小学数学四 交通中的线——平行与相交教案及反思

4.1 认识平行线

        教学内容

教材第48、49页，认识平行线，会画平行线。    

        教学提示

平行与相交是在学生初步认识了角以及直线、射线、线段的基础上进行教学的。
   直线是可以“无限延长”的这一特点是学习相交与平行的基础。看到“直线”马上就想到“无限延长”，只有这样才能正确判断同一平面内两直线究竟是相交还是平行，避免了停在表面只看现状而发生错误判断的现象。

        教学目标

让学生结合生活情景，感知平面上两条直线的位置关系，认识平行线，学会用合适的方法画出一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线。

过程与方法

    让学生经历从现实空间抽象出平行线的过程，培养空间观念。

情感、态度与价值观

让学生在数学活动中，感受数学知识与生活的联系，增强学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。

        教学重点、难点

教学重点：理解平行的概念，建立平行的空间观念。

教学难点：理解同一平面。

        教学准备

教师准备：多媒体课件

学生准备：课前小研究，学习用品

        教学过程

（一）新课导入：

一、 认识平行与相交

1. 游戏激趣，引入新课。  谈话：同学们，今天我们先来做个游戏。大家手里都有两根小棒，如果我们把这两根小棒看成是两条直线，那么，请你摆一摆，看看这两条直线会存在怎样的位置关系呢？请同桌两人合作摆一摆，并把它们的位置关系画下来。  学生同桌合作，边摆边画。教师把学生所画的位置关系画到黑板上。预设如下几种情况：

∥    ∕﹨    ∣＿

设计意图：设计意图：平面上两条直线的位置关系对于学生来说是比较抽象的，因此，让学生用小棒代替两条直线，摆一摆它们之间的位置关系，使抽象的认识具体化了。教师把学生的摆法全部罗列出来，为后面的分类感知提供丰富的感性材料。

2. 分类感知，初步认识平行与相交。  谈话：我们摆出了这么多种位置关系，同学们能把它们分分类吗？请你说出理由。 学生可能出现的分法有：  根据两根小棒是否靠在一起分类，把（1）、（3）、（5）、（6）、（7）分为一类；（2）和（4）分为一类。  根据两根小棒所摆成的图形来分类，把（1）、（5）分为一类，两根小棒组成了几个角；（2）、（4）分为一类，两根小棒不靠在一起；（3）、（6）、（7）分为一类，两根小棒都形成了一个角。

根据两根小棒代替的是直线，直线是可以延长的，把（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）分为一类，它们延长之后是交叉在一起的；（4）分为一类，它们延长之后是不会交叉在一起的。  学生交流各自的分法，对出现的不同分法暂时不予评价。  反思：刚才我们说把两根小棒看作两条直线，也就是每个图中的两条线都应看作是——直线。直线有什么特点？  提问：如果把每个图中的两条直线都向两端无限延长，结果会怎样？（把图中的直线两端延长）

追问：现在再让你来分类，你会怎样分？（分为两类，一类是相交，另一类是不相交。）  小结：像图（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）这样的两条直线，我们称它们是两条相交的直线。像图（4）这样的两条直线，我们称它们是两条不相交的直线。（板书：不相交）像这样不相交的两条直线叫做“互相平行”（板书：不相交的两条直线互相平行），其中一条直线是另一条直线的平行线。 提问：那么你能说一说，谁是谁的平行线吗？（教师给两条直线写上字母：a和b）

指名说一说，再同桌互相说一说。

设计意图：发展学生空间观念的基本途径是多种多样的，观察、探索、想象、归纳等活动对于学生形成空间观念具有重要意义。这一点在数学教学领域已经达成了共识。因此，在这个环节中，教师让学生把两条直线的位置关系进行分类，让学生通过这样的活动，来理解相交与平行的概念。先要求学生自主给它们进行分类，引导学生发现，因为小棒代替的是直线，而直线是可以无限延长的，因此，把这些直线都延长以后，它们的位置关系实际上只有两种，一种是相交，另一种是不相交，并由此引出“平行”的概念。这样，引导学生把自己在活动中“创造”出来的纷繁的位置关系进行归类，有利于学生从真正意义上感知平面上两条直线的位置关系，理解平行与相交的本质区别。

3． 联系生活，找出实例。  出示以下5幅图：运动场跑道、高压电线架、黑板、秋千、五线谱。 谈话：你能从这些图中找到相交或者相互平行的例子吗？  先让学生自己说说，再全班交流。在交流过程中，注意及时评价，并捕捉有效的资源。  例如：学生说到五线谱上的平行线时，提问：谁能具体说一说，在五线谱中，哪条直线和哪条直线互相平行啊？（学生说说）  追问：那一组平行线应该有几条呢？（可以是两条，也可以是三条、四条、五条等。）

