分，满分7分，将答案填在答题纸上）
21．填空：＝ 14 ．
【分析】原式利用平方根、立方根性质，以及二次根式乘法法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝9+﹣÷（﹣3）
＝9+﹣÷（﹣3）
＝9+4+
＝14．
故答案为：14．
22．（7分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x≤2 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x＞﹣1 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣1＜x≤2 ．
【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，然后取其交集即为不等式组的解集；最后根据在数轴上表示不等式的解集的方法将其表示在数轴上．
【解答】解：，
（Ⅰ）解不等式①，得 x≤2；
（Ⅱ）解不等式②，得 x＞﹣1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
故答案为：x≤2； x＞﹣1；﹣1＜x≤2．
三、解答题：共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第22～26题为必考题，每个试题考生都必须作答.
23．如图所示，已知FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B＝2：3：4，求∠α，∠D，∠B的度数．
【分析】由条件可得∠1+∠D＝180°，∠2+∠B＝180°，可分别表示出∠1和∠2，再结合条件可求得∠1、∠2，∠α，进一步可求得∠B和∠D．
【解答】解：
∵FC∥AB∥DE，
∴∠1+∠D＝180°，∠2+∠B＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠D，∠2＝∠180°﹣∠B，
∵∠1+∠2+∠α＝180°，
∴180°﹣∠D+180°﹣∠B+∠α＝180°，即∠D+∠B﹣∠α＝180°，
又∠α：∠D：∠B＝2：3：4，可设∠α＝2x°，∠D＝3x°，∠B＝4x°，
∴3x+4x﹣2x＝180，解得x＝36，
∴∠α＝2x°＝72°，∠D＝3x°＝108°，∠B＝144°．
24．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）若购买2个篮球和3个足球共340元，购买1个篮球和2个足球共需200元；
（1）篮球、足球的单价各是多少元；
（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？
【分析】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元，列出方程组，求解即可；
（2）设买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，根据总价钱不超过6450元，列不等式求出x的最大整数解即可．
【解答】解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，
由题意得，，
解得：，
答：每个篮球80元，每个足球60元；
（2）设买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，
由题意得：80m+60（100﹣m）≤6450，
解得：m≤22.5，
∵m为整数，
∴m最大取22，
答：最多可以买22个篮球．
25．某市教育局为了了解初一年级学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，以下是抽样调查的方案，
方案一：从本市城镇学校随机抽取一部分初一学生进行调查；
方案二：从本市随机抽取各校初一年级的部分男生进行调查；
方案三：从本市所有初一年级学生中随机抽取一部分进行调查；
问题1：比较合理的是方案 三 ；理由是： 分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体 ．
现将上述合理方案中得到的调查数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
问题2：扇形统计图中a的值为 25% ；
问题3：补全条形统计图；
问题4：若该市共有初一学生16000人，估计“社会实践活动时间不少于5天”的大约有多少人？
【分析】问题1：根据抽样调查的可靠性即可求解；
问题2：用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值；
问题3：先求出参加社会实践活动的总人数，再乘以参加社会实践活动为6天的所占的百分比，求出参加社会实践活动为6天的人数，从而补全统计图；
问题4：用总人数乘以活动时间不少于5天的人数所占的百分比即可求出答案．
【解答】解：问题1：比较合理的是方案三；理由是：分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．
问题2：扇形统计图中a的值为1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%；
问题3：20÷10%＝200（人），
200×25%＝50（人），
补图如下：
问题4：该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：
16000×（30%+25%+20%）＝12000（人）．
故“社会实践活动时间不少于5天”的大约有12000人．
故答案为：三；分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体；25%．
26．在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a＞0）和|x|＜a（a＞0）的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如下：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图：
所以，|x|＞2的解集是x＞2或①．
再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图：
②
所以，|x|＜2的解集为：③．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为④，|x|＜a（a＞0）的解集为⑤．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
（2）求绝对值不等式2|x+1|﹣3＜5的解集．
【分析】（1）根据题意即可得；
（2）将2|x+1|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得．
【解答】解：（1）①x＜﹣2
②
③﹣2＜x＜2
④x＞a或x＜﹣a
⑤﹣a＜x＜a
故答案为：x＜﹣2，，﹣2＜x＜2，x＞a或x＜﹣a，﹣a＜x＜a
（2）∵2|x+1|﹣3＜5
∴2|x+1|＜8
∴|x+1|＜4
∴﹣4＜x+1＜4
∴﹣5＜x＜3
∴原绝对值不等式的解集是﹣5＜x＜3
