人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课后练习题

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课后练习题，共26页。试卷主要包含了以下各组线段长能组成三角形的是等内容，欢迎下载使用。




一．三角形的三边关系


1．若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是（ ）


A．2＜c＜5B．3＜c＜8C．2＜c＜8D．2≤c≤8


2．三角形的两边长为6cm和3cm，则第三边长可以为（ ）


A．2B．3C．4D．10


3．以下各组线段长能组成三角形的是（ ）


A．1，5，6B．4，3，5C．2，5，8D．5，5，12


4．已知三条线段长度分别为1、2、4，能否组成三角形？ ．（填“能”或“不能”）．


5．已知三角形的两边长分别是2cm和7cm，其周长的数值为偶数，则此三角形的周长为 ．


6．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是 ．


7．若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．


8．已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小．


（1）求x的取值范围；


（2）当x为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？


二．三角形的高、中线及角平分线


9．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（ ）


A．B．C．D．


10．如果线段AM和线段AN分别是△ABC边BC上的中线和高，那么下列判断正确的是（ ）


A．AM＞ANB．AM≥ANC．AM＜AND．AM≤AN


11．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（ ）





A．角平分线B．高线C．中线D．无法确定


12．下列说法错误的是（ ）


A．三角形的高、中线、角平分线都是线段


B．三角形的三条中线都在三角形内部


C．锐角三角形的三条高一定交于同一点


D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点


13．若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是 三角形．


14．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是 cm．





15．如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？





16．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．





三．三角形的内角


17．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是（ ）三角形．


A．锐角B．直角C．钝角D．等腰直角


18．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度数是（ ）





A．35°B．70°C．85°D．95°


19．如图，已知CD和BE是△ABC的角平分线，∠A＝60°，则∠BOC＝（ ）





A．60°B．100°C．120°D．150°


20．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC，垂足为D．若∠ABC＝66°，∠C＝34°，则∠DAE＝ °．





21．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，根据三角形按角进行分类，这个三角形是 三角形．∠A＝ 度．


22．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为DE、FG，此时测得∠EBG＝36°，则∠ABC＝ °．





