数学苏教版八 垂线与平行线教案及反思

垂直

教材第89~91页的内容。

1.结合实际情境和操作活动,认识垂直。

2.能借助直尺、三角尺、量角器等工具画出已知直线的垂线,并理解点到直线的距离。

3.培养学生学习的乐趣,发展空间观念。

重点:学会用合适的方法作出一组互相垂直的线段,借助直尺、三角尺等工具画出已知直线的垂线。

难点:借助直尺、三角尺和量角器等工具画已知直线的垂线。

直尺、三角尺、课件、小棒、配套光盘。

请同学们拿出两根钉在一起的小棒,旋转其中的一根小棒,两根相交的小棒组成的4个角都是直角时,你有什么发现?这就是我们这节课要学习的内容。

1.认识垂直。

(1)出示教材第89页例6的图片,学生思考:图片中表示的分别是什么?有什么共同点?

如果学生回答是相交,或直接回答出来是“两条直线相交成的角是直角”,可以再引导他们用三角尺的直角在图片中的角上比一比,明确构成的角是直角。

(2)在学生回答后,教师将图上的两条直线分别从图中抽象出来。再让学生回答,抽象出来的每一组直线有什么共同点?从而揭示:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫作垂足。

(3)结合板书,教师在垂足上用红笔强调。

学生自己解释“互相垂直”,并用“谁是谁的垂线”的格式叙述。

2.点到直线的距离。

(1)从点P向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段。量一量所有画出的线段的长度,你有什么发现?

　 ①引导学生找出哪一条是和已知直线垂直的线段。
②学生自己量一量各线段的长度,比一比,然后小组间交流各自
 的发现。
③学生汇报自己的发现,得出所有的线段中,垂直的线段最短。教师
 出示:这条垂直线段的长度,叫作这点到已知直线的距离。

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫作这点到这条直线的距离。

(2)练一练。

量出点A到已知直线的距离。

作法:过A点作已知直线的垂线,交点为B,线段AB的长度就是点A到
 直线的距离。让学生动手画一画,然后量出AB的长度。

3.垂线的作法。

师:我们现在已经知道了什么是互相垂直,你们能够自己作出两条互相垂直的线段吗?

生:我们可以借助手中的三角尺、直尺、量角器、方格纸画两条互相垂直的线。

师:如果只用三角尺和直尺,过直线外一点画已知直线的垂线,该怎样画呢?

学生交流,教师总结步骤。

①将直尺一条边与已知直线重合。

②将三角尺的一条直角边紧贴着已知直线平移,使三角尺的直角顶点和直线上的点重合。

③沿着这条直角边过这点画一条直线并标上垂直符号。

教师用课件演示一遍画图过程。

1.找出图形中互相垂直的两条线段。

2.画一画。

(1)画已知直线的垂线。

(2)过直线外一点画已知直线的垂线。

(3)过直线上一点画已知直线的垂线。

3.判断。(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)

(1)两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。 (　　)

(2)两条直线相交时,这两条直线互相垂直。 (　　)

4.下面哪组直线是互相垂直的?在下面的括号里画“○”。

　(　　)　　　　(　　)　　　(　　)　　(　　)

5.根据图形填空。

(1)　　　　(2)

　(　　)垂直于(　　)　　　(　　)垂直于(　　)

在下图中只移动4根火柴,使图形成为只有三个正方形的图形。

课堂作业新设计

1.略

2.略

3.(1)√ 　(2)✕

4.最后一组是互相垂直的。

5.(1)AB　BC　　　　(2)AB　BC(答案不唯一)

思维训练

略

教材习题

第90页练一练

1.第一、三、四组的两条直线互相垂直

2~3.略

第91页练一练

1~2.略

　　                             垂　　直

　　(1)两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线

的垂线,这两条直线的交点叫作垂足。

　　(2)从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫作这点到这条直线的

距离。

　　(3)从直线外一点到直线所画的线段中,和这条直线垂直的线段最短。

教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的,垂直是同一平面内两条直线的特殊的位置关系,在生活中有着广泛的应用。本节课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。新教材通过主题图唤起学生的生活经验,促进学生对数学的学习。

垂直与平行是两条直线的位置关系,在生活中有着广泛的应用,但学生的抽象思维能力和空间想象能力都比较弱。教学时应以唤起学生的生活经验辨别信息引入,力求展示让学生对垂直与平行的概念由模糊到清晰的过程。

从生活实际引入,既由直观到抽象,又让新旧知识相融。让学生在生活和认识的图形中找出垂直的例子,对垂直的认识得以提升。在纠正学生不科学的表达时要注意让学生明确这里所讲的垂直是指同一平面内两条直线的位置关系。通过“画”的活动,使学生对垂线加深体验。通过说判断理由来加深对互相垂直概念的认识。