小学三 布艺兴趣小组——分数除法教案

3  已知一个数的几分之几是多少，求这个数

        教学内容

教材第31—35页，已知一个数的几分之几是多少，求这个数

        教学提示

理清等量关系。

教学目标

知识与能力

结合具体情境，通过解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”实际问题，使学生进一步熟悉分数除法的意义，巩固分数除法的计算法则。

过程与方法

通过“等量关系的明确”，培养学生分析理解的能力；通过线段图的绘制，使学生掌握用线段图帮助理解分析题意的方法。

情感、态度与价值观

感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力；培养学生良好的书写习惯。

        重点、难点

重点：弄清题意，会用线段图的方式表示题中的数量关系；掌握“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的应用题的解答方法，能熟练列方程解答这类应用题。

难点：用线段图的方式表示题中的数量关系。

教学准备

教师准备：实物投影仪；多媒体课件；直尺、铅笔、橡皮等。

学生准备：直尺、铅笔、橡皮等。

教学过程

（一）新课导入：

谈话：同学们，通过上节课的学习，我们发现布艺小组的同学能做书信袋，她们的本领可真大。布艺小组的同学可不仅仅会这些本领，她们还会做蝴蝶结哪？下面老师带领同学们继续参观一下，她们又在做什么？

多媒体出示信息窗3的情景图：第一布艺兴趣小组做了8个蝴蝶结，完成了本组计划的。

师：说说你了解到的信息。

预设：

生1：第一布艺兴趣小组的同学们已经做了8个蝴蝶结。

生2：她们完成了本组计划的。

生3：……

师：你能根据同学们找到的信息，提出什么问题？

预设：

生1：第一布艺兴趣小组计划做多少个蝴蝶结？

生2：第一布艺兴趣小组还要做多少个蝴蝶结？

生3：她们未完成的占本组计划的几分之几？

生4：……

生5：没做的比已经做了的多多少？

师：同学们真的很动脑筋，提出了这么多问题。这堂课我们先来解决第一个问题。

引出课题（板书）：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

设计意图：谈话导入布艺手工制作蝴蝶结（课件出示）。激发学生探求知识的兴趣，从而寻找信息，根据信息提出简单的问题。培养学生从生活中发现数学信息，抽象出数学问题的能力。

（二）探究新知：

（一）解决第一个红点问题。

师：根据同学们收集的信息，你打算如何解决第一个问题呢？把你怎样理解的题意表示出来？

1、学生先独立思考，然后讨论，教师巡视，根据实际情况，是引导学生画线段图，还是让学生展示自己的理解。（如果有学生已经尝试画了）

根据线段图分析数量关系，并写出等量关系。

生：根据图示和描述关系的语句“已做的占计划的”。我这样写数量关系。

已做的=计划×

2、思考：这道题的等量关系和我们上节课学习的等量关系有什么异同。

预设：（相同点：数量关系是一样的；不同点：已知条件和问题变了）

3、这道题中什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？

学生独立思考，汇报交流：这道题中“计划做的个数”是单位“1”，它是未知的，也就是问题中要求的量。

4、怎样解决这个问题呢？

引导学生根据数量关系式将未知的单位“1”——“计划做的个数”设为x,列方程来解决问题。

有些学生可能用算术解法来解答。教师要给予肯定，同时指出，用算术解法来解答虽然步骤简单，但是需要逆向思维，根据数量关系式：计划做的个数×=已做的个数，反过来得到“已做的个数÷=计划做的个数”，比起用方程的顺向思维，要困难的多。

5、出示列方程解决问题的正确书写个数。

解：设第一布艺兴趣小组计划做x个蝴蝶结。

X×=8

X×÷=8÷

=8×

X=20

答：

6、师：我们解答的是否正确啊？是不是要等老师批改呢？

   生1：不是。

   生2：不是，我们可以检验一些是否正确。

7、同桌互说，讲述自己的解题思路和过程。

（二）解决第二个红点问题

1、谈话：师：同学们都很顺利的解决了上面这个问题，并且我们发现，用方程的方法解决这类问题思考起来更容易。同学们想不想再借助方程解决一个类似的问题啊？多媒体出示：第二小组有6人，是第一小组人数的。第一小组有多少人？

