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2019-2020学年江苏省淮安市清江浦区八年级（下）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年江苏省淮安市清江浦区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况
B．了解全市中学生在疫情期间的作息情况
C．防疫期间，进入校园要测量体温
D．了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况
3．（3分）下列式子从左至右变形不正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝﹣ D．＝
4．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值为（ ）
A．缩小为原来的 B．扩大为原来的5倍
C．扩大为原来的10倍 D．不变
6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．每一条对角线平分一组对角
7．（3分）当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个反比例函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC＝10，BD＝8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为（ ）
A．40 B．20 C．16 D．8
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9．（3分）如果分式的值为0，那么x的值是 ．
10．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
11．（3分）一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）
12．（3分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的面积为 ．
13．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝12，PC＝4，AP是∠DAB的平分线，则平行四边形ABCD的周长为 ．
14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝16，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为 ．
15．（3分）如图，已知正方形ABCD，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H．BE＝6，则GH＝ ．
16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 ．
三、解答题（本大题共有11小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）（﹣）2﹣；
（2）﹣×+．
18．（5分）解方程：＝1﹣．
19．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+．
20．（6分）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：
分数段
频数
频率
50.5～60.5
16
0.08
60.5～70.5
40
0.2
70.5～80.5
50
0.25
80.5～90.5
m
0.35
90.5～100.5
24
n
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中m＝ ，n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
21．（6分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601
（1）上表中的a＝ ，b＝ ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
22．（6分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形OCED是矩形．
23．（6分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）将△ABC绕点C旋转180°，得到△A'B'C，请直接画出旋转后的△A'B'C．（友情提醒：别忘了标上相应的字母!）
（2）如图2，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF＝BE．
24．（6分）在“为疫情灾区武汉捐款”献爱心的活动中，甲、乙两公司各捐款60000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐40元．问：甲、乙两公司各有多少人？
25．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC 且AD＝9cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？
26．（8分）如图：反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x+b的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（1，2），B的横坐标为﹣2．
（1）则k＝ ，b＝ ；
（2）观察图象，直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围为 ；
（3）一次函数的图象与y轴交于点C，点P是反比例函数图象上的一个动点，若S△OCP＝6，求此时P点的坐标．
27．（10分）我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的5×7的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上；
（2）如图2，矩形ABCD中，AB＝，BC＝5，点E在BC边上，连结DE画AF⊥DE于点F，若DE＝CD，找出图中的等邻边四边形，并说明理由；
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，则BM的长为 ．
2019-2020学年江苏省淮安市清江浦区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．
【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；
B、不是中心对称图形，不合题意；
C、不是中心对称图形，不合题意；