再问：一条直线行不行？（不行）  小结：对，平行指的是直线之间的位置关系，如果只有一条，就谈不上位置关系

了。因此，一组平行线至少要有两条。  提问：那同学们能从生活中找到一些平行与相交的例子吗？（学生找到后说一说，教师注意让学生一起说一说，谁是谁的平行线。）

设计意图：学生的空间知识来自于丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密。现实生活是学生理解和发展空间观念的宝贵资源。因此，教师给学生提供了丰富的现实材料，帮助学生从现实生活中寻找相交与平行的例子，并利用这些生活实例获得对平行线的初步认识，让学生更好地建构平行的概念。

4． 自主探究，认识“在同一平面内”。 教师出示一个长方体框架图（如右图）。  谈话：刚才同学们在生活中找到很多平行和相交的例子，那我们现在看一下这个长方体，请你判断一下，a和b是什么关系？a和d是什么关系？ 提问：那a和e又是什么关系呢？  学生在这里会出现不同的意见：有的学生会认为它们相交，有的学生会认为它们平行，有的学生感觉到它们既不相交，又不平行，但不知道原因，等等。 谈话：刚才，同学们通过观察，发现这两条直线有点奇怪，不相交，但是也不平行，那这是什么原因呢？同学们以小组为单位，拿出课前准备的长方体模型，仔细观察，互相讨论，想想这是为什么呢？

组织学生先观察讨论，再进行交流，引导学生认识到a和e在不同平面上，所以它们既不相交，也不平行。  小结：我们今天研究的都是在同一平面内的两条直线。在同一平面内，两条直线不相交就一定平行，也就是说，在“同一平面内”（教师用彩色粉笔板书）不相交的两条直线互相平行。关于这个问题，我们以后到中学还要继续研究。下面我们一起把这句话一起读一读。  提问：那你还能在模型上找到既不平行又不相交的例子吗？指给小组里的同学看看。（小组里指一指，说一说）

设计意图：理解平行的概念，关键有两点，一是“在同一平面内”，二是“不相交的两条直线”。关于“在同一平面内”的认识是教学的一个难点，若是在课的开始就进行教学，学生往往很难理解“在同一平面内”的含义。在学生初步感知“不相交的两条直线互相平行”后，教师用了一个学生相对比较熟悉的长方体模型，引导学生讨论：“a和e所在的直线是什么关系”，学生发现用原有的知识无法解释这里的问题，a和e所在的直线既不是相交的，也不是平行的，产生认知冲突，引发强烈的探究欲望。学生通过小组观察、讨论、探究，发现了问题所在：这两条直线不在同一个平面内，因此导致了既不平行又不相交的结果。这样，学生在具体的活动中初步建立了“同一平面”的表象，加深了对平行这一概念的理解。

（1） 出示“想想做做”第1题：说说下面哪几组中的两条直线互相平行，并说说理由。  学生口答，并说明理由，师生共同评价。 （2） 出示“想想做做”第2题。 让学生用长方形纸先折一折，再指指说说。  （3） 出示“想想做做”第3题：下面每组线段中哪些线段是互相平行的？各有几组平行的线段？  先让学生与同桌互相说一说，再全班交流

（二）探究新知：

学画平行线  1． 自主动手，学画平行线。  谈话：今天我们认识了平行与相交，也认识了平行线，下面请同学们自己动手，想办法来画一组平行线，好吗？（学生自己动手画） 学生画图后，组织交流各自的画法。  学生可能有的画法：利用方格纸来画；利用数学本子上的横线来画；利用直尺的两边来画；利用垫板的左右两边来画„„（对于学生中正确的画法，教师给予充分肯定）  谈话：同学们的想法都不错，那你能画出一条已知直线的平行线吗？ 出示“试一试”。  学生独立尝试画图（此时，学生发现用刚才的方法很难画出已知直线的平行线）启发：请同学们自学课本第40页的内容，看看茄子老师是如何教大家的。 学生自学，试着画一画。  小结：你能说一说画已知直线平行线的方法吗？（根据学生的回答小结：一画，二靠，三移，四画）。  谈话：想办法检验一下，这样画出来的直线是原来直线的平行线吗？（学生讨论后，组织交流）

设计意图：先让学生自己想办法来创造一组平行线，当用不同的工具画出平行线以后，再让学生进行交流，并相互补充，取长补短。这样，就使学生的个体经验在交流与共享中得以丰富，思路在碰撞与沟通中得以融合，空间观念在自己描述和听取他人描述的过程中得到发展。