2、学生通过寻找信息，分析数量关系，借助方程的方法解决问题。教师巡视，有重点的观察学生采取的方法。

3、指名说说自己是怎样理解题意的，并与其它同学交流自己的解题思路。

生1：我还是先画图分析一下。

第二小组人数=第一小组人数×；

生2：我没有画图，我先整理一下关系句。

第二小组有6人，是第一小组人数的。

也就是：第二小组人数是第一小组人数的。根据“甲数是乙数的几分之几”的数学模型。        

第二小组人数=第一小组人数×

生3：……

师：上面的同学都找到了等量关系。下面我们看看谁是单位“1”？

生：齐答

师：它是已知数量还是未知数量？

生：齐答

师：用什么方法好？

生：齐答

师：找两名同学到黑板板书一下。

解：设第一小组有x人。

X×=6

X×÷=6÷

X=6×

X=8

答：

4、再次提醒学生检验。

5、师：通过以上两个题目，同学们觉得用方程的方法解决这类问题简便吗？

生1：还是不习惯。

生2：想起来简单，但是书写的多。还得解方程。

生3：……

师总结：方程虽然书写比较麻烦，但是由于是顺向思维，所以思考起来比较容易，很容易列式。特别是遇到关系比较复杂的题目，顺向思维更容易理清关系。所以，方程的思想还是非常重要的，同学们课下要多多练习。

归纳总结：

师：比较第一个红点和第二个红点的内容，它们有什么相同点，有什么不同点？

预设：

生1：都是数学模型“甲数是乙数的几分之几”、

生2：它们一个描述的是部分与整体之间的关系，一个描述的是两者之间的关系。

生3：画图的时候，第一个是一条直线；第二个是两条直线。

生4：它们都是求单位“1”。

生5：……

师:同学们总结的太好了,老师想说的你们都说了。下面我们一起来说一说。

总结：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”就是模型“甲数是乙数的几分之几”中，求单位“1”，即乙数的类型。这类问题要仔细分析题意，找出等量关系，列方程来解答。

设计意图：通过画图分析数量关系，逐个分析红点一中的问题、和红点二中的问题。进一步总结根据分率句正确写出等量关系。变纷繁复杂的题目为一类数学某些，即变两类问题“部分与整体”和“两个量之间的关系”为一个数学模型。“甲数是乙数的几分之几”求乙数是多少？

（三）巩固新知：

1．自主练习1

这是一道补充数量关系式的题目。关键是把分率句补充完整。

2．自主练习2

看图列式，（1）引导学生看懂题意，第（1）小题是部分与整体之间的关系，部分是整体的，整体是单位“1”，已知，要求部分。此题变成求一个数的几分之几是多少了，用乘法。此题要认真审题，学生可能想当然的用方程，要加强分析。

（2）第二小题是不同的两个量之间的关系，求单位“1”，最好让学生能描述出两者之间关系的分率句。提高学生模型的应用能力。用方程。

3．自主练习3

题目要求先画图分析。通过前面学生上课的画图，我发现学生的画图能力很低。需要教师培养。画线段图的步骤是①、分析分率句，找到单位“1”，先画单位“1”，看要分成几段。规律是分率的分母是单位“1”分成的段数。②、再画另外一个量。所占的份数是分率的分子份。③、已知条件和问题都要标注在线段图上。

儿童的脑重是成年人脑重的。单位“1”是成年人脑重，分率是，所以先画成年人脑重。分率是，分母是7，因此要画7份。

再画儿童脑重。分率是，分子是5，因此要画5份。

然后把已知量，分率、问题都标注在线段图上。

4．解决自主练习4

让学生说说的含义，在此基础上让学生把数量关系式（分率句）补充完整，再列方程解答。

5．解决自主练习5

分数乘法的题目。练习时，先让学生独立列式计算，然后组织交流，理解该题为什么用乘法。

6．解决自主练习6

用分数除法解决实际问题的题目。对比第5题，总结什么时候用乘法，什么时候用方程。

7、 解决自主练习20

需要先找一个字母（a、b、c）做参照。在题目中，b÷1=b。b做参照最合适。

a÷=b，a＜b，b是a的4倍；c÷=b，c＜b，b是c的13倍；所以b＞a＞c。也可以采取赋值法，a÷=b÷1= c÷=1，那么a=；b=1；c=；1＞＞，所以b＞a＞c。

设计意图：能准确合理的画出线段图进行分析问题，熟练掌握分率句，以及把分率句补充完整。解决分率句准确的找到等量关系，确定单位“1”已知还是未知，从而决定用乘法还是用方程。从而提高学生把生活问题数学化的能力。

