数学第十二章 全等三角形综合与测试精练

这是一份数学第十二章 全等三角形综合与测试精练，共26页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。




一．全等三角形的性质


1．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）





A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．∠ABC＝∠AED


2．若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（ ）





A．30B．27C．35D．40


3．已知△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，∠A＝70°，∠B1＝50°，则∠C的度数为（ ）


A．70°B．50°C．120°D．60°


4．如图，△ABC≌△DCB，点A和点D是对应点，若AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝7cm，则DB的长为（ ）





A．6cmB．8cmC．7cmD．5cm


5．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（ ）





A．点AB．点BC．点CD．点D


6．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝50°，AB＝18cm，则∠C′＝ ，A′B′＝ ．


7．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝120°，∠F＝20°，则∠D＝ °．





8．如图，△EFG≌△NMH，EH＝2.4，HN＝5.1，则GH的长度是 ．





9．如图，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的长．





10．如图所示，已知△ABE≌△ACD．


（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；


（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．





二．全等三角形的判定


11．下列说法不正确的是（ ）


A．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等


B．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等


C．底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等


D．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等


12．下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（ ）


A．AC＝3，AB＝4，BC＝8B．∠A＝50°，∠B＝30°，AB＝2


C．∠C＝90°，AB＝90D．AC＝4，AB＝5，∠B＝60°


13．如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（ ）





A．∠C＝∠D＝90°B．∠BAC＝∠BADC．BC＝BDD．∠ABC＝∠ABD


14．如图，若AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE，∠A＝65°，∠C＝85°，则∠E的度数是（ ）





A．30°B．40°C．65°D．85°


15．如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE＝BF，若利用“HL”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（ ）





A．EC＝FAB．DC＝BAC．∠D＝∠BD．∠DCE＝∠BAF


16．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC成立，则这个条件是 ．





17．如图，点A，B，D在同一条直线上，∠A＝∠CBE＝∠D＝90，请你只添加一个条件，使得△ABC≌△DEB．


（1）你添加的条件是 ．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）


（2）依据所添条件，判定△ABC与△DEB全等的理是 ．





18．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为 厘米/秒．





19．已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥CB，∠1＝∠2，AE＝CF．求证：△ADF≌△CBE．





20．如图，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE．垂足为F．


（1）线段BF＝ （填写图中现有的一条线段）；


（2）证明你的结论．





三．全等三角形的应用


21．利用全等三角形测量距离的依据是（ ）


A．全等三角形的对应角相等


B．全等三角形的对应边相等


C．大小和形状相同的两个三角形全等


D．三边对应相等的两个三角形全等


22．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（ ）





A．SSSB．ASAC．AASD．SAS


23．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）





A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去


24．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）





A．SSSB．SASC．ASAD．AAS


25．小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测，于是她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（ ）





A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边


26．如图，把两根钢条的中点连在一起，就可以做成一个测量工件内槽宽AB的卡钳．其测量的依据是 ．





27．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是 米．





28．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH＝∠FDH，ED＝FD＝a，EH＝b，则四边形风筝的周长是 ．


29．公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？





30．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB；连接DE并测量出它的长度．


（1）求证：DE＝AB；


（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？





四．角平分线的性质与判定


31．已知EF是△EBC的角平分线，FD⊥EB于D，且FD＝3cm，则点F到EC的距离是（ ）


A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm


32．已知如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若∠MON＝60°，OP＝4，则PQ的最小值是（ ）





A．2B．3C．4D．不能确定


33．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，垂足分别为A、B，若PA＝3，则PB＝（ ）








A．2B．3C．1.5D．2.5


34．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（ ）





A．3B．4C．5D．6


35．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）





A．三条高线的交点B．三条中线的交点


C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点


36．如图，点P在∠AOB内，因为PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M、N，PM＝PN，所以OP平分∠AOB，理由是 ．





37．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是 ．





38．如图，已知△ABC的周长是10cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝0.8cm，△ABC的面积为 cm2．





39．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．





40．如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB，∠PAB＝∠PBA．求证：OP平分∠MON．