D、不是中心对称图形，不合题意；
故选：A．
2．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况
B．了解全市中学生在疫情期间的作息情况
C．防疫期间，进入校园要测量体温
D．了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B、了解全市中学生在疫情期间的作息情况，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
C、防疫期间，进入校园要测量体温，适合普查，故此选项符合题意；
D、了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况，调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．（3分）下列式子从左至右变形不正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝﹣ D．＝
【分析】根据分式的基本性质对各个选项进行判断．
【解答】解：A、分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，结果不变，故A正确，不符合题意；
B、分子、分母都乘以4，值不变，故B正确，不符合题意；
C、分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，结果不变，故C正确，不符合题意；
D、a＝1，b＝2时，此时原式不成立，故D不正确，符合题意；
故选：D．
4．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
【分析】结合选项根据最简二次根式的概念求解即可．
【解答】解：A、＝2，故不是最简二次根式，本选项错误；
B、是最简二次根式，本选项正确；
C、＝2，故不是最简二次根式，本选项错误；
D、＝，故不是最简二次根式，本选项错误．
故选：B．
5．（3分）如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值为（ ）
A．缩小为原来的 B．扩大为原来的5倍
C．扩大为原来的10倍 D．不变
【分析】依题意分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：∵＝＝，
∴把中的x与y都扩大为原来的10倍，分式的值不变，
故选：D．
6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．每一条对角线平分一组对角
【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．
【解答】解：因为矩形的对角线互相平分且相等，
菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角，
正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质，
所有矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分，
故选：C．
7．（3分）当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个反比例函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【解答】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：A．
8．（3分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC＝10，BD＝8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为（ ）
A．40 B．20 C．16 D．8
【分析】根据四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，K、L、M、N分别为四边形各边的中点，求证四边形KLMN为矩形和KN．KL的长，然后即可求出四边形KLMN的面积．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，
K、L、M、N分别为四边形各边的中点，
∴四边形KLMN为矩形，
∴KN∥AC，且KN＝AC，
∵AC＝10，
∴KN＝×10＝5，
同理KL＝4，
则四边形KLMN的面积为4×5＝20．
故选：B．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9．（3分）如果分式的值为0，那么x的值是 x＝0 ．
【分析】分式的值为零：分子等于零，但分母不等于零．
【解答】解：依题意，得2x＝0，且x+3≠0，
解得，x＝0．
故答案是：x＝0．
10．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
【解答】解：若在实数范围内有意义，
则x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
11．（3分）一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是 必然 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）
【分析】根据摸出的三个球中一定有一个红球判断．
【解答】解：一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，共有以下3种情况，
1、三个红球；
2、两个红球，一个黑球；
3、一个红球，两个黑球，
所以从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是必然事件，
故答案为：必然．
12．（3分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的面积为 2 ．
【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△ABO的面积为，代入k的值即可求出答案．
【解答】解：由k的几何意义可知：△ABO的面积为，
当k＝4时，
∴△ABO的面积为2：
故答案为：2
13．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝12，PC＝4，AP是∠DAB的平分线，则平行四边形ABCD的周长为 40 ．
【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠DPA＝∠DAP，证出AD＝PD＝CD﹣PC＝8，再根据平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）得结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝12，BC＝AD，AB∥CD，