（三）巩固新知：

2． 练习。  （1） 做“想想做做”第4题。 出示题目。  谈话：请你画一画，画好后与同桌交流。 （2） 做“想想做做”第5题。 出示题目。  提问：你能在平移前后的图形中找到几组互相平行的线段吗？  学生活动后，组织交流，并引导学生体会一条线段平移后，总是和原来的线段互相平行。

设计意图：让学生经历从不同的角度思考可以解决问题，培养学生的发散思维，巩固本节课所学的知识。

（四）达标反馈

1.判断

(1)永不相交的两条直线叫作平行线。（        ）

(2)在同一平面内的两条直线叫作平行线。（      ）

(3)在同一平面内不相交的两条线叫作平行线。（    ）

(4)在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。（    ）

2.在下面图形中，哪些线段是互相平行的？用不同的颜色涂一涂。

3.下列说法正确的有：

     (1)a是平行线，b也是平行线。　

　 (2)a和b互相平行。　

　 (3)a和b都是平行线。　　

   (4)a和b是一组平行线。　

   (5)a是b的平行线，b是a的平行线。　　

   (6)a的平行线是b，b的平行线是a。

4.在我们的教室里，有哪些线是相互平行的？

答案：1.（1）× （2）× （3）× （4）√

2.略。

3.（2）（4）（5）（6）

4.略。

（五）课堂小结

这节课你的收获是什么？哪些方面你对自己很满意？

生：我学会在同一个平面内永不相交的两条直线互相平行。

生：我会画已知直线的平行线。

生：我会用画图工具了。

生：在刚才发言时我受到了你的表扬。

设计意图：这一环节，是教师和学生一起进行总结的过程，使学生学会总结知识，把所学知识变成自己内在的东西。自己对自己的及时评价，使得孩子们发现自己的优点，培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。

（六）布置作业

1.判断！

小方在纸上画了一条平行线。（      ）

永不相交的两条直线叫做平行线。（      ） 

同一平面内的两条直线，不平行就互相垂直。（      ）    

在同一平面内，平行的两条直线永远不会相交。（     ）

2. 填空

线段（     ）个端点，射线（     ）个端点，直线（     ）端点。

 在同一个平面内，两条直线和位置关系如果不平行，那它们肯定（   ）。

答案：××√2、1、0相交

        板书设计

认识平行

条件： 同一平面  不相交  两条直线

        教学资料包

教学资源

故事：马路上的斑马线

    有一群快乐的小伙伴，每天早上他们都要穿过小路，去幼儿园。后来，汽车、摩托车多了起来，小路不够宽了。大家一起动手，修了一条宽宽的马路。

早上，小伙伴们走在宽宽的马路边，看着来来往往的车辆，吓得不敢过马路。这时，一匹斑马出来晨跑，路过这儿，说：“我来帮你们！”斑马叔叔让小伙伴们都爬上他的背。斑马叔叔驮着小伙伴们踏上马路。真奇怪，来来往往的车辆立刻发现了他们，主动放慢了速度。树上的一只猴子看见了这一切。晚上，聪明的小猴子想出了一个好办法，他用白漆在动物过马路的地方涂上跟斑马身上一样的白色条纹。

第二天，来来往往的车辆看见小伙伴们拉着手从斑马线上过马路，都自觉地放慢了速度。这下好了，大家要过马路时先看清来往车辆，再通过斑马线，就一点儿也不害怕了。

资料链接：

请问操场中的相交线与平行线有哪些?举出操场中的一些相交线、垂线、平行线的例子。

相交线:跑道线和100米跑道的延长线:起跑线和跑道线平行线:直道中的几根跑道线都是平行的。

精彩片段：

一、大胆猜想，复习旧知

电脑出示一根小棒，由它你能联想到数学上学到的什么知识？（线段、射线、直线）电脑根据学生回答随机显示线段、射线、直线之间的关系。

二、认识相交与平行

（一）画图感知同一平面两直线的位置关系。

屏幕上已经有一条直线，如果再画上一条直线，猜猜看可能画在哪儿？两直线所在的位置会有几种不同的情况呢？

1、让每个学生用两根小棒代替两条直线先摆一摆可能出现的情况。

2、小组交流将本组内有代表性的几种情况用彩笔画在白纸上。（一张纸上只能画一种情况）

3、师参与小组活动并选取几种有代表性的情况贴于黑板。

4、师生共同欣赏有代表性的几种情况，标上序号。

5、除此之外，还有与众不同的情况吗？收集上来贴于问题口袋，有待解决。

二）分类比较，初步感知相交、平行两种位置关系。

1、小组活动，根据两直线的位置，按一定的标准将选取情况进行分类。

2、全班交流分类情况

预案：学生可能会忽略直线可无限延长的特点，出现

a 分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。

b 分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。

c 分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。

3、教师点拨，引导学生进行第二次正确分类。