41．如图，已知∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：


（1）AM平分∠DAB；


（2）DM⊥AM．
















































































参考答案


一．全等三角形的性质


1．解：∵△ABC≌△ADE，


∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，


∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，


即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，


故选：B．


2．解：∵△ABC≌△DEF，


∴BC＝EF＝30，


故选：A．


3．解：∵△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，∠A＝70°，∠B1＝50°，


∴∠B＝∠B1＝50°，


则∠C的度数为：180°﹣50°﹣70°＝60°．


故选：D．


4．解：∵△ABC≌△DCB，AC＝7cm，


∴AC＝BD＝7cm．


故选：C．


5．解：∵△MNP≌△MEQ，


∴点Q应是图中的D点，如图，


故选：D．


6．解：∵△ABC≌△A′B′C′，


∠C＝50°，AB＝18cm，


∴∠C′＝∠C＝50°，A′B′＝AB＝18cm，


故答案为：50°；18cm．


7．解：∵△ABC≌△DEF，


∴∠E＝∠B＝120°，


∴∠D＝180°﹣∠E﹣∠F＝40°，


故答案为：40．


8．解：∵△EFG≌△NMH，


∴EG＝HN＝5.1，


∴GH＝EG﹣EH＝5.1﹣2.4＝2.7，


故答案为：2.7．


9．解：∵△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，


∴AC＝AD＝12，AE＝AF＝5，


∴DF＝12﹣5＝7．


10．解：（1）∵△ABE≌△ACD，


∴BE＝CD，


∴BE＝6，DE＝2，


∴CE＝4，


∴BC＝BE+CE＝6+4＝10；


（2）∵△ABE≌△ACD，


∴∠BAE＝∠CAD，


∵∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，


∴∠BAE＝∠CAD＝45°，


∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°．


二．全等三角形的判定


11．解：A、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，所以A选项的说法正确；


B、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，所以B选项的说法正确；


C、底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等，所以C选项的说法正确；


D、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，所以D选项的说法不正确．


故选：D．


12．解：A、3+4＝7＜8，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项错误；


B、根据∠A＝50°，∠B＝30°，AB＝2能画出唯一△ABC，故此选项正确；


C、根据∠C＝90°，AB＝90不能画出唯一三角形，故本选项错误；


D、根据AC＝4，AB＝5，∠B＝60°不能画出唯一三角形，故本选项错误；


故选：B．


13．解：A、根据HL可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；


B、根据SAS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；


C、根据SSS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；


D、根据SSA不能判定△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；


故选：D．


14．解：∵AD＝BE，


∴AB＝DE，且AC＝DF，BC＝EF，


∴△ABC≌△DEF（SSS），


∴∠A＝∠FDE＝65°，∠C＝∠F＝85°，


∴∠E＝180°﹣∠FDE﹣∠F＝30°，


故选：A．


15．解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，


∴∠DEC＝∠BFA＝90°，


∵DE＝BF，


∴当添加条件DC＝BA时，可利用“HL”证明△DEC≌△BFA．


故选：B．


16．解：增加的条件为DE＝BC，


理由：∵∠1＝∠2，


∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，


∴∠DAE＝∠BAC，


∵AD＝AB，DE＝BC，


∴△ADE≌△ABC不一定成立，


故答案为：DE＝BC．


17．解：（1）∵∠A＝∠CBE＝∠D＝90，


∴∠C＝∠DBE，


当添加AB＝DE或BC＝BE，则可根据“AAS”判断△ABC≌△DEB；


当添加AC＝DB，则可根据“ASA”判断△ABC≌△DEB；


（2）有（1）得判定△ABC与△DEB全等的理是“AAS”或“ASA”．


故答案为AB＝DE或BC＝BE或AC＝DB；AAS”或“ASA”．


18．解：∵AB＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，


∴BD＝×16＝8cm，


设点P、Q的运动时间为t，则BP＝2t，


PC＝（10﹣2t）cm


①当BD＝PC时，10﹣2t＝8，


解得：t＝1，


则BP＝CQ＝2，


故点Q的运动速度为：2÷1＝2（厘米/秒）；


②当BP＝PC时，∵BC＝10cm，


∴BP＝PC＝5cm，


∴t＝5÷2＝2.5（秒）．


故点Q的运动速度为8÷2.5＝3.2（厘米/秒）．


故答案为：2或3.2．


19．证明：∵AD∥CB，


∴∠A＝∠C，


∵AE＝CF，


∴AE+EF＝CF+EF，


即AF＝CE，


在△ADF和△CBE中


，


∴△ADF≌△CBE（ASA）．


20．解：（1）BF＝AE，