∴∠DPA＝∠BAP，
∵AP是∠DAB的平分线，
∴∠DAP＝∠BAP，
∴∠DPA＝∠DAP，
∴AD＝PD＝CD﹣PC＝8，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2（12+8）＝40，
故答案为40．
14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝16，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为 4 ．
【分析】根据矩形的性质可得AC＝BD＝16，BO＝DO＝BD＝8，再根据三角形中位线定理可得PQ＝DO＝4．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝16，BO＝DO＝BD，
∴OD＝BD＝8，
∵点P、Q是AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
∴PQ＝DO＝4．
故答案为：4．
15．（3分）如图，已知正方形ABCD，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H．BE＝6，则GH＝ 6 ．
【分析】过点A作GH的平行线，交DC于点H′，交BE于点O'，证明∠BEA＝∠AH′D，由AAS证得△BAE≌△ADH′，得出BE＝AH′，易证四边形AH′HG是平行四边形，得出GH＝AH′，即可得出结果．
【解答】解：过点A作GH的平行线，交DC于点H′，交BE于点O'，如图所示：
∵ABCD是正方形，
∴AG∥H′H，BA＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，
∴∠H′AD+∠AH′D＝90°，
∵GH⊥BE，AH′∥GH，
∴AH′⊥BE，
∴∠H′AD+∠BEA＝90°，
∴∠BEA＝∠AH′D，
在△BAE和△ADH′中，，
∴△BAE≌△ADH′（AAS），
∴BE＝AH′，
∵AG∥H′H，AH′∥GH，
∴四边形AH′HG是平行四边形，
∴GH＝AH′，
∴GH＝BE＝6，
故答案为：6．
16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 2或﹣1 ．
【分析】分类讨论：当∠B′EC＝90°时，如图，根据折叠性质得∠BEA＝∠B′EA＝45°，则BE＝AB＝2；当∠EB′C＝90°时，如图，先利用勾股定理计算出AC＝5，再根据折叠性质得∠B＝∠AB′E＝90°，EB＝EB′，AB′＝AB＝2，于是可判断点A、B′、C共线，且CB′＝AC﹣AB′＝2﹣2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，利用勾股定理可求BE的长；∠ECB′不可能为90°．
【解答】解：当∠B′EC＝90°时，
如图，
∴∠BEB′＝90°，
∵矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠BEA＝∠B′EA＝45°，
∴BE＝AB＝2；
当∠EB′C＝90°时，
如图，
在Rt△ABC中，∵AB＝2，BC＝4，
∴AC＝＝＝2，
∵矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠B＝∠AB′E＝90°，EB＝EB′，AB′＝AB＝2，
∴点A、B′、C共线，即点B′在AC上，CB′＝AC﹣AB′＝2﹣2，
设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，
在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，
∴x2+（2﹣2）2＝（4﹣x）2，解得x＝﹣1，
即BE＝﹣1，
综上所述：BE＝2或﹣1．
三、解答题（本大题共有11小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）（﹣）2﹣；
（2）﹣×+．
【分析】（1）根据二次根式的性质计算；
（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝6﹣5
＝1；
（2）原式＝2﹣+
＝2﹣+
＝2．
18．（5分）解方程：＝1﹣．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣1）得：2x＝x﹣1+2，
解这个一元一次方程，得x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣1＝0，
则x＝1是增根，原方程无解．
19．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+．
【分析】先根据分式的运算法则化简，再把x的值代入计算即可．
【解答】解：
（1﹣）÷
＝×
＝×
＝
∴当x＝2+时，
原式＝＝．
20．（6分）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：
分数段
频数
频率
50.5～60.5
16
0.08
60.5～70.5
40
0.2
70.5～80.5
50
0.25
80.5～90.5
m
0.35
90.5～100.5
24
n
（1）这次抽取了 200 名学生的竞赛成绩进行统计，其中m＝ 70 ，n＝ 0.12 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
【分析】（1）根据50.5～60.5的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出m、n的值；
（2）根据（1）的结果可补全统计图；
（3）用全校的总人数乘以成绩在70分以下（含70分）的学生所占的百分比，即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意得：＝200（名），
m＝200×0.35＝70（名），
n＝＝0.12；
故答案为：200，70，0.12；
（2）根据（1）补图如下：
（3）根据题意得：
1500×（0.08+0.2）＝420（人），
答：该校安全意识不强的学生约有420人．
21．（6分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601
（1）上表中的a＝ 0.59 ，b＝ 116 ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 0.6 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量＝频率直接求解即可；
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数．
【解答】解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．