27．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+|b﹣2|＝0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求△ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）在y轴上存在点P使得△ABC和△ACP的面积相等，请直接写出P点坐标．
【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值即可解决问题．
（2）如图甲，过E作EF∥AC．利用平行线的性质以及角平分线的定义解决问题即可．
（3）分两种情形：①当P在y轴正半轴上时，如图3﹣1中．②当P在y轴负半轴上时，如图3﹣2，分别求解即可．
【解答】解：（1）∵（a+2）2+|b﹣2|＝0，
∴a+2＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣2，b＝2，
∴A（﹣2，0），C（2，2）．
∵CB⊥AB，∴B（2，0），
∴AB＝4，CB＝2，则S三角形ABC＝×4×2＝4．
（2）如图2中，过E作EF∥AC．
∵CB⊥x轴，
∴CB∥y轴，∠CBA＝90°，
∴∠ODB＝∠6．
又∵BD∥AC，
∴∠CAB＝∠5，
∴∠CAB+∠ODB＝∠5+∠6＝180°﹣∠CBA＝90°．
∵BD∥AC，
∴BD∥AC∥EF，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3＝∠CAB，∠4＝∠ODB，
∴∠AED＝∠1+∠2＝∠3+∠4＝（∠CAB+∠ODB）＝45°．
（3）①当P在y轴正半轴上时，如图3﹣1中．
设点P（0，t），分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，则AN＝t，CM＝t﹣2，MN＝4，PM＝PN＝2．
∵S三角形ABC＝4，
∴S三角形ACP＝S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP＝4，
∴×4（t﹣2+t）﹣×2t﹣×2（t﹣2）＝4，解得t＝3，即点P的坐标为（0，3）．
②当P在y轴负半轴上时，如图3﹣2，同①作辅助线．
设点P（0，a），则AN＝﹣a，CM＝﹣a+2，PM＝PN＝2．
∵S三角形ACP＝S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP＝4，
∴×4（﹣a+2﹣a）﹣×2•（﹣a）﹣×2（2﹣a）＝4，
解得a＝﹣1，
∴点P的坐标为（0，﹣1）．
综上所述，P点的坐标为（0，﹣1）或（0，3）．
一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（3分）若点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）
3．（3分）若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．1 B．任何数 C．2 D．1或2
4．（3分）若a＜b，则下列不等式中，成立的是（ ）
A．a2＜ab B．＜1 C．ac2＜bc2 D．2a＜a+b
5．（3分）已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（ ）
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c B．如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c
C．如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c D．如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c
6．（3分）若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限； C．第三象限 D．第四象限
7．（3分）如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍．若步行人数是18人，则下列结论正确的是（ ）
A．被调查的学生人数为90人
B．乘私家车的学生人数为9人
C．乘公交车的学生人数为20人
D．骑车的学生人数为16人
8．（3分）如图，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．32° C．42° D．58°
10．（3分）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0
11．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（ ）
A．x+y+z＝180° B．x+y﹣z＝180° C．y﹣x﹣z＝0° D．y﹣x﹣2z＝0°
12．（3分）如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（ ）
A．18° B．126° C．18°或126° D．以上都不对
13．（3分）观察下列计算过程：…，由此猜想＝（ ）
A．111 111 111 B．11 111 111
C．1 111 111 D．111 111
14．（3分）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．
①小文同学一共统计了60人
②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人
③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多
④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少
根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④
15．（3分）已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（ ）
A． B．
C． D．
16．（3分）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，2） B．（4，2）
C．（1，5）或（1，﹣1） D．（﹣2，2）或（4，2）
17．（3分）已知关于x的不等式组恰有5个整数解，则t的取值范围是（ ）
A．﹣6＜t＜ B．﹣6≤t＜ C．﹣6＜t≤ D．﹣6≤t≤
18．（3分）步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）折．
A．6 B．7 C．8 D．9
19．（3分）若不等式组解为﹣3＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（ ）
A．﹣6 B．7 C．﹣8 D．9
20．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．旁内角互补，两直线平行
D．两点确定一条直线
二、填空题（每题7分，满分7分，将答案填在答题纸上）
21．填空：＝ ．
22．（7分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
三、解答题：共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第22～26题为必考题，每个试题考生都必须作答.
