初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试单元测试复习练习题

这是一份初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试单元测试复习练习题，共11页。试卷主要包含了下列方程中，是一元二次方程是，实数x，y满足等内容，欢迎下载使用。

满分100分


姓名：___________班级：___________考号：___________成绩:___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列方程中，是一元二次方程是（ ）


A．2x+3y＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．＝x+2


2．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）


A．1，4，3B．0，﹣4，﹣3C．1，﹣4，3D．1，﹣4，﹣3


3．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（ ）


A．4B．﹣4C．﹣3D．3


4．用配方法解方程4x2﹣2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）


A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝


C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝


5．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0，它的两根之积为﹣4．则k的值为（ ）


A．﹣1B．4C．﹣4D．﹣5


6．若12﹣3k＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0的根的情况是（ ）


A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根


C．没有实数根D．无法判断


7．实数x，y满足（x+y）（x+y+1）＝2，x+y的值为（ ）


A．1B．2C．﹣2或1D．2或﹣1


8．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（ ）


A．6B．7C．8D．9


9．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（ ）


A．2.25%（1﹣2x）＝1.21%B．1.21%（1+2x）＝2.25%


C．1.21%（1+x）2＝2.25%D．2.25%（1﹣x）2＝1.21%


10．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）


A．2B．4C．8D．2或4


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为 ．


12．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为 ．


13．一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为 ．


14．若等式x2﹣2x+a＝（x﹣1）2﹣3成立，则a＝ ．


15．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为 ．


16．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：


①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；


②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；


③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；


④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．


以上4个结论中，正确的个数为 ．


三．解答题（共8小题，满分52分）


17．（5分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0．








18．（5分）用公式法解方程：x2+4x﹣5＝0．








19．（5分）用因式分解法解方程：x（x﹣1）＝3（x﹣1）．








20．（6分）已知：关于x的一元二次方程．


（1）若此方程有两个实数根，求m的最小整数值；


（2）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求m的值．








21．（7分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某市一家“大学生自主创业”的快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别是10万件和12.1万件，现假设该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．


（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；


（2）如果每人每月最多可投递0.6万件，那么该公可现有的22名快递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？请说明理由．











22．（7分）适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．


（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？


（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．














23．（8分）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x﹣＝0，就可以利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：y2﹣y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．


已知实数x，y满足，求x2+y2的值．














24．（9分）阅读理解


材料一：对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足是整数，则称k是x的一个“整商系数”，例如：x＝2时k＝3，＝2，则3是2的一个“整商系数”；x＝2时，k＝12，＝8，则12也是2的一个“整商系数”；


结论：一个非零实数有无数个整商系数k，其中最小的一个整商系数记为k（x），例如：K（2）＝．


材料二：对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，两根x1，x2有如下关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝，应用：