故答案为：0.59，116
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6
（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；
22．（6分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形OCED是矩形．
【分析】根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据菱形的性质得出AC⊥BD，求出∠DOC＝90°，根据矩形的判定得出即可．
【解答】证明：∵CE∥OD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC＝90°，
∴四边形OCED是矩形．
23．（6分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）将△ABC绕点C旋转180°，得到△A'B'C，请直接画出旋转后的△A'B'C．（友情提醒：别忘了标上相应的字母!）
（2）如图2，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF＝BE．
【分析】（1）根据旋转的性质即可将△ABC绕点C旋转180°，得到△A′B′C；
（2）连接AC、BD交于点O，作直线EO交AD于F，点F即为所求．
【解答】解：（1）如图1，△A′B′C即为所求；
（2）如图2，连接AC、BD交于点O，作直线EO交AD于F，点F即为所求．
24．（6分）在“为疫情灾区武汉捐款”献爱心的活动中，甲、乙两公司各捐款60000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐40元．问：甲、乙两公司各有多少人？
【分析】设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据人均捐款钱数＝捐款总数÷人数，结合乙公司比甲公司人均多捐40元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设乙公司有x人，则甲公司就有（1+20%）x人，即1.2x人，
根据题意，可列方程：﹣＝40，
解得：x＝250，
经检验：x＝250是该方程的实数根，
1.2x＝300．
答：甲公司有300人，乙公司有250人．
25．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC 且AD＝9cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？
【分析】分别利用①当BQ＝AP时以及②当CQ＝PD时，得出答案．
【解答】解：设点P，Q运动的时间为ts．依题意得：CQ＝2t，BQ＝6﹣2t，AP＝t，
PD＝9﹣t．
①当BQ＝AP时，四边形APQB是平行四边形．
即6﹣2t＝t，
解得t＝2．
②当CQ＝PD时，
四边形CQPD是平行四边形，即2t＝9﹣t，
解得：t＝3．
所以经过2或3秒后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．
26．（8分）如图：反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x+b的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（1，2），B的横坐标为﹣2．
（1）则k＝ 2 ，b＝ 1 ；
（2）观察图象，直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围为 ﹣2＜x＜0或x＞1 ；
（3）一次函数的图象与y轴交于点C，点P是反比例函数图象上的一个动点，若S△OCP＝6，求此时P点的坐标．
【分析】（1）把A点坐标代入y1＝中求出k，把A点坐标代入y2＝x+b中求出b；
（2）由函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可；
（3）设P（x，），先利用一次解析式确定C（0，1），再根据三角形面积公式得到×1×|x|＝6，然后解绝对值方程得到x的值，从而得到P点坐标．
【解答】解：（1）把A（1，2）代入y1＝得2＝，
∴k＝2，
把A（1，2）代入y2＝x+b得2＝1+b，
解得b＝1，
故答案为2，1；
（2）∵A（1，2），B的横坐标为﹣2，
由函数图象可得：当y1＜y2时，﹣2＜x＜0或x＞1，
故答案为﹣2＜x＜0或x＞1；
（3）设P（x，），
当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴C（0，1），
∵S△OCP＝6，
∴×1×|x|＝6，解得x＝±12，
∴P（12，）或（﹣12，﹣）．
27．（10分）我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的5×7的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上；
（2）如图2，矩形ABCD中，AB＝，BC＝5，点E在BC边上，连结DE画AF⊥DE于点F，若DE＝CD，找出图中的等邻边四边形，并说明理由；
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，则BM的长为 4或6或 ．
【分析】（1）分别以点A，点C为顶点，AB或BC为半径画弧，与网格交于格点，可得点D位置；
（2）利用勾股定理可求EC的长，可得BE＝AE，可证四边形ABEF是等邻边四边形；
（3）分三种情况讨论，由“等邻边四边形”的性质和勾股定理可求解．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）四边形ABEF是等邻边四边形，
理由如下：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝，AD＝BC＝5，
∵DE＝CD，
∴DE＝，
∴EC＝＝＝，
∴BE＝BC﹣EC＝5﹣＝，
∴AB＝BE，
∴四边形ABEF是等邻边四边形；
（3）如图3﹣1，当AM＝AC＝4时，BM＝AB﹣AM＝4，
如图3﹣2，当CD＝DM时，连接AD，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，
∴BC＝＝＝4，
∵D是BC的中点，
∴CD＝DB＝2，
∵S△ADB＝×BD×AC＝×AB×DE，
∴2×4＝8×DE
∴DE＝，
∴BE＝＝＝3，
∵CD＝DM＝DB，DE⊥AB，
∴BM＝2BE＝6；
如图3﹣3，当AM＝MD，连接AD，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，
∴BC＝＝＝4，
∵D是BC的中点，
∴CD＝DB＝2，
∵S△ADB＝×BD×AC＝×AB×DE，
∴2×4＝8×DE
∴DE＝，
∴BE＝＝＝3，
∴AE＝5，
∵MD2＝ME2+DE2，
