2019-2020学年山东省菏泽市鄄城县七年级(下)期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年山东省菏泽市鄄城县七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(每题3分,共24分)
1.(3分)2020年初,新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难,八方支援,危难时刻,全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分,其中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.(3分)从空中落下一个物体,它降落的速度随时间的变化而变化,即落地前速度随时间的增大而逐渐增大,这个问题中自变量是( )
A.物体 B.速度 C.时间 D.空气
3.(3分)三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是( )
A.角平分线 B.中位线 C.高 D.中线
4.(3分)已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
5.(3分)以下计算正确的是( )
A.(﹣2ab2)3=8a3b6
B.3ab+2b=5ab
C.(﹣x2)•(﹣2x)3=﹣8x5
D.2m(mn2﹣3m2)=2m2n2﹣6m3
6.(3分)如图,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°.其中能判断a∥b的条件是( )
A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④
7.(3分)如图,一个圆形转盘被等分成八个扇形区域,上面分别标上1,3,4,5,6,7,8,9,转盘可以自由转动,转动转盘一次,指针指向的数字为偶数所在区域的概率是( )
A. B. C. D.
8.(3分)如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是斜边AB的中点,点D、E分别在直角边AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于点P,则下列结论:①图中全等的三角形只有两对;②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍;③OD=OE;④CE+CD=BC,其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每题3分,共18分)
9.(3分)某颗粒物的直径是0.0000025,把0.0000025用科学记数法表示为 .
10.(3分)若3m=9n=2.则3m+2n= .
11.(3分)如图,黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片,现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃,正确的办法是带来第 块去配,其依据是根据定理 (可以用字母简写)
12.(3分)某下岗职工购进一批水果,到集贸市场零售,已知卖出的苹果数量x与售价y的关系如表所示:
数量x(千克)
1
2
3
4
5
售价(元)
2+0.1
4+0.2
6+0.3
8+0.4
10+0.5
则y与x的关系式是 .
13.(3分)计算:20082﹣2009×2007= .
14.(3分)如下图,直线a∥b,则∠A= 度.
三、解答题(共78分)
15.(6分)计算:
(1)()﹣2﹣23×0.125+20110+|﹣1|.
(2)2(a4)3﹣a2a10+(﹣2a7)2÷a2.
16.(6分)先化简,再求值:(x+3)(x﹣3)﹣x(x﹣2),其中x=4.
17.(6分)已知:如图,点B,F,C,E在一条直线上,BF=CE,AC=DF,且AC∥DF.求证:∠B=∠E.
18.(8分)已知水池中有800立方米的水,每小时抽50立方米.
(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(时)之间的函数关系式;
(2)6小时后池中还有多少水?
(3)几小时后,池中还有200立方米的水?
19.(8分)如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且∠1+∠2=90°.试说明CD∥AB.
20.(8分)在一个不透明的袋中装有2个黄球,3个黑球和5个红球,它们除颜色外其他都相同.
(1)将袋中的球摇均匀后,求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率;
(2)现在再将若干个红球放入袋中,与原来的10个球均匀混合在一起,使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是,请求出后来放入袋中的红球的个数.
21.(8分)已知:如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60°,∠CBD=70°.
(1)求证:AB∥CD;
(2)求∠C的度数.
22.(8分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,延长AC到D,使得CD=CB,过点D作DE⊥AB于点E,交BC于F.求证:AB=DF.
23.(10分)“珍重生命,注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全.小明骑单车上学,当他骑了一段时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继续去学校,以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的路程是多少米?
(2)小明在书店停留了多少分钟?
(3)本次上学途中,小明一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?
(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度.问:在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,速度在安全限度内吗?
24.(10分)如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
(1)求证:DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD.
2019-2020学年山东省菏泽市鄄城县七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分,共24分)
1.(3分)2020年初,新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难,八方支援,危难时刻,全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分,其中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项符合题意;
B、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
D、不是轴对称图形,故此选项不合题意.
故选:A.
2.(3分)从空中落下一个物体,它降落的速度随时间的变化而变化,即落地前速度随时间的增大而逐渐增大,这个问题中自变量是( )
A.物体 B.速度 C.时间 D.空气
【分析】根据函数的定义解答.
【解答】解:因为速度随时间的变化而变化,
故时间是自变量,速度是因变量,
即速度是时间的函数.
故选:C.