23．如图所示，已知FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B＝2：3：4，求∠α，∠D，∠B的度数．
24．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）若购买2个篮球和3个足球共340元，购买1个篮球和2个足球共需200元；
（1）篮球、足球的单价各是多少元；
（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？
25．某市教育局为了了解初一年级学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，以下是抽样调查的方案，
方案一：从本市城镇学校随机抽取一部分初一学生进行调查；
方案二：从本市随机抽取各校初一年级的部分男生进行调查；
方案三：从本市所有初一年级学生中随机抽取一部分进行调查；
问题1：比较合理的是方案 ；理由是： ．
现将上述合理方案中得到的调查数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
问题2：扇形统计图中a的值为 ；
问题3：补全条形统计图；
问题4：若该市共有初一学生16000人，估计“社会实践活动时间不少于5天”的大约有多少人？
26．在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a＞0）和|x|＜a（a＞0）的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如下：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图：
所以，|x|＞2的解集是x＞2或①．
再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图：
②
所以，|x|＜2的解集为：③．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为④，|x|＜a（a＞0）的解集为⑤．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
（2）求绝对值不等式2|x+1|﹣3＜5的解集．
27．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+|b﹣2|＝0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求△ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）在y轴上存在点P使得△ABC和△ACP的面积相等，请直接写出P点坐标．
2019-2020学年北京理工附中分校七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个，即可判断①、②；根据一个负数有一个负的立方根，即可判断③．
【解答】解：∵负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，∴①错误；
∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个，∴②错误；
∵一个负数有一个负的立方根，∴③错误；
即正确的个数是0个，
故选：A．
2．（3分）若点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）
【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴x＝﹣2，y＝﹣3，
∴点P的坐标是（﹣2，﹣3）．
故选：A．
3．（3分）若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．1 B．任何数 C．2 D．1或2
【分析】根据二元一次方程的定义列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，|2m﹣3|＝1且m﹣2≠0，
所以，2m﹣3＝1或2m﹣3＝﹣1且m≠2，
解得m＝2或m＝1且m≠2，
所以m＝1．
故选：A．
4．（3分）若a＜b，则下列不等式中，成立的是（ ）
A．a2＜ab B．＜1 C．ac2＜bc2 D．2a＜a+b
【分析】根据不等式的性质解答．
【解答】解：A、当a＝0时，该不等式不成立，故本选项错误；
B、当b＜0时，该不等式不成立，故本选项错误；
C、当c＝0时，该不等式不成立，故本选项错误；
D、不等式a＜b的两边同时加上a，不等式仍成立，故本选项正确．
故选：D．
5．（3分）已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（ ）
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c B．如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c
C．如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c D．如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c
【分析】根据平行公理，平行线的判定对各选项作出图形判断即可得解．
【解答】解：A、，是真命题，故本选项不符合题意；
B、，应为a∥c，故本选项是假命题，故本选项符合题意；
C、，是真命题，故本选项不符合题意；
D、，是真命题，故本选项不符合题意．
故选：B．
6．（3分）若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限； C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标的特点，由点A（m，n）在第二象限，得m＜0，n＞0，所以﹣m＞0，|n|＞0，从而确定点B的位置．
【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴﹣m＞0，|n|＞0，
∴点B在第一象限．
故选：A．