（1）若实数a（a＜0）满足k（）＞k（），求a的取值范围；


（2）关于x的方程x2+bx+4＝0的两个根分别为x1，x2，且满足k（x1）+k（x2）＝6，则b的值为多少？















































































































































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；


B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；


C、含有不等号，不是一元二次方程；


D、含有分式，不是一元二次方程．


故选：B．


2．解：一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，﹣4，﹣3．


故选：D．


3．解：把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝4．


故选：A．


4．解：4x2﹣2x﹣1＝0，


x2﹣x＝，


x2﹣x+（）2＝+（）2，


（x﹣）2＝．


故选：D．


5．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0，它的两根之积为﹣4，


∴k+1＝﹣4，


∴k＝﹣5．


故选：D．


6．解：△＝42﹣4k


＝16﹣4k，


∵12﹣3k＜0，


∴k＞4，


∴16﹣4k＜0，即△＜0，


∴方程无实数根．


故选：C．


7．解：设t＝x+y，则原方程可化为：t2+t﹣2＝0，


解得t＝﹣2或1，即x+y＝﹣2或1．


故选：C．


8．解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：


x（x﹣1）＝36，


化简，得x2﹣x﹣72＝0，


解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），


∴参加此次比赛的球队数是9队．


故选：D．


9．解：经过一次降息，是2.25%（1﹣x），


经过两次降息，是2.25%（1﹣x）2，


则有方程2.25%（1﹣x）2＝1.21%．


故选：D．


10．解：x2﹣6x+8＝0


（x﹣4）（x﹣2）＝0


解得：x＝4或x＝2，


当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；


当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，


故选：A．


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．解：由题意得：|m|＝2且m+2≠0，


解得m＝±2，m≠﹣2，


∴m＝2，


故答案为：2．


12．解：∵x2﹣2x＝0，


∴x（x﹣2）＝0，


∴x＝0或x﹣2＝0，


解得x1＝0，x2＝2．


13．解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，


∴△＝b2﹣4ac＝9+4＝13．


所以一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为13．


故答案为：13．


14．解：∵（x﹣1）2﹣3＝x2﹣2x﹣2，


∴x2﹣2x+a＝x2﹣2x﹣2，


∴a＝﹣2．


故答案为：﹣2．


15．解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，


所以+＝＝＝．


故答案为．


16．解：∵x2﹣2x﹣a＝0，


∴△＝4+4a，


∴①当a＞﹣1时，△＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确，


②当a＞0时，两根之积＜0，方程的两根异号，故②错误，


③方程的根为x＝＝1±，


∵a＞﹣1，


∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确，


④若方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．


则有32﹣6﹣a＜0，


∴a＞3，故④正确，


故答案为3．


三．解答题（共8小题，满分52分）


17．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，


∴x2﹣2x＝1，


则x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，


∴x﹣1＝，


∴x＝1，


即x1＝1+，x2＝1﹣．


18．解：x2+4x﹣5＝0，


∵a＝1，b＝4，c＝﹣5，


∴△＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×（﹣5）＝36，


则x＝＝，


解得x1＝﹣5，x2＝1．


19．解：原方程移项得：x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0；，


∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，


则x﹣1＝0或x﹣3＝0，


解得：x1＝1或x2＝3．


20．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m2﹣2＝0有两个实数根，


∴△＝（m+1）2﹣4×1×（m2﹣2）≥0，


解得：m≥﹣，


∴m的最小整数值为﹣4．


（2）∵此方程的两个实数根为x1，x2，


∴x1+x2＝﹣（m+1），x1•x2＝m2﹣2．


∵x12+x1•x2＝18﹣m2﹣x22，即（x1+x2）2﹣x1•x2＝18﹣m2，


∴（m+1）2﹣m2+2＝18﹣m2，


∴m2+2m﹣15＝0，


解得：m1＝3，m2＝﹣5．


又∵m≥﹣，


∴m＝3．


21．解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，


根据题意得：10（1+x）2＝12.1，


解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．


答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；


（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）＝13.31（万件）．


∵平均每人每月最多可投递0.6万件，


∴22名快递投递员能完成的快递投递任务是：0.6×22＝13.2＜13.31，


∴该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务


答：该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．


22．解：（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，


整理得：10x2﹣7x+1＝0，


解得：x1＝0.2，x2＝0.5．


答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．


（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，


整理得：10x2﹣7x+2＝0，


△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．


答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．


23．解：令xy＝a，x+y＝b，则原方程组可化为：


，整理得：，


②﹣①得：11a2＝275，


解得：a2＝25，代入②可得：b＝4，


∴方程组的解为：或，


x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝b2﹣2a，


当a＝5时，x2+y2＝6，


当a＝﹣5时，x2+y2＝26，


因此x2+y2的值为6或26．


24．解：（1）∵k（）＞k（），


当﹣1＜a＜0时，原式化为﹣6a＞3（a+1）


∴a＜﹣，即﹣1＜a＜﹣，


当a＜﹣1时，原式化﹣6a＞﹣3（a+1）


解得a＜1，即a＜﹣1，


故可知a的取值范围为a＜﹣且a≠﹣1．


（2）设方程的两个根有x1＜x2，


由于x1x2＝＝4，故x1与x2同号．


当x2＜0时，k（x1）+k（x2）＝﹣﹣＝﹣＝＝6


解得b＝8．


当x1＞0时，k（x1）+k（x2）＝+＝＝﹣＝6


解得b＝﹣8．


综上b＝±8．