初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试一课一练
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这是一份初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试一课一练，共18页。试卷主要包含了下列说法正确的是，若点B，下图中∠ACB是圆心角的是等内容，欢迎下载使用。
（满分120分 时间120分钟）
班级:_________姓名:_________学号:_________成绩:_________
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．弦是直径B．弧是半圆
C．直径是圆中最长的弦D．半圆是圆中最长的弧
2．若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（ ）
A．a＜﹣1B．a＞3C．﹣1＜a＜3D．a≥﹣1且a≠0
3．如图，⊙O的半径为5，OC垂直弦AB于点C，OC＝3，则弦AB的长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
4．下图中∠ACB是圆心角的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD、OD，若∠BAC＝68°，则∠ODB＝（ ）
A．68°B．65°C．56°D．55°
6．⊙O是△ABC的外接圆，则点O是△ABC的（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条高的交点
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（ ）
A．54°B．62°C．72°D．82°
8．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠C＝65°，则∠P的度数为（ ）
A．50°B．65°C．70°D．80°
9．如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（ ）
A．3B．6C．9D．3π
10．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）
A．B．1C．D．
11．点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，BP＝4，则线段AP的长为（ ）
A．4B．8C．4D．4
12．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
A．+1B．+C．2+1D．2﹣
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为 ．
14．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝ °．
15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝4，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为 ．
16．如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是 ．
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于 ．
18．如图，正六边形ABCDEF的边长为3，分别以A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形BAF，扇形CDE，则图中阴影部分的面积为 ．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．（6分）已知⊙O的半径为8厘米，A为平面内的一点．当OA符合下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系：
（1）OA＝7.9厘米；
（2）OA＝8厘米；
（3）OA＝8.01厘米．
20．（6分）如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：＝．
21．（6分）已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：
小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．
22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D．若∠A＝30°，OD＝2．求CD的长．
23．（6分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．
24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC交⊙O于点E，点E不与点A重合，
（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？
（2）若∠B＝60°，BD＝3，求AB的长．
25．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．
（1）求证：DC＝AC；
（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为 ．
26．（10分）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．
（1）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；
（2）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．
27．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．
（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；
（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂⾜为F，交BC于点G．若AD＝2，CD＝3，求GF的长．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；
B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；
C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；
D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，
故选：C．
2．解：∵点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，
∴|a﹣1|＜2，
∴﹣1＜a＜3．
故选：C．
3．解：如图，连接OA，
∵OC⊥AB于点C，
∴AC＝BC，
∵⊙O的半径是5，
∴OA＝5，
又OC＝3，
所以在Rt△AOC中，AC＝＝＝4，
所以AB＝2AC＝8．
故选：D．
4．解：A、∠ACB不是圆心角；
B、∠ACB是圆心角；
C、∠ACB不是圆心角；
D、∠ACB不是圆心角；
故选：B．
5．解：连接OB，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝BAC＝34°，
∴∠BOD＝2∠BAD＝68°，
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠OBD＝（180°﹣68°）＝56°，
故选：C．
6．解：∵⊙O是△ABC的外接圆，
∴点O是△ABC的三条边的垂直平分线的交点．