7．（3分）如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍．若步行人数是18人，则下列结论正确的是（ ）
A．被调查的学生人数为90人
B．乘私家车的学生人数为9人
C．乘公交车的学生人数为20人
D．骑车的学生人数为16人
【分析】由步行人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以对应的比例可得乘私家车、公交车、骑自行车的人数．
【解答】解：被调查的学生人数为18÷30%＝60（人），A选项错误；
乘私家车的学生人数60×（1﹣25%﹣30%）×＝9（人），B选项正确；
乘公交车的学生人数60×（1﹣25%﹣30%）×＝18（人），C选项错误；
骑车的学生人数为60×25%＝15（人），D选项错误；
故选：B．
8．（3分）如图，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据图形求出阴影部分的面积，即为新正方形的面积，开方即可求出边长．
【解答】解：根据图形得：S阴影＝2×2×2×+2×2×1×＝4+2＝6，
则新正方形的边长为．
故选：B．
9．（3分）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．32° C．42° D．58°
【分析】先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可；
【解答】解：如图，
过点A作AB∥b，
∴∠3＝∠1＝58°，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠4＝90°﹣∠3＝32°，
∵a∥b，AB∥B，
∴AB∥b，
∴∠2＝∠4＝32°，
故选：B．
10．（3分）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0
【分析】根据不等式的性质3，两边都除以m+1后得到x＜1，可知m+1＜0，解之可得．
【解答】解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，
∴m+1＜0，即m＜﹣1，
故选：A．
11．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（ ）
A．x+y+z＝180° B．x+y﹣z＝180° C．y﹣x﹣z＝0° D．y﹣x﹣2z＝0°
【分析】根据平行线的性质可得∠CEF＝180°﹣y，x＝z+∠CEF，利用等量代换可得x＝z+180°﹣y，再变形即可．
【解答】解：∵CD∥EF，
∴∠C+∠CEF＝180°，
∴∠CEF＝180°﹣y，
∵AB∥CD，
∴x＝z+∠CEF，
∴x＝z+180°﹣y，
∴x+y﹣z＝180°，
故选：B．
12．（3分）如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（ ）
A．18° B．126° C．18°或126° D．以上都不对
【分析】由∠α与∠β的两边分别平行，即可得∠α与∠β相等或互补，然后设∠α＝x°，由∠α比∠β的3倍少36°，分别从∠α与∠β相等或互补去分析，求得方程，解方程即可求得∠α的度数．
【解答】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，
∴∠α与∠β相等或互补，
设∠α＝x°，
∵∠α比∠β的3倍少36°，
∴若∠α与∠β相等，则x＝3x﹣36，解得：x＝18，
若∠α与∠β互补，则x＝3（180﹣x）﹣36，解得：x＝126，
∴∠α的度数是18°或126°．
故选：C．
13．（3分）观察下列计算过程：…，由此猜想＝（ ）
A．111 111 111 B．11 111 111
C．1 111 111 D．111 111
【分析】被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．
【解答】解：，
则＝111 111 111．
故选：A．
14．（3分）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．
①小文同学一共统计了60人
②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人
③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多
④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少
根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④
【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
【解答】解：①小文同学一共统计了4+8+14+20+16+12＝74（人），故题干说法错误；
②每天微信阅读不足20分钟的人数有4+8＝12（人），故题干说法错误；
③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多，故题干说法正确；
④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少，故题干说法正确．
故选：D．
15．（3分）已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．
【解答】解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，
则变形为方程组，
由题知，
所以x+2＝8.3，y﹣1＝1.2，即．
故选：C．
16．（3分）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，2） B．（4，2）
C．（1，5）或（1，﹣1） D．（﹣2，2）或（4，2）
【分析】AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．
【解答】解：∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），
∴A，B的纵坐标相等为2，
设点B的横坐标为x，则有AB＝|x﹣1|＝3，
