初中人教版第十六章 二次根式综合与测试复习练习题

这是一份初中人教版第十六章 二次根式综合与测试复习练习题，共13页。

一．选择题（共6小题）


1．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）


A．∠A：∠B：∠C＝1：1：2B．a：b：c＝3：4：5


C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝1：2：


2．以下列各组数为一个三角形的三边长，能够成直角三角形的是（ ）


A．1，2，4B．1，，2C．1，3，5D．1，，


3．如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝13，AC＝5，则BC边上的高AD为（ ）





A．12B．13C．D．60


4．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）


A．1，2，3B．2，3，4C．2，4，5D．5，12，13


5．适合下列条件△ABC的中，直角三角形的个数为（ ）


①a＝6，b＝8，c＝10；②a＝3，b＝4，c＝6； ③∠A＝32°，∠B＝58°；④∠A＝3∠C，∠B＝2∠C


A．1个B．2个C．3个D．4个


6．如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（ ）km．





A．5B．10C．15D．25


二．填空题（共8小题）


7．如果Rt△ABC是轴对称图形，且斜边AB的长是10cm，则Rt△ABC的面积是 cm2．


8．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，则S2＝ ．





9．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝6，点D是AC边的中点，点P是BC边上一点，若△BDP为等腰三角形，则线段BP的长度等于 ．





10．已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角的大小为 度．


11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝7.5cm，AC＝4.5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为 ．





12．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝6，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 ．





13．如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，线段AB，BC，BD，DE的端点均在格点上，线段AB和DE交于点F，则DF的长度为 ．





14．同学们想知道学校旗杆的高度，发现旗杆上的绳子垂到地面还多了2m，当它把绳子的下端拉开8m后，发现下端刚好接触地面，那么旗杆的高是 米．


三．解答题（共6小题）


15．如图在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度数．





16．如图所示的一块地（图中阴影部分）∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，AB＝13，BC＝12


（1）求∠ACB的度数；


（2）求阴影部分的面积．





17．如图，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一动点E自A向B以2cm/s的速度运动，动点F自B向C以4cm/s的速度运动，若E、F同时分别从A、B出发．


（1）试问出发几秒后，△BEF为等边三角形？


（2）填空：出发 秒后，△BEF为直角三角形？





18．如图，等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm．求AB的长度．





19．已知港口A与灯塔C之间相距20海里，一艘轮船从港口A出发，沿AB方向以每小时4海里的速度航行，4小时到达D处，测得CD两处相距12海里，若轮船沿原方向按原速度继续航行2小时到达小岛B处，此时船与灯塔之间的距离为多少海里？





20．如图，在吴中区上方山动物园里有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC＝5m，它们都要到池塘A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬至C再沿CA走到离树24m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处．已知猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多2m，设BD为xm．


（1）请用含有x的整式表示线段AD的长为 m；


（2）求这棵树高有多少米？








参考答案与试题解析


一．选择题（共6小题）


1．【解答】解：A、根据三角形内角和定理可以计算出∠A＝45°，∠B＝45°，∠C＝90°，可判定△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；


