青岛版 (五四制)四年级上册十 游三峡——小数除法学案设计

十　游三峡——小数除法

一、小数除以整数

1.小数除法的意义。

小数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。

　　如9.84÷3的意义就是表示已知两个因数的积9.84与其中的一个因数3,求另一个因数是多少的运算。　

2.除数是整数的小数除法的计算方法。

(1)除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则计算。

(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐。

(3)被除数的整数部分不够商1时,要先在商的个位上写0,点上小数点后再除。

(4)如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数的后面添“0”继续除。

如22.4÷4=5.6,1.8÷12=0.15。

3. 整数除法中不能除尽的计算方法。

整数除法中,除到个位不能除尽时,应在商的个位数字后点上小数点,余数添“0”继续除。如15÷4=3.75。　　　

4. 商大于1还是小于1的判断方法。

被除数大于除数,商大于1;被除数小于除数,商小于1;被除数等于除数,商等于1。

二、除数是小数的除法

1.除数是小数的除法。

利用商不变的性质将除数转化成整数,同时被除数扩大相同的倍数,然后按照除数是整数的方法去除。如

2.除数是小数的竖式计算方法。

(1)计算思路:利用商不变的性质,使除数变成整数。

(2)计算方法:

①移动除数的小数点,使它变成整数;

②除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足);

易错点:用竖式计算小数加减法时,必须对齐小数点;但是在计算乘法时,要末尾对齐;计算除法时,商的小数点要和被除数的小数点对齐。

巧记小数除法的计算方法:

小数除法不难算,

数点对齐是关键。

整数部分不够除,

商0再点小数点。

末位如果有余数,

添0再把商来算。

要想验证商对错,

除数乘商来验算。

商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

　③按照除数是整数的小数除法进行计算。

如计算7.004÷0.68。

　　除数是两位小数,要扩大到原来的100倍,除数的小数点向右移动两位,被除数的小数点也向右移动两位。

然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3.商与被除数的大小比较。(被除数≠0)

当除数大于1时,商小于被除数。当除数小于1时,商大于被除数。当除数等于1时,商等于被除数。

三、商的近似值

1.商的近似值。

实际中有时不需要用精确的数描述一个量,如求钱数只需要计算到“分”或“元”,这时就要根据需要用“四舍五入法”保留一定的位数,求出商的近似值。

2.求商的近似值的方法。

求商的近似值,一般先除到比需要保留的小数位数多一位,再按照“四舍五入法”取商的近似值。

例:一个玩具厂试制了35架玩具飞机,共花费1560元。平均每架玩具飞机花费多少元?

由题列式:1560÷35=44.571…(元)

计算时发现,如果除下去,永远除不完。而现实生活中最小的人民币单位是“分”,因此商保留两位小数就够了。计算时只需除到商的小数点后第三位即可。

保留两位小数:1560÷35≈44.57(元)

保留一位小数:1560÷35≈44.6(元)

保留整数:1560÷35≈45(元)

3.求商的近似值与求积的近似值的相同点与不同点。

相同点:都要用到“四舍五入法”,并且都要看保留那一位的下一位。

不同点:求积的近似值,要先算出积的精确值,再求近似值;求商的近似值,不需求出商的精确值,只要求出要保留的下一位就可以了。

四、有限小数、无限小数与循环小数

有限小数:小数部分的位数是有限的小数,如2.125。

无限小数:小数部分的位数是无限的小数,如 3.1818…

循环小数:像58.3333…,2.86363…,2.1756756…,小数部分从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数。

循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,如5.6060…的循环节是“60”,2.466…的循环节是“6”。

写循环小数时,可以只写一个循环节。如果循环节只有一位时,在它的上方点一个圆点;如果循环节超过一位时,就在这个循环节的首位和末位数字上方分别点一个圆点。

如2.466…=2.4;5.6060…=5.;2.1756756…=2.15。

求循环小数的近似值的方法:先把循环小数多补充几位,再运用“四舍五入法”按要求求出近似值。

计算口诀:一看(除数是几位小数),二移(用商不变的性质移动小数点),三算(按除数是整数的方法计算)。

求商的近似值时,如果小数末尾有“0”,则末尾的“0”不能去掉。

在解决问题的时候,有时还会根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”求商的近似值。

循环小数:①必须是无限小数;②小数部分必须依次不断地重复出现一个数字或几个数字。

循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。