23．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝50°，求∠BDC的度数．





24．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O．


（1）若∠ABC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．


（2）若∠C＝70°，求∠BOE的度数．


（3）若∠ABC＝α，∠C＝β（α＜β），则∠DAE＝ ．（用含α、β的式子表示）





四．三角形的外角


25．如图，已知∠ACD＝130°，∠B＝20°，则∠A的度数是（ ）





A．110°B．30°C．150°D．90°


26．如图，△ABC中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是（ ）





A．∠1＝∠A+∠BB．∠1＝∠2+∠AC．∠1＝∠2+∠BD．∠2＝∠A+∠B


27．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（ ）





A．75°B．105°C．135°D．165°


28．如图，BC⊥ED于点O，∠A＝50°，∠D＝20°，则∠B＝ 度．





29．如图∠1，∠2，∠3分别是△ABC的外角，则∠1+∠2+∠3＝ °．





30．如图，求x的值．





31．如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．





32．如图，已知BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的外角平分线，CD与BD交于点D．


（1）若∠A＝50°，则∠D＝ ；


（2）若∠A＝80°，则∠D＝ ；


（3）若∠A＝130°，则∠D＝ ；


（4）若∠D＝36°，则∠A＝ ；


（5）综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性．





五．多边形及其内角和


33．内角和为720°的多边形是（ ）


A．B．C．D．


34．正十二边形的一个内角的度数为（ ）


A．30°B．150°C．360°D．1800°


35．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ）


A．4B．5C．6D．7


36．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）


A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形


37．一个多边形的每一个内角都等于150°，这个多边形共有 条边．


38．如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为 ．





39．如图，已知正五边形ABCDE，连接BE，则∠CBE的大小为 °．





40．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．





41．若一个多边形的外角和比它的内角和的少90°，求多边形的边数．


42．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC．





43．阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：


（1）“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？


（2）佳佳求的是几边形的内角和？


（3）错当成内角和那个外角为多少度？


44．如图所示：


求∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F的度数．





六．三角形的稳定性


45．下列图形中不具有稳定性是（ ）


A．B．C．D．


46．下列物品不是利用三角形稳定性的是（ ）


A．自行车的三角形车架B．三角形房架


C．照相机的三脚架D．放缩尺


47．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（ ）





A．两点之间线段最短B．垂线段最短


C．两定确定一条直线D．三角形的稳定性


48．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是 ．





49．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 根木条．





50．如图（1）扭动三角形木架，它的形状会改变吗？


如图（2）扭动四边形木架，它的形状会改变吗？


如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？





归纳：①三角形木架的形状 ，说明三角形具有


②四边形木架的形状 说明四边形没有 ．










































































参考答案


一．三角形的三边关系


1．解：根据三角形的三边关系可得5﹣3＜c＜5+3，


解得：2＜c＜8，


故选：C．


2．解：设第三边为x，则3＜x＜9，


所以符合条件的整数可以为4，


故选：C．


3．解：根据三角形任意两边的和大于第三边．


A、1+5＝6，不能组成三角形，故本选项错误；


B、4+3＝7＞5，能组成三角形，故本选项正确；


C、5+2＝7＜8，不能够组成三角形，故本选项错误；


D、5+5＝10＜12，不能组成三角形，故本选项错误．


故选：B．


4．解：根据三角形的三边关系，1+2＝3＜4，不能组成三角形；


故答案为：不能．


5．解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：7﹣2＜a＜7+2．


即：5＜a＜9，


∵2+7＝9，周长为偶数，


∴第三边的长为奇数数，


则a可以为7cm．


∴三角形的周长是 2+7+7＝16cm


故答案为：16cm


6．解：5﹣2＜a＜5+2，


∴3＜a＜7．


故答案为：3＜a＜7．


7．解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，


∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，


∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．


8．解：（1）由三角形的构造条件，得2＜x＜10，


∵x为最小，


∴x的取值范围是2＜x≤4．





（2）当x＝4时，三角形的周长最大，


且最大值是4+6+4＝14．


二．三角形的高、中线及角平分线


9．解：线段BE是△ABC的高的图是选项A．


故选：A．


10．解：∵线段AN是△ABC边BC上的高，


∴AN⊥BC，


由垂线段最短可知，AM≥AN，


故选：B．





11．解：由于BD＝CD，则点D是边BC的中点，所以AD一定是△ABC的一条中线．


故选：C．





12．解：A、三角形的高、中线、角平分线都是线段，故正确；


B、三角形的三条中线都在三角形内部，故正确；


C、锐角三角形的三条高一定交于同一点，故正确；


D、三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．


故选：D．


13．解：若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形．


故答案为：钝角．


14．解：如图，∵AC⊥BC，


∴BD边上的高为线段AC．


又∵AC＝4cm，


∴BD边上的高是4cm．


故答案是：4．





15．解：AD是△ABC的角平分线，AF是△ABE的角平分线；


BE是△ABC的中线，DE是△ADC的中线．


16．解：设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝2BC＝4x，


∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，AC＞AB，


∴AC+CD＝60，AB+BD＝40，


即，


解得：，


当AB＝28，BC＝24，AC＝48时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，


所以AC＝48，AB＝28．


三．三角形的内角


17．解：设∠A＝∠B＝∠C＝x°，则∠B＝∠C＝2x°，


根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C＝180°，


∴x+2x+2x＝180，


解得x＝36，


∴∠A＝36°，∠B＝∠C＝72°，


故该三角形为锐角三角形．


故选：A．


18．解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，


∴∠BAC＝180°﹣60°﹣50°＝70°．


∵AD平分∠BAC，


∴∠BAD＝∠BAC＝35°．


∵在△ABD中，∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAD．


∴∠BDA＝180°﹣60°﹣35°＝85°


故选：C．


19．解：∵∠A＝60°，


∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，


∵CD和BE是△ABC的角平分线，


∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝60°，


∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°，


故选：C．


20．解：∵∠BAC＝180°﹣66°﹣34°＝80°，


又∵AE是△ABC的角平分线，


∴∠CAE＝40°，


∵∠ABC＝66°，AD是BC边上的高．


∴∠BAD＝90°﹣66°＝24°，


∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝∠CAE﹣∠BAD＝40°﹣24°＝16°．


故答案为：16．


21．解：设三角分别是a，2a，3a．


则a+2a+3a＝180°，


解a＝30°．


所以三角分别是30°，60°，90°．


故这个三角形是直角三角形，∠A＝30°．


22．解：∵把一张三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，


∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，


∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，


∵∠ABC＝∠ABE+∠CBG+∠EBG，


∴∠ABC＝∠A+∠C+36°＝180°﹣∠ABC+36°，


∴∠ABC＝108°，


故答案为：108．


23．解：∵∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝50°，


∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣20°﹣25°﹣50°＝85°，


在△BCD中，∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣85°＝95°．


24．解：（1）∠ABC＝60°，∠C＝70°


∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣60°﹣70°＝50°，


∵AE是角平分线，


∴∠EAC＝∠BAC＝×50°＝25°，


∵AD是高，


∴∠ADC＝90°，


∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，


∴∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD＝25°﹣20°＝5°；


（2）∵AE，BF是角平分线，


∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，


∴∠BOE＝∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝（180°﹣∠C）＝×（180°﹣70°）＝55°；


（3）∠ABC＝α，∠C＝β，


∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣α﹣β，


∵AE是角平分线，


∴∠EAC＝∠BAC＝（180°﹣α﹣β），


∵AD是高，


∴∠ADC＝90°，


∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣β，


∴∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD═（180°﹣α﹣β）﹣（90°﹣β）＝（β﹣α）．