∴（5﹣ME）2＝ME2+3，
∴ME＝，
∴BM＝BE+EM＝3+＝；
综上所述：BM＝4或6或．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况
B．了解全市中学生在疫情期间的作息情况
C．防疫期间，进入校园要测量体温
D．了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况
3．（3分）下列式子从左至右变形不正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝﹣ D．＝
4．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值为（ ）
A．缩小为原来的 B．扩大为原来的5倍
C．扩大为原来的10倍 D．不变
6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．每一条对角线平分一组对角
7．（3分）当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个反比例函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC＝10，BD＝8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为（ ）
A．40 B．20 C．16 D．8
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9．（3分）如果分式的值为0，那么x的值是 ．
10．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
11．（3分）一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）
12．（3分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的面积为 ．
13．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝12，PC＝4，AP是∠DAB的平分线，则平行四边形ABCD的周长为 ．
14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝16，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为 ．
15．（3分）如图，已知正方形ABCD，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H．BE＝6，则GH＝ ．
16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 ．
三、解答题（本大题共有11小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）（﹣）2﹣；
（2）﹣×+．
18．（5分）解方程：＝1﹣．
19．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+．
20．（6分）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：
分数段
频数
频率
50.5～60.5
16
0.08
60.5～70.5
40
0.2
70.5～80.5
50
0.25
80.5～90.5
m
0.35
90.5～100.5
24
n
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中m＝ ，n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
21．（6分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601
（1）上表中的a＝ ，b＝ ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
22．（6分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形OCED是矩形．
23．（6分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）将△ABC绕点C旋转180°，得到△A'B'C，请直接画出旋转后的△A'B'C．（友情提醒：别忘了标上相应的字母!）
（2）如图2，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF＝BE．
24．（6分）在“为疫情灾区武汉捐款”献爱心的活动中，甲、乙两公司各捐款60000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐40元．问：甲、乙两公司各有多少人？
25．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC 且AD＝9cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？
26．（8分）如图：反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x+b的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（1，2），B的横坐标为﹣2．
（1）则k＝ ，b＝ ；
（2）观察图象，直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围为 ；
（3）一次函数的图象与y轴交于点C，点P是反比例函数图象上的一个动点，若S△OCP＝6，求此时P点的坐标．
27．（10分）我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的5×7的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上；
（2）如图2，矩形ABCD中，AB＝，BC＝5，点E在BC边上，连结DE画AF⊥DE于点F，若DE＝CD，找出图中的等邻边四边形，并说明理由；
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，则BM的长为 ．
2019-2020学年江苏省淮安市清江浦区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．
【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；
B、不是中心对称图形，不合题意；
C、不是中心对称图形，不合题意；
D、不是中心对称图形，不合题意；
故选：A．
2．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况
B．了解全市中学生在疫情期间的作息情况
