人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课时作业

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课时作业，共10页。试卷主要包含了解下列方程，3-6x2=2，有n个方程等内容，欢迎下载使用。
方法一 缺少一次项或形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程选直接开平方法求解


1.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为( )


A.x2-5=5 B.-3x2=0 C.x2+4=0 D.(x+1)2=0


2.解下列方程:


(1)t2-45=0; (2)4.3-6x2=2.8;

















(3)(x-3)2-49=0; (4)(6x-1)2=25;




















(5)12(3y-1)2-8=0; (6)(x-3)2=(5-2x)2.


























方法二 方程一边化为0后,另一边能分解因式的一元二次方程用因式分解法求解


3.已知方程4x2-3x=0,下列说法正确的是( )


A.只有一个根x=34


B.只有一个根x=0


C.有两个根x1=0,x2=34


D.有两个根x1=0,x2=-34


4.一元二次方程x2-9=3-x的根是( )


A.3 B.-4 C.3和-4 D.3和4


5.解下列方程:


(1)x2=x;(2)(x-1)(x+2)=2(x+2);




















(3)4(x-3)2-25(x-2)2=0;

















(4)(2x+1)2+4(2x+1)+4=0.




















方法三 当二次项系数为1,且一次项系数为偶数或者遇到大系数时选配方法求解


6.解下列方程:


(1)x2-24x=9856; (2)x2-6x-9991=0.





























7.有n个方程:x2+2x-8=0;x2+2×2x-8×22=0;…;x2+2nx-8n2=0.


小静同学解第一个方程x2+2x-8=0的步骤为:①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1; ③(x+1)2=9;


④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x1=4,x2=-2.


(1)小静的解法是从第 步开始出现错误的(填序号);


(2)用配方法解第n个方程:x2+2nx-8n2=0.(用含有n的式子表示方程的根)



































方法四 方程的系数没有特殊性,化为一般形式后用公式法求解


8.用公式法解方程2x2+43x=22时,其中求得的b2-4ac的值是 .


9.解下列方程:


(1)2x2-3x+1=0; (2)2x(x+2)+1=0;














(3)3(x2+1)-7x=0; (4)4x2-3x-5=x-2.

















方法五 运用换元法等数学思想方法解一元二次方程


10.若(a2+b2)(a2+b2-2)=8,则a2+b2的值为( )


A.4或-2 B.4 C.-2 D.-4


11.请阅读下列解方程(x2+1)2-2(x2+1)-3=0的过程.


解:设x2+1=y,则原方程可变形为y2-2y-3=0,


解得y1=3,y2=-1.


当y=3时,x2+1=3,解得x=±2.


当y=-1时,x2+1=-1,x2=-2,此方程无实数解.


所以原方程的解为x1=2,x2=-2.


我们将上述解方程的方法叫做换元法.


请用换元法解方程:xx-12-2xx-1-15=0.




















答案


1.C


2.解:(1)t1=35,t2=-35.


(2)6x2=1.5,x2=14,


所以x1=12,x2=-12.


(3)x1=10,x2=-4.


(4)x1=1,x2=-23.


(5)移项,得12(3y-1)2=8,(3y-1)2=16,


所以3y-1=±4,


所以3y-1=4或3y-1=-4,


所以y1=53,y2=-1.


(6)方程两边开平方,得x-3=±(5-2x),


即x-3=5-2x或x-3=-(5-2x),


所以x1=83,x2=2.


3.C


4.C .


5.解:(1)移项,得x2-x=0,


即x(x-1)=0,


所以x=0或x-1=0,


所以x1=0,x2=1.


(2)移项,得(x-1)(x+2)-2(x+2)=0,


所以(x+2)[(x-1)-2]=0,


即(x+2)(x-3)=0,


所以x+2=0或x-3=0,


所以x1=-2,x2=3.


(3)原方程可变形为[2(x-3)]2-[5(x-2)]2=0,


即(2x-6)2-(5x-10)2=0,


所以(2x-6+5x-10)(2x-6-5x+10)=0,


即(7x-16)(-3x+4)=0,


所以7x-16=0或-3x+4=0,


所以x1=167,x2=43.


(4)原方程可变形为(2x+1+2)2=0,


即(2x+3)2=0,所以x1=x2=-32.


6.解:(1)原方程变形为x2-24x+144=10000,


所以(x-12)2=1002.


两边同时开平方,得x-12=±100,


所以x1=112,x2=-88.


(2)移项,得x2-6x=9991,


配方,得x2-6x+9=10000,


即(x-3)2=1002,


所以x-3=±100,所以x1=103,x2=-97.


7.解:(1)⑤


(2)x2+2nx-8n2=0,x2+2nx=8n2,x2+2nx+n2=8n2+n2,(x+n)2=9n2,x+n=±3n,x1=2n,x2=-4n.


8.64


9.解:(1)Δ=b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1>0,


所以x=3±12×2=3±14,即x1=1,x2=12.


(2)原方程可化为2x2+22x+1=0.


因为a=2,b=22,c=1,


所以Δ=b2-4ac=(22)2-4×2×1=0,


所以x=-22±02×2=-22,


所以x1=x2=-22.


(3)化简,得3x2-7x+3=0,


所以Δ=b2-4ac=(-7)2-4×3×3=13>0,


所以x=7±132×3=7±136,


所以x1=7+136,x2=7-136.


(4)化简,得4x2-4x-3=0,


所以Δ=b2-4ac=(-4)2-4×4×(-3)=64>0,


所以x=4±642×4=1±22,


所以x1=32,x2=-12.


10.B .


11.解:xx-12-2xx-1-15=0,


设xx-1=a,则原方程可变形为a2-2a-15=0,


解得a1=-3,a2=5.


当a=-3时,xx-1=-3,解得x=34,


经检验,x=34是分式方程的解;


当a=5时,xx-1=5,解得x=54,


经检验,x=54是分式方程的解.


所以原方程的解是x1=34,x2=54.