解得：x＝4或﹣2，
∴点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．
故选：D．
17．（3分）已知关于x的不等式组恰有5个整数解，则t的取值范围是（ ）
A．﹣6＜t＜ B．﹣6≤t＜ C．﹣6＜t≤ D．﹣6≤t≤
【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解得出14≤3﹣2t＜15，求出即可．
【解答】解：∵解不等式﹣x＞﹣5得：x＜20，
解不等式﹣t＜x得：x＞3﹣2t，
∴不等式组的解集是：3﹣2t＜x＜20，
∵不等式组恰有5个整数解，
∴这5个整数解只能为15，16，17，18，19，因此14≤3﹣2t＜15，
解得：﹣6＜t≤，
故选：C．
18．（3分）步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）折．
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元，根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．
【解答】解：设至多可打x折，
则1200×0.1x﹣800≥800×5%，
解得x≥7，
即至多可打7折．
故选：B．
19．（3分）若不等式组解为﹣3＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（ ）
A．﹣6 B．7 C．﹣8 D．9
【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a与b的值，即可求出所求．
【解答】解：不等式组整理得：，即2b+3＜x＜，
由已知解集为﹣3＜x＜1，得到2b+3＝﹣3，＝1，
解得：a＝1，b＝﹣3，
则原式＝（1+1）×（﹣3﹣1）＝2×（﹣4）＝﹣8．
故选：C．
20．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．旁内角互补，两直线平行
D．两点确定一条直线
【分析】根据画图的方法，利用了同位角相等，两直线平行作已知直线的平行线．
【解答】解：如图：
画∠1＝∠2，根据同位角相等，两直线平行可得到过直线外一点与已知直线平行的直线．
故选：A．
二、填空题（每题7分，满分7分，将答案填在答题纸上）
21．填空：＝ 14 ．
【分析】原式利用平方根、立方根性质，以及二次根式乘法法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝9+﹣÷（﹣3）
＝9+﹣÷（﹣3）
＝9+4+
＝14．
故答案为：14．
22．（7分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x≤2 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x＞﹣1 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣1＜x≤2 ．
【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，然后取其交集即为不等式组的解集；最后根据在数轴上表示不等式的解集的方法将其表示在数轴上．
【解答】解：，
（Ⅰ）解不等式①，得 x≤2；
（Ⅱ）解不等式②，得 x＞﹣1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
故答案为：x≤2； x＞﹣1；﹣1＜x≤2．
三、解答题：共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第22～26题为必考题，每个试题考生都必须作答.
23．如图所示，已知FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B＝2：3：4，求∠α，∠D，∠B的度数．
【分析】由条件可得∠1+∠D＝180°，∠2+∠B＝180°，可分别表示出∠1和∠2，再结合条件可求得∠1、∠2，∠α，进一步可求得∠B和∠D．
【解答】解：
∵FC∥AB∥DE，
∴∠1+∠D＝180°，∠2+∠B＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠D，∠2＝∠180°﹣∠B，
∵∠1+∠2+∠α＝180°，
∴180°﹣∠D+180°﹣∠B+∠α＝180°，即∠D+∠B﹣∠α＝180°，
又∠α：∠D：∠B＝2：3：4，可设∠α＝2x°，∠D＝3x°，∠B＝4x°，
∴3x+4x﹣2x＝180，解得x＝36，
∴∠α＝2x°＝72°，∠D＝3x°＝108°，∠B＝144°．
24．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）若购买2个篮球和3个足球共340元，购买1个篮球和2个足球共需200元；
（1）篮球、足球的单价各是多少元；
（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？
【分析】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元，列出方程组，求解即可；
（2）设买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，根据总价钱不超过6450元，列不等式求出x的最大整数解即可．
【解答】解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，
由题意得，，
解得：，
答：每个篮球80元，每个足球60元；
（2）设买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，
由题意得：80m+60（100﹣m）≤6450，
解得：m≤22.5，
∵m为整数，
∴m最大取22，
答：最多可以买22个篮球．
25．某市教育局为了了解初一年级学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，以下是抽样调查的方案，
方案一：从本市城镇学校随机抽取一部分初一学生进行调查；