C．防疫期间，进入校园要测量体温
D．了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B、了解全市中学生在疫情期间的作息情况，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
C、防疫期间，进入校园要测量体温，适合普查，故此选项符合题意；
D、了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况，调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．（3分）下列式子从左至右变形不正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝﹣ D．＝
【分析】根据分式的基本性质对各个选项进行判断．
【解答】解：A、分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，结果不变，故A正确，不符合题意；
B、分子、分母都乘以4，值不变，故B正确，不符合题意；
C、分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，结果不变，故C正确，不符合题意；
D、a＝1，b＝2时，此时原式不成立，故D不正确，符合题意；
故选：D．
4．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
【分析】结合选项根据最简二次根式的概念求解即可．
【解答】解：A、＝2，故不是最简二次根式，本选项错误；
B、是最简二次根式，本选项正确；
C、＝2，故不是最简二次根式，本选项错误；
D、＝，故不是最简二次根式，本选项错误．
故选：B．
5．（3分）如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值为（ ）
A．缩小为原来的 B．扩大为原来的5倍
C．扩大为原来的10倍 D．不变
【分析】依题意分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：∵＝＝，
∴把中的x与y都扩大为原来的10倍，分式的值不变，
故选：D．
6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．每一条对角线平分一组对角
【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．
【解答】解：因为矩形的对角线互相平分且相等，
菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角，
正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质，
所有矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分，
故选：C．
7．（3分）当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个反比例函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【解答】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：A．
8．（3分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC＝10，BD＝8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为（ ）
A．40 B．20 C．16 D．8
【分析】根据四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，K、L、M、N分别为四边形各边的中点，求证四边形KLMN为矩形和KN．KL的长，然后即可求出四边形KLMN的面积．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，
K、L、M、N分别为四边形各边的中点，
∴四边形KLMN为矩形，
∴KN∥AC，且KN＝AC，
∵AC＝10，
∴KN＝×10＝5，
同理KL＝4，
则四边形KLMN的面积为4×5＝20．
故选：B．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9．（3分）如果分式的值为0，那么x的值是 x＝0 ．
【分析】分式的值为零：分子等于零，但分母不等于零．
【解答】解：依题意，得2x＝0，且x+3≠0，
解得，x＝0．
故答案是：x＝0．
10．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
【解答】解：若在实数范围内有意义，
则x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
11．（3分）一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是 必然 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）
【分析】根据摸出的三个球中一定有一个红球判断．
【解答】解：一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，共有以下3种情况，
1、三个红球；
2、两个红球，一个黑球；
3、一个红球，两个黑球，
所以从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是必然事件，
故答案为：必然．
12．（3分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的面积为 2 ．
【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△ABO的面积为，代入k的值即可求出答案．
【解答】解：由k的几何意义可知：△ABO的面积为，
当k＝4时，
∴△ABO的面积为2：
故答案为：2
13．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝12，PC＝4，AP是∠DAB的平分线，则平行四边形ABCD的周长为 40 ．
【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠DPA＝∠DAP，证出AD＝PD＝CD﹣PC＝8，再根据平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）得结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝12，BC＝AD，AB∥CD，
∴∠DPA＝∠BAP，
∵AP是∠DAB的平分线，
∴∠DAP＝∠BAP，
∴∠DPA＝∠DAP，