（四）达标反馈

1、直接写出下面各题的得数。

1÷=     ÷=     ÷=      ÷=     ÷=     ÷= 

2、解下列方程。

x=         x÷=             x÷=12

3、一个人的血液占体重的。小明体内血液约4千克，他的体重约多少千克？

4、印刷厂有男职工176人，占全长职工的，全厂职工有多少人？

5、王叔叔买了一件羊毛衫，每件的售价比原价降低了，真好降低了42元。这件羊毛衫原价多少元？

6、一块长方形地，宽是60米，相当于长的。这块地的面积是多少平方米？

答案：1、5；；；；；。2、x =；x =；x =9。3、解：设小明的体重约x千克。x×=4，解得：x =42。答：4、解：设全厂职工有x人，x×=176，解得：x =308，答：5、解：设这件羊毛衫原价x元，x×=42，解得：x =210，答：6：解：设长x米，x×=60，解的x =90,90×60=5400（平方米）答：

设计意图：强化模型的应用，使学生规范做题。同时根据不同问题，学会正确列式。

（五）课堂小结

这节课你学会了什么，你有哪些收获？

预设：生：借助模型寻找等量关系。

      生：列方程解决实际问题。

      生：……

设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学思考、情感态度价值观等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。

（六）布置作业

1、画一画：下面各题中的两个量，哪个是单位“1”的量，用横线标出来。

（1）、甲数是乙数的。     （2）、甲数的是乙数。

（3）、甲数比乙多。       （4）、乙数比甲数少。

2、写一写：写出下面题目中的数量关系

已修的米数是总米数的    （　　）×（ ）=(    　　）米数。

绘画小组的人数是音乐小组的  （      ）的人数×（  ）=（   ）人数

3.看图列式计算

                  ？棵  

30棵

4、学校合唱队有女生24人，占总人数的。合唱队一共有多少人？（画线段图分析数量关系）

5、六年级有学生486人，占全校人数的,全校有多少人？  （用方程解）

6、小林平均每小时行 千米，她从家到学校需要 小时，小林家到学校的距离是多少千米？

7、某小学校六年级有男生60人，男生人数是女生人数的。女生有多少人？

8、小马虎把一个数除以错算成乘，得到的结果是14。正确的计算结果该是多少呢？

答案：1、略。2、总米数，已修的，音乐小组，绘画小组。3、50（棵）。4、略。5、2916（人）。6、3（千米）。7、75人。8、解：设这个数是x，x×=14，解得：x=16；16÷=。

板书设计

一个数除以分数

数学信息：

已做的占计划的，

即8个占计划的；

 数学问题：                     解：设布艺第一兴趣小组计划做x个蝴蝶结。

第一小组计划做多少个蝴蝶结？             X×=8

根据题意：已做的=计划×                       x=20

即：8=计划×                         答：

数学信息：

第二小组有6人，是第一小组人数的

即6人是第一小组人数的；

 数学问题：                                解：设第一小组有x人。

第一小组有多少人？                               X×=6

根据题意：第二小组人数=第一小组人数×             x=8

即：6=第一小组人数×                         答：

        教学反思

1．注意培养学生的问题意识，引导学生用数学的眼光发现问题，提出问题，思考问题，解决问题。在此基础上给学生足够的思考时间，让学生主动的参与学习过程，学会自主观察，收集信息，提出问题，独立思考，解决问题，充分发挥学生的学习潜能。

2．注重引导学生运用画图的方法，正确分析题意，尽快找出解决问题的方法，提高学生分析理解的能力。

3.关注学生的情感教育，将数学知识的学习与科技发展和生活实际相联系，激发学生的参与学习积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。

        教学资料包

教学精彩片段

教学资源：

1、列方程解答。

2、一条水渠修了，还剩240米没有修。这条水渠全长多少米。（现画图分析，再解答）

3、一本书，小明看了，正好看了20页，这本书共多少页。

4、今年小明12岁，是妈妈年龄的。妈妈今年多少岁？

5、学校体育室买来56个排球，相当于足球个数的。买来足球多少个？

6、学校六月份用电400度，是计划的，六月份计划用电多少度？

7、解方程。

x＋3=7            4－x=          （－）x=

答案：1、（1）1080人，（2）63公顷。2、

解：设全长x米，那么还剩全长的1－=；x×=240，解得：x=600，答：

3、100。4、36。5、72。6、500。7、x =16，x =5，x =2。

资料链接

分数概念

分数，不同于百分数，但可以相互转化！一个物体、一些物体等都可以看做一个整体，把这个整体平均分成若干等份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，而一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做整体“1”，把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。把1平均分成分母份，表示这样的分子份。注：分子在上分母在下，也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反除法也可以改为用分数表示。

分数的标准书面表达方式：分别分母和分子组成；分子在上，分子在下，并用一条横线 间隔，名叫分数线。例：。读作二分之一。

同理，小数可以化作分数，整数也可以化作分数，但分母不能为零（该数等于零）。一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）