沪科版八年级上册第12章 一次函数综合与测试练习题

这是一份沪科版八年级上册第12章 一次函数综合与测试练习题，共11页。试卷主要包含了下列函数等内容，欢迎下载使用。

（满分100分）


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）





A．金额B．数量C．单价D．金额和数量


2．下列曲线反映了变量y随变量x之间的关系，其中y是x的函数的是（ ）


A．B．C．D．


3．下列函数：①y＝﹣2x，②y＝﹣3x2+1，③y＝x﹣2，其中一次函数的个数有（ ）


A．0个B．1个C．2个D．3个


4．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）


A．B．


C．D．


5．若kb＜0，则函数y＝kx+b的图象可能是（ ）


A．B．C．D．


6．某校初一数学兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如表所示：


根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ）


A．支撑物的高度为40cm，小车下滑时间为2.13s


B．支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小


C．若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间


D．若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以使小于1.59s的任意值


7．在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为（ ）


A．y＝2x﹣5B．y＝2x+3C．y＝2x+1D．y＝2x﹣1


8．若一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）


A．ab＜0B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．a2+b＞0


9．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（ ）





A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝15


10．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax﹣1的图象交于点P（n，﹣2），则根据图象可得不等式x+1＞ax﹣1的解集是（ ）





A．x＞﹣B．x＜﹣3C．x＜﹣D．x＞﹣3


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．若函数y＝xm﹣1+2是一次函数，则m＝ ．


12．若正比例函数y＝kx的图象经过点（4，2），则k＝ ．


13．若直线y＝kx+b平行直线y＝5x+3，且过点（2，﹣1），则b＝ ．


14．已知正比例函数y＝（3m﹣2）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是 ．


15．若直线y＝x﹣2与y＝﹣x+2m的交点在第四象限，则m的取值范围为 ．


16．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＞4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论是 （填序号）．





三．解答题（共6小题，满分46分）


17．（5分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点（1，﹣3）．


（1）求一次函数的表达式；


（2）已知点（a，4）在该函数的图象上，求a的值．

















18．（9分）如图所示，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况．


（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？


（2）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？


（3）10时到12时他行驶了多少千米？


（4）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？


（5）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？











19．（7分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示．


（1）求k，b的值；


（2）请在图中作出函数y＝2x+6的图象；


（3）利用图象解答下列问题：当y＝kx+b的函数值大于y＝2x+6的函数值时，求x的取值范围．











20．（7分）某市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．如果购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱则需550元；如果购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱则需350元．


（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？


（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃城箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，井指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？