方案二：从本市随机抽取各校初一年级的部分男生进行调查；
方案三：从本市所有初一年级学生中随机抽取一部分进行调查；
问题1：比较合理的是方案 三 ；理由是： 分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体 ．
现将上述合理方案中得到的调查数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
问题2：扇形统计图中a的值为 25% ；
问题3：补全条形统计图；
问题4：若该市共有初一学生16000人，估计“社会实践活动时间不少于5天”的大约有多少人？
【分析】问题1：根据抽样调查的可靠性即可求解；
问题2：用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值；
问题3：先求出参加社会实践活动的总人数，再乘以参加社会实践活动为6天的所占的百分比，求出参加社会实践活动为6天的人数，从而补全统计图；
问题4：用总人数乘以活动时间不少于5天的人数所占的百分比即可求出答案．
【解答】解：问题1：比较合理的是方案三；理由是：分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．
问题2：扇形统计图中a的值为1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%；
问题3：20÷10%＝200（人），
200×25%＝50（人），
补图如下：
问题4：该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：
16000×（30%+25%+20%）＝12000（人）．
故“社会实践活动时间不少于5天”的大约有12000人．
故答案为：三；分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体；25%．
26．在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a＞0）和|x|＜a（a＞0）的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如下：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图：
所以，|x|＞2的解集是x＞2或①．
再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图：
②
所以，|x|＜2的解集为：③．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为④，|x|＜a（a＞0）的解集为⑤．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
（2）求绝对值不等式2|x+1|﹣3＜5的解集．
【分析】（1）根据题意即可得；
（2）将2|x+1|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得．
【解答】解：（1）①x＜﹣2
②
③﹣2＜x＜2
④x＞a或x＜﹣a
⑤﹣a＜x＜a
故答案为：x＜﹣2，，﹣2＜x＜2，x＞a或x＜﹣a，﹣a＜x＜a
（2）∵2|x+1|﹣3＜5
∴2|x+1|＜8
∴|x+1|＜4
∴﹣4＜x+1＜4
∴﹣5＜x＜3
∴原绝对值不等式的解集是﹣5＜x＜3
27．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+|b﹣2|＝0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求△ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）在y轴上存在点P使得△ABC和△ACP的面积相等，请直接写出P点坐标．
【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值即可解决问题．
（2）如图甲，过E作EF∥AC．利用平行线的性质以及角平分线的定义解决问题即可．
（3）分两种情形：①当P在y轴正半轴上时，如图3﹣1中．②当P在y轴负半轴上时，如图3﹣2，分别求解即可．
【解答】解：（1）∵（a+2）2+|b﹣2|＝0，
∴a+2＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣2，b＝2，
∴A（﹣2，0），C（2，2）．
∵CB⊥AB，∴B（2，0），
∴AB＝4，CB＝2，则S三角形ABC＝×4×2＝4．
（2）如图2中，过E作EF∥AC．
∵CB⊥x轴，
∴CB∥y轴，∠CBA＝90°，
∴∠ODB＝∠6．
又∵BD∥AC，
∴∠CAB＝∠5，
∴∠CAB+∠ODB＝∠5+∠6＝180°﹣∠CBA＝90°．
∵BD∥AC，
∴BD∥AC∥EF，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3＝∠CAB，∠4＝∠ODB，
∴∠AED＝∠1+∠2＝∠3+∠4＝（∠CAB+∠ODB）＝45°．
（3）①当P在y轴正半轴上时，如图3﹣1中．
设点P（0，t），分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，则AN＝t，CM＝t﹣2，MN＝4，PM＝PN＝2．
∵S三角形ABC＝4，
∴S三角形ACP＝S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP＝4，
∴×4（t﹣2+t）﹣×2t﹣×2（t﹣2）＝4，解得t＝3，即点P的坐标为（0，3）．
②当P在y轴负半轴上时，如图3﹣2，同①作辅助线．
设点P（0，a），则AN＝﹣a，CM＝﹣a+2，PM＝PN＝2．
∵S三角形ACP＝S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP＝4，
∴×4（﹣a+2﹣a）﹣×2•（﹣a）﹣×2（2﹣a）＝4，
解得a＝﹣1，
∴点P的坐标为（0，﹣1）．
综上所述，P点的坐标为（0，﹣1）或（0，3）．
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