故答案为：AE；


（2）证明：∵CF⊥BE，


∴∠A＝∠BFC＝90°，


∵AD∥BC，


∴∠AEB＝∠FBC，


在△AEB和△FBC中，


，


∴△AEB≌△FBC（AAS），


∴BF＝AE．


三．全等三角形的应用


21．解：利用全等三角形测量距离的依据是全等三角形的对应边相等，


故选：B．


22．解：观察图形发现：AC＝DC，BC＝BC，∠ACB＝∠DCB，


所以利用了三角形全等中的SAS，


故选：D．


23．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；


第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．


最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．


故选：C．


24．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．


故选：C．


25．证明：在△AOB和△COD中，


，


∴△AOB≌△COD（SAS），


∴AB＝CD．


故选：A．


26．解：∵O是AA′，BB′的中点，


∴AO＝A′O，BO＝B′O，


又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，


∴∠AOB＝∠A′OB′．


在△AOB和△A′OB′中，


∵，


∴△AOB≌△A′OB′（SAS），


∴AB＝A′B′．


故答案为SAS．


27．解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，


∴∠ABC＝∠EDC＝90°，


在△ABC和△EDC中，，


∴△ABC≌△EDC（ASA），


∴AB＝ED＝20．


故答案为：20．


28．解：△DEH和△DFH中


ED＝FD，∠EDH＝∠FDH，DH＝DH


∴△DEH≌△DFH


∴EH＝FH＝b


又∵ED＝FD＝a，EH＝b


∴该风筝的周长＝2a+2b


故填2a+2b


29．解：∵∠DHC＝90°，


∴∠AHD+∠CHB＝90°，


∵DA⊥AB，


∴∠D+∠AHD＝90°，


∴∠D＝∠CHB，


在△ADH和△BHC中，，


∴△ADH≌△BHC（AAS），


∴AD＝BH＝15千米，AH＝BC，


∵A，B两站相距25千米，


∴AB＝25千米，


∴AH＝AB﹣BH＝25﹣15＝10千米，


∴学校C到公路的距离是10千米．


答：H应建在距离A站10千米处，学校C到公路的距离是10千米．


30．（1）证明：在△CDE和△CAB中，


，


∴△CDE≌△CAB（SAS），


∴DE＝AB；





（2）解：∵DE＝AB，DE＝8m，


∴AB＝8m．


答：AB的长度是8m．


四．角平分线的性质与判定


31．解：∵FD⊥EB于D，且FD＝3cm，


∴点F到EB的距离为3cm，


∵EF是△EBC的角平分线，


∴点F到EB和EC的距离相等，


∴点F到EC的距离是3cm．


故选：B．


32．解：作PQ′⊥OM于Q′，


∵∠MON＝60°，OP平分∠MON，


∴∠POQ′＝30°，


∴PQ′＝OP＝2，


由垂线段最短可知，PQ的最小值是2，


故选：A．





33．解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，


∴PB＝PA＝3，


故选：B．


34．解：作DE⊥OB于E，如图，


∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DE⊥OB，


∴DE＝DP＝4，


∴S△ODQ＝×3×4＝6．


故选：D．





35．解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，


根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．


故选：C．


36．解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，


∴OPOP平分∠AOB，（在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）


故答案为：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．


37．解：过P作PE⊥OA于点E，





∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，


∴PE＝PD，


∵PD＝2，


∴PE＝2，


∴点P到边OA的距离是2．


故答案为2．


38．解：连接OA，作OE⊥AB于点E，用OF⊥AC于点F，





∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝0.8cm，


∴OD＝OE＝OF＝0.8cm，


∴S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OBC


＝


＝


＝


故答案为4．


39．解：如图，点P为所作．





40．证明：∵∠PAB＝∠PBA，


∴PA＝PB，


∵PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，


∴OP平分∠MON．


41．（1）AM平分∠DAB．


证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E，


∵DM平分∠ADC，


∴∠1＝∠2，


∵MC⊥CD，ME⊥AD，


∴ME＝MC（角平分线上的点到角两边的距离相等），


又∵MC＝MB，


∴ME＝MB，


∵MB⊥AB，ME⊥AD，


∴AM平分∠DAB（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．





（2）DM⊥AM．


证明：∵∠B＝∠C＝90°，


∴DC⊥CB，AB⊥CB，


∴CD∥AB（垂直于同一条直线的两条直线平行），


∴∠CDA+∠DAB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）


又∵∠1＝∠CDA，∠3＝∠DAB（角平分线定义）


∴2∠1+2∠3＝180°，


∴∠1+∠3＝90°，


∴∠AMD＝90度．即DM⊥AM．