3.(3分)三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是( )
A.角平分线 B.中位线 C.高 D.中线
【分析】三角形的角平分线与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分,三角形的中位线将三角形分成面积为1:3,三角形的高只有与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分,三角形的中线将三角形的一条边平均分成2部分,以这2部分分别为底,分别求新三角形的面积,面积相等.
【解答】解:
(1)
三角形的角平分线把三角形分成两部分,这两部分的面积比分情况而定;
(2)
三角形的中位线把三角形分成两部分,这两部分的面积经计算得:
三角形面积为梯形面积的;
(3)
三角形的高把三角形分成两部分,这两部分的面积比分情况而定;
(4)
三角形的中线AD把三角形分成两部分,△ABD的面积为•BD•AE,△ACD面积为•CD•AE;
因为AD为中线,所以D为BC中点,所以BD=CD,
所以△ABD的面积等于△ACD的面积.
∴三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.
故选:D.
4.(3分)已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
【分析】已知两边时,第三边的范围是大于两边的差,小于两边的和.这样就可以确定x的范围,也就可以求出x的不可能取得的值.
【解答】解:5﹣4<x<5+4,即1<x<9,则x的不可能的值是9,
故选:D.
5.(3分)以下计算正确的是( )
A.(﹣2ab2)3=8a3b6
B.3ab+2b=5ab
C.(﹣x2)•(﹣2x)3=﹣8x5
D.2m(mn2﹣3m2)=2m2n2﹣6m3
【分析】利用幂的乘方与积的乘方,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则即可求解;
【解答】解:(﹣2ab2)3=﹣8a3b6,A错误;
3ab+2b不能合并同类项,B错误;
(﹣x2)(﹣2x)3=8x5,C错误;
故选:D.
6.(3分)如图,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°.其中能判断a∥b的条件是( )
A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④
【分析】根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b.
【解答】解:∵∠1=∠2,
∴a∥b,故①正确.
∵∠3=∠6,∠3=∠5,
∴∠5=∠6,
∴a∥b,故②正确,
∵∠4+∠7=180°,∠4=∠6,
∴∠6+∠7=180°,
∴a∥b,故③正确,
∵∠5+∠8=180°,∠5=∠3,∠8=∠2,
∴∠2+∠3=180°,
∴a∥b,故④正确,
故选:D.
7.(3分)如图,一个圆形转盘被等分成八个扇形区域,上面分别标上1,3,4,5,6,7,8,9,转盘可以自由转动,转动转盘一次,指针指向的数字为偶数所在区域的概率是( )
A. B. C. D.
【分析】先求出转盘上所有的偶数,再根据概率公式解答即可.
【解答】解:∵在1,3,4,5,6,7,8,9中,偶数有4,6,8,
∴转动转盘一次,指针指向的数字为偶数所在区域的概率=.
故选:B.
8.(3分)如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是斜边AB的中点,点D、E分别在直角边AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于点P,则下列结论:①图中全等的三角形只有两对;②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍;③OD=OE;④CE+CD=BC,其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】结论①错误.因为图中全等的三角形有3对;
结论②正确.由全等三角形的性质可以判断;
结论③正确.利用全等三角形的性质可以判断.
结论④正确.利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断.
【解答】解:结论①错误.理由如下:
图中全等的三角形有3对,分别为△AOC≌△BOC,△AOD≌△COE,△COD≌△BOE.
由等腰直角三角形的性质,可知OA=OC=OB,易得△AOC≌△BOC.
∵OC⊥AB,OD⊥OE,
∴∠AOD=∠COE.
在△AOD与△COE中,
,
∴△AOD≌△COE(ASA).
同理可证:△COD≌△BOE.
结论②正确.理由如下:
∵△AOD≌△COE,
∴S△AOD=S△COE,
∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC,
即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍.
结论③正确,理由如下:∵△AOD≌△COE,
∴OD=OE;
结论④正确,理由如下:
∵△AOD≌△COE,
∴CE=AD,
∵AB=AC,
∴CD=EB,
∴CD+CE=EB+CE=BC.
综上所述,正确的结论有3个.
故选:C.
二、填空题(每题3分,共18分)
9.(3分)某颗粒物的直径是0.0000025,把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6 .
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6,
故答案为:2.5×10﹣6.
10.(3分)若3m=9n=2.则3m+2n= 4 .
【分析】根据幂的乘方与积的乘方进行解答即可.