∴AD＝PD＝CD﹣PC＝8，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2（12+8）＝40，
故答案为40．
14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝16，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为 4 ．
【分析】根据矩形的性质可得AC＝BD＝16，BO＝DO＝BD＝8，再根据三角形中位线定理可得PQ＝DO＝4．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝16，BO＝DO＝BD，
∴OD＝BD＝8，
∵点P、Q是AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
∴PQ＝DO＝4．
故答案为：4．
15．（3分）如图，已知正方形ABCD，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H．BE＝6，则GH＝ 6 ．
【分析】过点A作GH的平行线，交DC于点H′，交BE于点O'，证明∠BEA＝∠AH′D，由AAS证得△BAE≌△ADH′，得出BE＝AH′，易证四边形AH′HG是平行四边形，得出GH＝AH′，即可得出结果．
【解答】解：过点A作GH的平行线，交DC于点H′，交BE于点O'，如图所示：
∵ABCD是正方形，
∴AG∥H′H，BA＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，
∴∠H′AD+∠AH′D＝90°，
∵GH⊥BE，AH′∥GH，
∴AH′⊥BE，
∴∠H′AD+∠BEA＝90°，
∴∠BEA＝∠AH′D，
在△BAE和△ADH′中，，
∴△BAE≌△ADH′（AAS），
∴BE＝AH′，
∵AG∥H′H，AH′∥GH，
∴四边形AH′HG是平行四边形，
∴GH＝AH′，
∴GH＝BE＝6，
故答案为：6．
16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 2或﹣1 ．
【分析】分类讨论：当∠B′EC＝90°时，如图，根据折叠性质得∠BEA＝∠B′EA＝45°，则BE＝AB＝2；当∠EB′C＝90°时，如图，先利用勾股定理计算出AC＝5，再根据折叠性质得∠B＝∠AB′E＝90°，EB＝EB′，AB′＝AB＝2，于是可判断点A、B′、C共线，且CB′＝AC﹣AB′＝2﹣2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，利用勾股定理可求BE的长；∠ECB′不可能为90°．
【解答】解：当∠B′EC＝90°时，
如图，
∴∠BEB′＝90°，
∵矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠BEA＝∠B′EA＝45°，
∴BE＝AB＝2；
当∠EB′C＝90°时，
如图，
在Rt△ABC中，∵AB＝2，BC＝4，
∴AC＝＝＝2，
∵矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠B＝∠AB′E＝90°，EB＝EB′，AB′＝AB＝2，
∴点A、B′、C共线，即点B′在AC上，CB′＝AC﹣AB′＝2﹣2，
设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，
在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，
∴x2+（2﹣2）2＝（4﹣x）2，解得x＝﹣1，
即BE＝﹣1，
综上所述：BE＝2或﹣1．
三、解答题（本大题共有11小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）（﹣）2﹣；
（2）﹣×+．
【分析】（1）根据二次根式的性质计算；
（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝6﹣5
＝1；
（2）原式＝2﹣+
＝2﹣+
＝2．
18．（5分）解方程：＝1﹣．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣1）得：2x＝x﹣1+2，
解这个一元一次方程，得x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣1＝0，
则x＝1是增根，原方程无解．
19．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+．
【分析】先根据分式的运算法则化简，再把x的值代入计算即可．
【解答】解：
（1﹣）÷
＝×
＝×
＝
∴当x＝2+时，
原式＝＝．
20．（6分）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：
分数段
频数
频率
50.5～60.5
16
0.08
60.5～70.5
40
0.2
70.5～80.5
50
0.25
80.5～90.5
m
0.35
90.5～100.5
24
n
（1）这次抽取了 200 名学生的竞赛成绩进行统计，其中m＝ 70 ，n＝ 0.12 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
【分析】（1）根据50.5～60.5的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出m、n的值；
（2）根据（1）的结果可补全统计图；
（3）用全校的总人数乘以成绩在70分以下（含70分）的学生所占的百分比，即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意得：＝200（名），
m＝200×0.35＝70（名），
n＝＝0.12；
故答案为：200，70，0.12；
（2）根据（1）补图如下：
（3）根据题意得：
1500×（0.08+0.2）＝420（人），
答：该校安全意识不强的学生约有420人．
21．（6分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601
（1）上表中的a＝ 0.59 ，b＝ 116 ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 0.6 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量＝频率直接求解即可；
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数．
【解答】解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．
故答案为：0.59，116
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6
（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；