21．（9分）已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．


（1）求b的值；


（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；


（3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．








22．（9分）如图，直线y＝2x+3与直线y＝nx+4相交于点M（1，m）．


（1）求m，n的值；


（2）结合函数图象，直接写出不等式2x+3＜nx+4的解集；


（3）求两条直线与x轴围成的三角形面积．











参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，


单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，


故选：C．


2．解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，


A、对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；


B、对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误；


C、对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；


D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确；


故选：D．


3．解：①y＝﹣2x是正比例函数，也是一次函数，②y＝﹣3x2+1是二次函数，③y＝x﹣2是一次函数．


故选：C．


4．解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是


故选：B．


5．解：A、由图象可知kb＞0，不符合题意；


B、由图象可知kb＞0，不符合题意；


C、由图象可知kb＝0，不符合题意；


D、由图象可知kb＜0，符合题意；


故选：D．


6．解：A、由图可知，当h＝40cm时，t＝2.13s，故A正确；


B、支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小，故B正确；


C、若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间，故C正确；


D、若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以使小于1.59s，但不是任意值，故D错误．


故选：D．


7．解：由题意，可知本题是求把直线y＝2x﹣3向下平移2个单位后的解析式，


则所求解析式为y＝2x﹣3﹣2，即y＝2x﹣5．


故选：A．


8．解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，


∴a＜0，b＜0，


∴ab＞0，故A错误，


a+b＜0，故B正确，


a﹣b不一定＜0，故C错误，


a2+b不一定＞0，故D错误．


故选：B．


9．解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）


∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20．


故选：A．


10．解：∵函数y＝x+1经过点P（n，﹣2），


∴n+1＝﹣2，


∴n＝﹣3，


∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣3，﹣2），


则根据图象可得不等式x+1＞ax﹣1的解集是的解集是x＞﹣3，


故选：D．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：由题意得，m﹣1＝1，


解得m＝2．


故答案为：2．


12．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（4，2），


∴2＝4k，


解得：k＝．


故答案为：．


13．解：若直线y＝kx+b平行于直线y＝5x+3，则k＝5，


且过点（2，﹣1），当x＝2时y＝﹣1，将其代入y＝5x+b


解得：b＝﹣11．


故答案为：﹣11．


14．解：∵当x1＜x2时，有y1＞y2，


∴y随x的增大而减小，


∴3m﹣2＜0，


解得：m＜．


故答案为：m＜．


15．解：联立，


解得，


所以，交点坐标为（m+1，m﹣1），


∵交点在第四象限，


∴，


解得﹣1＜m＜1，


所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．


故选：﹣1＜m＜1．


16．解：根据图象y1＝kx+b经过第一、二、四象限，


∴k＜0，b＞0，


故①正确，④错误；


∵y2＝x+a与y轴负半轴相交，


∴a＜0，


故②错误；


当x＞4时图象y1在y2的下方，所以y1＜y2，故③正确．


所以正确的有①③．


故答案为：①③．


三．解答题（共6小题，满分46分）


17．解：（1）将x＝1，y＝﹣3代入一次函数解析式得：﹣3＝k+3，


解得：k＝﹣6．


故一次函数解析式为y＝﹣6x+3；





（2）把点（a，4）代入y＝﹣6a+3，得


a＝﹣，


∴a的值为﹣．


18．解：（1）图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，离家的距离是因变量；





（2）根据图象可知，他到达离家最远的地方是在12时，离家30千米；





（3）根据图象可知，30﹣15＝15（千米）．故：10时到12时他行驶了15千米；





（4）根据图象可知，他可能在12时到13时间内休息，并吃午餐；





（5）根据图象可知，30÷（15﹣13）＝15（千米/时）．


故：他由离家最远的地方返回时的平均速度是15千米/时．


19．解：（1）由图得：一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，0），点B（0，3），


∴，


解得；


（2）如图，





（3）当y＝kx+b的函数值大于y＝2x+6的函数值时，x的取值范围是x＜﹣1．


20．解：（1）设温馨提示牌和垃圾箱的单价各是x元与y元，


∴，


解得：，


答：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元与150元．


（2）设垃圾桶需要a个，则温馨提示牌需要（100﹣a）个，


由题意可知：，


解得：48≤a≤50，


设所需资金为w元，


∴w＝150a+50（100﹣a）＝5000+100a，


∵a是整数，


∴a＝48或49或50，


当a＝48时，


此时垃圾桶需要48个，温馨提示牌需要52个，


当a＝49个，


此时垃圾桶需要49个，温馨提示牌需要51个，


当a＝50时，


此时垃圾桶需要50个，温馨提示牌需要50个，


∴当a＝48时，


所资金最少，此时w＝5000+100×48＝9800，


21．解：（1）根据题意得，解得，


即b的值为1；


（2）一次函数解析式为y＝x+1，


当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣；


（3）∵k＝＞0，


∴y随x的增大而增大，


∵x1＜x2，


∴y1＜y2．


22．解：（1）∵直线y＝2x+3与直线y＝nx+4相交于点M（1，m）．


∴m＝2+3＝5，


∴M（1，5），


∴5＝n+4，


∴n＝1；


（2）由图象可知不等式2x+3＜nx+4的解集是x＜1；


（3）由直线y＝2x+3与直线y＝x+4可知，两直线与x轴的交点分别为（﹣，0），（﹣4，0），


∴两条直线与x轴围成的三角形面积为：（﹣+4）×5＝．





支撑物高度h/cm
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑时间t/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59