【解答】解:∵3m=32n=2,
∴3m+2n=3m•32n=2×2=4,
故答案为:4
11.(3分)如图,黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片,现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃,正确的办法是带来第 ③ 块去配,其依据是根据定理 ASA (可以用字母简写)
【分析】显然第③中有完整的三个条件,用ASA易证现要的三角形与原三角形全等.
【解答】解:因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边,利用ASA易证三角形全等,故应带第③块.
故答案为:③; ASA.
12.(3分)某下岗职工购进一批水果,到集贸市场零售,已知卖出的苹果数量x与售价y的关系如表所示:
数量x(千克)
1
2
3
4
5
售价(元)
2+0.1
4+0.2
6+0.3
8+0.4
10+0.5
则y与x的关系式是 y=2.1x .
【分析】应先得到1千克苹果的售价,总售价=单价×数量,把相关数值代入即可求得相关函数关系式.
【解答】解:易得1千克苹果的售价是2.1元,那么x千克的苹果的售价:y=2.1x,
故答案为:y=2.1x.
13.(3分)计算:20082﹣2009×2007= 1 .
【分析】把2009×2007变形为(2008+1)(2008﹣1),再运用平方差公式进行计算即可.
【解答】解:20082﹣2009×2007=20082﹣(2008+1)(2008﹣1)=20082﹣(20082﹣1)=20082﹣20082+1=1.
故应填:1.
14.(3分)如下图,直线a∥b,则∠A= 25 度.
【分析】本题主要利用平行线的性质以及三角形内角与外角之间的关系解题.
【解答】解:∵直线a∥b,∴∠1=∠ECD=55°,
∵∠1是△ABD的外角,∴∠1=∠ABD+∠A,
即55°=30°+∠A,∠A=55°﹣30°=25°.
故∠A=25°.
三、解答题(共78分)
15.(6分)计算:
(1)()﹣2﹣23×0.125+20110+|﹣1|.
(2)2(a4)3﹣a2a10+(﹣2a7)2÷a2.
【分析】(1)首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、乘方的意义、绝对值的性质进行计算,再算乘法,后算加减即可;
(2)先利用积的乘方计算法则、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则进行计算,再算单项式除法,后算加减即可.
【解答】解:(1)原式=4﹣8×+1+1=4﹣1+1+1=5;
(2)原式=2a12﹣a12+4a14÷a2=2a12﹣a12+4a12=5a12.
16.(6分)先化简,再求值:(x+3)(x﹣3)﹣x(x﹣2),其中x=4.
【分析】先把整式进行化简,再把x=4代入进行计算即可.
【解答】解:原式=x2﹣9﹣x2+2x
=2x﹣9,
当x=4时,原式=2×4﹣9=﹣1.
17.(6分)已知:如图,点B,F,C,E在一条直线上,BF=CE,AC=DF,且AC∥DF.求证:∠B=∠E.
【分析】先证出BC=EF,∠ACB=∠DFE,再证明△ACB≌△DFE,得出对应角相等即可.
【解答】证明:∵BF=CE,
∴BC=EF,
∵AC∥DF,
∴∠ACB=∠DFE,
在△ACB和△DFE中,
,
∴△ACB≌△DFE(SAS),
∴∠B=∠E.
18.(8分)已知水池中有800立方米的水,每小时抽50立方米.
(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(时)之间的函数关系式;
(2)6小时后池中还有多少水?
(3)几小时后,池中还有200立方米的水?
【分析】(1)根据抽水时间乘以抽水速度,可得抽水量,根据蓄水量减去抽水量,可得剩余水量;
(2)根据自变量与函数值的对应关系,可得自变量相应的函数值;
(3)根据自变量与函数值的对应关系,可得函数值相应自变量的值.
【解答】解:(1)Q=800﹣50t;
(2)当t=6时,Q=800﹣50×6=500(立方米).
答:6小时候,池中还剩500立方米;
(3)当Q=200时,800﹣50t=200,
解得t=12.
答:12小时后,池中还有200立方米的水.
19.(8分)如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且∠1+∠2=90°.试说明CD∥AB.
【分析】先根据角平分线的性质得出∠2=∠BAC,∠1=∠ACD,再由∠1+∠2=90°即可得出结论.
【解答】证明:∵AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,
∴∠2=∠BAC,∠1=∠ACD.
∵∠1+∠2=90°,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴CD∥AB.
20.(8分)在一个不透明的袋中装有2个黄球,3个黑球和5个红球,它们除颜色外其他都相同.
(1)将袋中的球摇均匀后,求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率;
(2)现在再将若干个红球放入袋中,与原来的10个球均匀混合在一起,使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是,请求出后来放入袋中的红球的个数.
【分析】(1)用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率;
(2)根据概率公式列出方程求得红球的个数即可.
【解答】解:(1)∵共10个球,有2个黄球,
∴P(黄球)==;
(2)设有x个红球,根据题意得:=,
解得:x=5.
故后来放入袋中的红球有5个.
21.(8分)已知:如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60°,∠CBD=70°.
(1)求证:AB∥CD;
(2)求∠C的度数.
【分析】(1)求出AE∥GF,求出∠2=∠A=∠1,根据平行线的判定推出即可;
(2)根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°,求出∠3,根据平行线的性质求出∠C即可.
【解答】(1)证明:∵AE⊥BC,FG⊥BC,
∴AE∥GF,
∴∠2=∠A,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠A,
∴AB∥CD;
(2)解:∵AB∥CD,
∴∠D+∠CBD+∠3=180°,
∵∠D=∠3+60°,∠CBD=70°,
∴∠3=25°,
∵AB∥CD,
∴∠C=∠3=25°.
22.(8分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,延长AC到D,使得CD=CB,过点D作DE⊥AB于点E,交BC于F.求证:AB=DF.
【分析】根据余角的定义得出∠D=∠B,再根据ASA证明△DFC和△BAC全等,最后根据全等三角形的性质证明即可.
【解答】证明:∵DE⊥AB,
∴∠DEA=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠DEA=∠ACB,
∴∠D=∠B,
在△DCF和△ACB中,
,
∴△DCF≌△ACB(ASA),
∴AB=DF.
23.(10分)“珍重生命,注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全.小明骑单车上学,当他骑了一段时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继续去学校,以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的路程是多少米?
(2)小明在书店停留了多少分钟?
(3)本次上学途中,小明一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?
(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度.问:在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,速度在安全限度内吗?
【分析】(1)根据函数图象的纵坐标,可得答案;
(2)根据函数图象的横坐标,可得到达书店时间,离开书店时间,根据有理数的减法,克的答案;
(3)根据函数图象的纵坐标,可得相应的路程,根据有理数的加法,可得答案;
(4)根据函数图象的纵坐标,可得路程,根据函数图象的横坐标,可得时间,根据路程与时间的关系,可得速度.
【解答】解:(1)根据图象,学校的纵坐标为1500,小明家的纵坐标为0,
故小明家到学校的路程是1500米;
(2)根据题意,小明在书店停留的时间为从(8分)到(12分),
故小明在书店停留了4分钟.
(3)一共行驶的总路程=1200+(1200﹣600)+(1500﹣600)
=1200+600+900=2700米;
共用了14分钟.
(4)由图象可知:0~6分钟时,平均速度==200米/分,
6~8分钟时,平均速度==300米/分,
12~14分钟时,平均速度==450米/分,
所以,12~14分钟时速度最快,不在安全限度内.
24.(10分)如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
(1)求证:DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD.
【分析】(1)根据等腰直角△ABC,求出CD是边AB的垂直平分线,求出CD平分∠ACB,根据三角形的外角性质求出∠BDE=∠CDE=60°即可.
(2)连接MC,可得△MDC是等边三角形,可求证∠EMC=∠ADC.再证明△ADC≌△EMC即可.
【解答】证明:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°,∠ABD=∠ABC﹣15°=30°,
∴BD=AD,
∴D在AB的垂直平分线上,
∵AC=BC,
∴C也在AB的垂直平分线上,
即直线CD是AB的垂直平分线,
∴∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CDE=15°+45°=60°,
∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°;
∴∠CDE=∠BDE,
即DE平分∠BDC.
(2)如图,连接MC.
∵DC=DM,且∠MDC=60°,
∴△MDC是等边三角形,即CM=CD.∠DMC=∠MDC=60°,
∵∠ADC+∠MDC=180°,∠DMC+∠EMC=180°,
∴∠EMC=∠ADC.
又∵CE=CA,
∴∠DAC=∠CEM.
在△ADC与△EMC中,
,
∴△ADC≌△EMC(AAS),
∴ME=AD=BD.