故选：A．
7．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝108°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣108°＝72°，
故选：C．
8．解：连接OA、OB，
∵PA、PB是⊙O切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO＝360°，
∴∠P＝180°﹣∠AOB，
∵∠ACB＝65°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝130°，
∴∠P＝180°﹣130°＝50°，
故选：A．
9．解：∵正方形ABCD的边长为3，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝3，
即的长是3+3＝6，
∴扇形DAB的面积是6×3＝9，
故选：C．
10．解：设圆椎的底面圆的半径为r，
根据题意可知：
AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，
∴2πr＝，
解得r＝．
答：该圆锥的底面圆的半径是．
故选：D．
11．解：连接OA，如图：
∵PA为⊙O的切线，
∴PA⊥OA，
∴∠OAP＝90°，
∵∠P＝30°，
∴OP＝2OA＝2OB，AP＝OA，
∴OA＝OB＝BP＝4，
∴AP＝4；
故选：C．
12．解：如图，
∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，
∴C在⊙B的圆上，且半径为1，
取OD＝OA＝2，连接CD，
∵AM＝CM，OD＝OA，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM＝CD，
当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，
∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，
∴BD＝2，
∴CD＝2+1，
∴OM＝CD＝，即OM的最大值为+；
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：根据弧长公式：l＝＝π，
故答案为：π．
14．解：∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴点A，B，C，D在⊙O上，
∵∠BCA＝50°，
∴∠ADB＝∠BCA＝50°，
故答案为：50．
15．解：根据题意得2π×4＝，
解得l＝12．
故答案为12．
16．解：过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，则CH＝DH＝CD＝4，
在Rt△OCH中，OH＝＝3，
所以CD与AB之间的距离是3．
故答案为3．
17．解：过C点作CD⊥AB于D，如图，
∵⊙C与AB相切，
∴CD为⊙C的半径，即CD＝2，
∵∠C＝90°，AC＝BC，
∴∠B＝45°，
∴△CDB为等腰直角三角形，
∴BC＝CD＝2（cm）．
故答案为2cm．
18．解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，
∴正六边形ABCDEF的面积是：6××32＝，∠FAB＝∠EDC＝120°，
∴图中阴影部分的面积是：﹣2×＝﹣6π，
故答案为﹣6π．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．解：（1）∵r＝8cm，OA＝7.9cm，7.9＜8，
∴点O在⊙O内部．
（2）∵OA＝8cm，r＝8cm，
∴OA＝r，
∴点A在⊙上．
（3）∵r＝8cm，OA＝8.01cm，
∴r＜OA，
∴点A在⊙O外．
20．证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
∵AB∥CE，
∴∠BAC＝∠ACE，
∴∠DAC＝∠ACE，
∴＝．
21．解：证法错误；
证明：连结OC，
∵⊙O与AB相切于点C，
∴OC⊥AB，
∵OA＝OB，
∴AC＝BC．
22．解：连接BC，如图，
∵OD⊥AB，
∴∠AOD＝90°，
∵∠A＝30°，
∴AD＝2OD＝4，OA＝OD＝2，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴BC＝AB＝2，
∴AC＝BC＝2×＝6，
∴CD＝AC﹣AD＝6﹣4＝2．
23．解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，
∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，
在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，
∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，
答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．
24．解：（1）AB＝AC．理由如下：
连接AD，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵BD＝CD，
∴AB＝AC；
（2）在Rt△ABD中，∵∠B＝60°，
∴AB＝2BD＝2×3＝6．
25．证明：（1）如图，连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OD，
∴∠ODC＝90°，
∴∠BDO+∠ADC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠A＝∠ADC，
∴CD＝AC；
（2）∵DC＝DB，
∴∠DCB＝∠DBC，
∴∠DCB＝∠DBC＝∠BDO，
∵∠DCB+∠DBC+∠BDO+∠ODC＝180°，
∴∠DCB＝∠DBC＝∠BDO＝30°，
∴DC＝OD＝，
故答案为：．
26．解：（1）∵∠APC是△PBC的一个外角，
∴∠C＝∠APC﹣∠ABC＝100°﹣63°＝37°，
由圆周角定理得：∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠ABC＝63°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣63°＝27°；
（2）连接OD，如图②所示：
∵CD⊥AB，
∴∠CPB＝90°，
∴∠PCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE＝90°，
∵∠BOD＝2∠PCB＝54°，
∴∠E＝90°﹣∠BOD＝90°﹣54°＝36°．
27．（1）证明：如图1，连接OA，OB，OC．
在△OAC和△OAB中，
，
∴△OAC≌△OAB（SSS），
∴∠OAC＝∠OAB，
∴AO平分∠BAC，
∴AO⊥BC．
又∵AD∥BC，
∴AD⊥AO，
∴AD是⊙O的切线．
（2）如图2，连接AE．
∵∠BCE＝90°，
∴∠BAE＝90°．
又∵AF⊥BE，
∴∠AFB＝90°．
∵∠BAG+∠EAF＝∠AEB+∠EAF＝90°，
∴∠BAG＝∠AEB．
∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，
∴∠BAG＝∠ABC，
∴AG＝BG．
在△ADC和△AFB中，
，
∴△ADC≌△AFB（AAS），
∴AF＝AD＝2，BF＝CD＝3．
设FG＝x，在Rt△BFG中，FG＝x，BF＝3，BG＝AG＝x+2，
∴FG2+BF2＝BG2，即x2+32＝（x+2）2，
∴x＝，
∴FG＝．
证明：连结OC，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
又∵OC＝OC，
∴△OAC≌△OBC，
∴AC＝BC．