22．（6分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形OCED是矩形．
【分析】根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据菱形的性质得出AC⊥BD，求出∠DOC＝90°，根据矩形的判定得出即可．
【解答】证明：∵CE∥OD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC＝90°，
∴四边形OCED是矩形．
23．（6分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）将△ABC绕点C旋转180°，得到△A'B'C，请直接画出旋转后的△A'B'C．（友情提醒：别忘了标上相应的字母!）
（2）如图2，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF＝BE．
【分析】（1）根据旋转的性质即可将△ABC绕点C旋转180°，得到△A′B′C；
（2）连接AC、BD交于点O，作直线EO交AD于F，点F即为所求．
【解答】解：（1）如图1，△A′B′C即为所求；
（2）如图2，连接AC、BD交于点O，作直线EO交AD于F，点F即为所求．
24．（6分）在“为疫情灾区武汉捐款”献爱心的活动中，甲、乙两公司各捐款60000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐40元．问：甲、乙两公司各有多少人？
【分析】设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据人均捐款钱数＝捐款总数÷人数，结合乙公司比甲公司人均多捐40元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设乙公司有x人，则甲公司就有（1+20%）x人，即1.2x人，
根据题意，可列方程：﹣＝40，
解得：x＝250，
经检验：x＝250是该方程的实数根，
1.2x＝300．
答：甲公司有300人，乙公司有250人．
25．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC 且AD＝9cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？
【分析】分别利用①当BQ＝AP时以及②当CQ＝PD时，得出答案．
【解答】解：设点P，Q运动的时间为ts．依题意得：CQ＝2t，BQ＝6﹣2t，AP＝t，
PD＝9﹣t．
①当BQ＝AP时，四边形APQB是平行四边形．
即6﹣2t＝t，
解得t＝2．
②当CQ＝PD时，
四边形CQPD是平行四边形，即2t＝9﹣t，
解得：t＝3．
所以经过2或3秒后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．
26．（8分）如图：反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x+b的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（1，2），B的横坐标为﹣2．
（1）则k＝ 2 ，b＝ 1 ；
（2）观察图象，直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围为 ﹣2＜x＜0或x＞1 ；
（3）一次函数的图象与y轴交于点C，点P是反比例函数图象上的一个动点，若S△OCP＝6，求此时P点的坐标．
【分析】（1）把A点坐标代入y1＝中求出k，把A点坐标代入y2＝x+b中求出b；
（2）由函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可；
（3）设P（x，），先利用一次解析式确定C（0，1），再根据三角形面积公式得到×1×|x|＝6，然后解绝对值方程得到x的值，从而得到P点坐标．
【解答】解：（1）把A（1，2）代入y1＝得2＝，
∴k＝2，
把A（1，2）代入y2＝x+b得2＝1+b，
解得b＝1，
故答案为2，1；
（2）∵A（1，2），B的横坐标为﹣2，
由函数图象可得：当y1＜y2时，﹣2＜x＜0或x＞1，
故答案为﹣2＜x＜0或x＞1；
（3）设P（x，），
当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴C（0，1），
∵S△OCP＝6，
∴×1×|x|＝6，解得x＝±12，
∴P（12，）或（﹣12，﹣）．
27．（10分）我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的5×7的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上；
（2）如图2，矩形ABCD中，AB＝，BC＝5，点E在BC边上，连结DE画AF⊥DE于点F，若DE＝CD，找出图中的等邻边四边形，并说明理由；
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，则BM的长为 4或6或 ．
【分析】（1）分别以点A，点C为顶点，AB或BC为半径画弧，与网格交于格点，可得点D位置；
（2）利用勾股定理可求EC的长，可得BE＝AE，可证四边形ABEF是等邻边四边形；
（3）分三种情况讨论，由“等邻边四边形”的性质和勾股定理可求解．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）四边形ABEF是等邻边四边形，
理由如下：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝，AD＝BC＝5，
∵DE＝CD，
∴DE＝，
∴EC＝＝＝，
∴BE＝BC﹣EC＝5﹣＝，
∴AB＝BE，
∴四边形ABEF是等邻边四边形；
（3）如图3﹣1，当AM＝AC＝4时，BM＝AB﹣AM＝4，
如图3﹣2，当CD＝DM时，连接AD，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，
∴BC＝＝＝4，
∵D是BC的中点，
∴CD＝DB＝2，
∵S△ADB＝×BD×AC＝×AB×DE，
∴2×4＝8×DE
∴DE＝，
∴BE＝＝＝3，
∵CD＝DM＝DB，DE⊥AB，
∴BM＝2BE＝6；
如图3﹣3，当AM＝MD，连接AD，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，
∴BC＝＝＝4，
∵D是BC的中点，
∴CD＝DB＝2，
∵S△ADB＝×BD×AC＝×AB×DE，
∴2×4＝8×DE
∴DE＝，
∴BE＝＝＝3，
∴AE＝5，
∵MD2＝ME2+DE2，
∴（5﹣ME）2＝ME2+3，
∴ME＝，
∴BM＝BE+EM＝3+＝；
综上所述：BM＝4或6或．
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