故答案为（β﹣α）．


四．三角形的外角


25．解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，


∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣20°＝110°，


故选：A．


26．解：∵∠1是△ABC的一个外角，


∴∠1＝∠A+∠B，A选项说法一定成立；


∠1与∠2+∠A的关系不确定，B选项说法不一定成立；


∠1与∠2+∠B的关系不确定，C选项说法不一定成立；


∠2与∠A+∠B的关系不确定，D选项说法不一定成立；


故选：A．


27．解：∠AOC＝∠DAB﹣∠C＝15°，


∴∠α＝180°﹣15°＝165°，


故选：D．





28．解：根据题意，在△AEO中，


∠A+∠D＝∠BEO＝70°．


在△BEO中，BC⊥ED，


即得∠B＝20°．


29．解：∵三角形的外角和为360°，


∴∠1+∠2+∠3＝360°，


故答案为：360°．


30．解：由三角形的外角性质可知，x+70＝x+x+10，


解得，x＝60．


31．解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，


∴∠DBC＝35°，


∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．


32．解：如图，∵BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，


∴∠ACE＝2∠2，∠ABC＝2∠1，


∵∠ACE＝∠ABC+∠A，


∴2∠2＝2∠1+∠A，


而∠2＝∠1+∠D，


∴2∠2＝2∠1+2∠D，


∴∠A＝2∠D，


即∠D＝∠A，


（1）当若∠A＝50°，则∠D＝25°；


（2）若∠A＝80°，则∠D＝40°；


（3）若∠A＝130°，则∠D＝65°．


（4）若∠D＝36°，则∠A＝72°，


故答案为25°，40°，65°，72°；


（5）综上所述，∠D＝∠A；


五．多边形及其内角和


33．解：依题意有（n﹣2）•180°＝720°，


解得n＝6．


该多边形为六边形，


故选：D．


34．解：正十二边形的每个外角的度数是：，


则每一个内角的度数是：180°﹣30°＝150°．


故选：B．


35．解：设所求正n边形边数为n，


则60°•n＝360°，


解得n＝6．


故正多边形的边数是6．


故选：C．


36．解：一个四边形沿对角线截一刀后得到的多边形是三角形，


一个四边形沿平行于边的直线截一刀后得到的多边形是四边形，


一个四边形沿除上述两种情况的位置截一刀后得到的多边形是五边形，


故选：A．


37．解：∵多边形的每一个内角都等于150°，


∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°＝30°，


∴边数n＝360°÷30°＝12．


故答案为：十二．


38．解：设边数为n，根据题意，


n＝72÷8＝9，


则α＝360°÷9＝40°．


故答案为：40°．


39．解：∵五边形ABCDE是正五边形，


∴∠EAB＝∠ABC＝，


∵BA＝BC，


∴∠ABE＝36°，


∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝108°﹣36°＝72°，


故答案为：72．


40．解：连接BE．


∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，


∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，


∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．


故答案为：360°．





41．解：设这个多边形是n边形，


，


解得：n＝2，


答：这个多边形是12边形．


42．证明：五边形内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．


∵5个内角都相等，


∴∠A＝∠B＝∠AED＝＝108°．


∵EF平分∠AED，


∴∠1＝∠2＝54°．


∵四边形的内角和为360°，在四边形ABFE中，


∠3＝360°﹣（108°+108°+54°）＝90°．


∴EF⊥BC．


43．解：（1）设多边形的边数为n，


180°（n﹣2）＝2020°，


解得，


∵n为正整数，


∴“多边形的内角和为2020°”不可能．


（2）设应加的内角为x，多加的外角为y，


依题意可列方程：（n﹣2）180°＝2020°﹣y+x，


∵﹣180°＜x﹣y＜180，


∴2020°﹣180°＜180°（n﹣2）＜2020°+180°，


解得，


又∵n为正整数，


∴n＝13，n＝14．


故佳佳求的是十三边形或十四边形的内角和．





（3）十三边的内角和：180°×（13﹣2）＝1980°，


∴y﹣x＝2020°﹣1980°＝40°，


又x+y＝180°，


解得：x＝70°，y＝110°；


十四边的内角和：180°×（13﹣2）＝2160°，


∴y﹣x＝2160°﹣2020°＝140°，


又x+y＝180°，


解得：x＝160°，y＝20°；


所以那个外角为110°或20°．


44．解：由图可得，


∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F的和正好是中间小三角形的三个外角之和，


∵三角形的外角和是360°，


∴∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F＝360°．


六．三角形的稳定性


45．解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．


显然B选项中有四边形，不具有稳定性．


故选：B．


46．解：放缩尺是利用了平行四边形的不稳定性，


而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，


故选：D．


47．解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．


故选：D．


48．解：结合图形，为防止变形钉上一根木条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．


故答案为：三角形的稳定性．


49．解：根据三角形的稳定性，得


如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．





50．解：①由三角形具有稳定性知，三角形木架的形状不会改变，这说明三角形具有稳定性．


故答案为：是三角形，稳定性；


②四边形木架的形状是四边形，四边形具有不稳定性．


故答案为：四边形，稳定性．