北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试单元测试当堂检测题

这是一份北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试单元测试当堂检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一章 特殊平行四边形


第Ⅰ卷 (选择题 共30分)


一、选择题(每小题3分,共30分)


1. 如图菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是( )


A.20 B.24 C.40 D.48





2. 如图2,菱形ABCD的周长为20,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,则OE的长是( )


A.2.5B.3 C.4 D.5





图2


3如图3,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件可以是( )


A.OM=AC B.MB=MO C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND





4.如图 在菱形ABCD中,E,F分别是AC,AB的中点,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为( )





A.24 B.18 C.12 D.9


5.如图4,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是CD边的中点.若OB=5,OM=3,则矩形ABCD的面积为( )


A.48 B.50 C.60 D.80





图4


6.如图5,在△ABC中,D是BC上一点,AB=AD,E,F分别是AC,BD的中点,EF=2,则AC的长是( )


A.3 B.4 C.5 D.6





图5


7.直角三角形斜边上的高与中线的长分别为5cm和6cm,则它的面积为( )


A.30cm2B.60cm2C.45cm2D.15cm2


8.如图6是由8个全等的小矩形组成的大正方形,线段AB的两个端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接PA,PB,那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是( )


A.2 B.3 C.4 D.5





图6 图7


9. 如图,在△OAB中,顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4).将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D的坐标为( )


A.(10,3) B.(-3,10) C.(10,-3) D.(3,-10)





10. 如图,在正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG翻折得到△AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是( )


A.1 B.1.5C.2 D.2.5





第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)


二、填空题(每小题3分,共18分)


11.如图9,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是 .





图9 图10


12.如图10,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为 .


13.如图11,在菱形ABCD中,AB=4,线段AD的垂直平分线交AC于点N,△CND的周长是10,则AC的长为 .





图11 图12


14.如图12,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,连接OH,若OB=4,S菱形ABCD=24,则OH的长为 .


15.如图13,四边形OABC是矩形,点A的坐标为(8,0),点C的坐标为(0,4),把矩形OABC沿OB折叠,点C落在点D处,则点D的坐标为 .





图13 图14


16.如图14是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图,可以看出纸张大小的变化规律:把A0纸对折后变为A1纸;把A1纸对折后变为A2纸;把A2纸对折后变为A3纸;把A3纸对折后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的,那么一张A4纸可以裁


张A8纸.


三、解答题(共72分)


17.(6分)如图15,在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F,且满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF.


(1)求证:△ABE≌△ADF;


(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.





图15

















18.(6分)如图16,E是正方形ABCD外一点,F是线段AE上一点,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,连接CE,CF.


(1)求证:△ABF≌△CBE;


(2)判断△CEF的形状,并说明理由.





图16


























19.(8分)如图17,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边上的中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF.


(1)求证:BD=AF;


(2)判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.





图17























20.(8分)如图18,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于点E.


(1)求证:△AFE≌△CDE;


(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.





图18


























21.(10分) 已知:如图9,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.


(1)求证:AB=AF;


(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.
































22.(10分)如图20,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,BC=CD,延长CA至点E,使AE=AC,延长CB至点F,使BF=BC,连接AD,AF,DF,EF,延长DB交EF于点N.


(1)求证:AD=AF;


(2)试判断四边形ABNE的形状,并说明理由.





图20




















23.(12分)如图21,在正方形ABCD中,E是边CD上一点(点E不与点C,D重合),连接BE.


【感知】如图①,过点A作AF⊥BE交BC于点F,易证△ABF≌△BCE.(不需要证明)


【探究】如图②,取BE的中点M,过点M作FG⊥BE交BC于点F,交AD于点G.


(1)求证:BE=GF;


(2)连接CM.若CM=1,则GF的长为 .


【应用】如图③,取BE的中点M,连接CM.过点C作CG⊥BE交AD于点G,连接EG,MG.若CM=3,则四边形GMCE的面积为 .





图21


















































24.(12分)背景阅读 早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中.在本题中,我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为(3,4,5)型三角形.例如:三边长分别为9,12,15的三角形就是(3,4,5)型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.


实践操作 如图22①,在矩形纸片ABCD中,AD=8cm,AB=12cm.


第一步:如图②,将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在AB上的点E处,折痕为AF,再沿EF折叠,然后把纸片展平.


第二步:如图③,将图②中的矩形纸片再次折叠,使点D与点F重合,折痕为GH,然后展平,隐去AF.


第三步:如图④,将图③中的矩形纸片沿AH折叠,得到△AD'H,再沿AD'折叠,折痕为AM,AM与折痕EF交于点N,然后展平.


问题解决


(1)请在图②中证明四边形AEFD是正方形;


(2)请在图④中判断NF与ND'的数量关系,并加以证明;


(3)请在图④中证明△AEN是(3,4,5)型三角形.








图22