B、32+42＝52，根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；


C、根据三角形内角和定理可以计算出∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；


D、可利用勾股定理逆定理判定△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；


故选：C．


2．【解答】解：A、12+22≠42，故不能够成直角三角形；


B、12+（）2＝22，故能够成直角三角形；


C、12+32≠52，故不能够成直角三角形；


D、12+（）2≠（）2，故不能够成直角三角形．


故选：B．


3．【解答】解：∵52+122＝132，


∴AC2+AB2＝BC2，


∴△ABC是直角三角形，


S△ABC＝AB•AC＝BC•AD，


×12×5＝×13×AD，


∴AD＝．


故选：C．


4．【解答】解：A、因为32≠12+22，所以它们不是勾股数，故本选项错误；


B、因为42≠32+22，所以它们不是勾股数，故本选项错误；


C、因为52≠42+22，所以它们不是勾股数，故本选项错误；


D、因为132＝52+122，所以它们是勾股数，故本选项正确；


故选：D．


5．【解答】解：①∵a＝6，b＝8，c＝10，


∴c2＝a2+b2，


∴△ABC为直角三角形；


②∵a＝3，b＝4，c＝6，


∴c2≠a2+b2，


∴△ABC不是直角三角形；


③∵③∠A＝32°，∠B＝58°，


∴∠C＝90°，


∴△ABC为直角三角形；


④∵∠A＝3∠C，∠B＝2∠C，


∴∠C＝180°÷（3+2+1）＝30°，


∴∠A＝3∠C＝90°，


∴△ABC为直角三角形．


∴直角三角形的个数为3个．


故选：C．


6．【解答】解：设AE＝x，则BE＝25﹣x，


由勾股定理得：


在Rt△ADE中，


DE2＝AD2+AE2＝102+x2，


在Rt△BCE中，


CE2＝BC2+BE2＝152+（25﹣x）2，


由题意可知：DE＝CE，


所以：102+x2＝152+（25﹣x）2，


解得：x＝15km．


所以，E应建在距A点15km处．


故选：C．


二．填空题（共8小题）


7．【解答】解：∵Rt△ABC是轴对称图形，


∴△ABC是等腰直角三角形，


∵斜边AB的长是10cm，


∴直角边长为×10＝5（cm），


∴Rt△ABC的面积＝×5×5＝25（cm2）；


故答案为：25．


8．【解答】解：∵△ABC为直角三角形，


∴AB2＝AC2+BC2，


∵以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，


∴S3＝S1+S2，


则S2＝S3﹣S1＝15﹣6＝9，


故答案为：9


9．【解答】解：如图，当PD＝PB时，连接PA交BD于点H，作PE⊥AC于E，PF⊥AB于F．





∵AD＝DC＝3．AB＝3，


∴AB＝AD，∵PB＝PD，


∴PA垂直平分线段BD，


∴∠PAB＝∠PAD，


∴PE＝PF，


∵•AB•PF+•AC•PE＝•AB•AC，


∴PE＝PF＝2，


在Rt△ABD中，∵AB＝AD＝3，


∴BD＝3，BH＝DH＝AH＝，


∵∠PAE＝∠APE＝45°，


∴PE＝AE＝2，


∴PA＝2，PH＝PA﹣AH＝，


在Rt△PBH中，PB＝＝＝．


（也可以根据PB＝＝＝计算）


当BD＝BP′时，BP′＝3，


综上所述，满足条件的BP的值为3或．


故答案为3或．


10．【解答】解：∵（）2+（）2＝（）2，


∴三角形为直角三角形，


∴这个三角形的最大内角度数为90°，


故答案为：90


11．【解答】解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝7.52﹣4.52＝36，


∴BC＝6（cm）；


①当AB＝BP＝7.5cm时，如图1，t＝＝3.75（秒）；


②当AB＝AP＝7.5cm时，如图2，BP＝2BC＝12cm，t＝6（秒）；


③当BP＝AP时，如图3，AP＝BP＝2tcm，CP＝（6﹣2t）cm，AC＝4.5cm，


在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，


所以4t2＝4.52+（6﹣2t）2，


解得：t＝，


综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝3.75或t＝6或t＝．


故答案为：3.75或6或．





12．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，


∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×6＝3，


∴4×ab+（a﹣b）2＝25，


∴（a﹣b）2＝25﹣12＝13，


∴a﹣b＝，


故答案是：．


13．【解答】解：连接AD、CD，如图所示：


由勾股定理得：AB＝DE＝＝5，BD＝＝2，CD＝AD＝＝，


∵BE＝BC＝5，


∴AB＝DE＝AB＝BC，BD2+AD2＝AB2，


∴△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，


同理：△BCD是直角三角形，∠BDC＝90°，


∴∠ADC＝180°，


∴A、D、C三点共线，


∴AC＝2AD＝2＝BD，


在△ABC和△DEB中，，


∴△ABC≌△DEB（SSS），


∴∠BAC＝∠EDB，


∵∠EDB+∠ADF＝90°，


∴∠BAD+∠ADF＝90°，


∴∠BFD＝90°，


∴DF⊥AB，


∵AB＝BC，BD⊥AC，


∴BD平分∠ABC，


∵DG⊥BC，


∴DF＝DG＝2；


故答案为：2．





14．【解答】解：根据题意画出图形如下所示：


则BC＝8m，


设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，


在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，


即x2+82＝（x+2）2，


解得x＝15，


故AB＝15m，


即旗杆的高为15m．


故答案为：15．





三．解答题（共6小题）


15．【解答】解：如右图所示，连接AC，


∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，


∴AC＝＝2，∠BAC＝45°，


又∵CD＝3，DA＝1，


∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，


∴AC2+DA2＝CD2，


∴△ACD是直角三角形，


∴∠CAD＝90°，


∴∠DAB＝45°+90°＝135°．


故∠DAB的度数为135°．





16．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝＝＝5，


∵AB＝13，BC＝12，AC＝5，


∴AC2+BC2＝AB2，


∴∠ACB＝90°；





（2）阴影部分的面积S＝S△ACB﹣S△ADC＝﹣＝24．


17．【解答】解：（1）出发x秒后，△BEF为等边三角形，则AE＝2x、BF＝4x、BE＝30﹣2x，


∵∠B＝60°，


∴当BE＝BF时，△BEF为等边三角形，


∴30﹣2x＝4x，


解得x＝5，


即出发5秒后，△BEF为等边三角形；


（2）设经过x秒，△BEF是直角三角形，


①当∠BEF＝90°时，


∵∠B＝60°，


∴∠BFE＝30°，


∴BE＝BF，即30﹣2x＝×4x，


解得：x＝7.5；


②当∠BFE＝90°时，


∵∠B＝60°，


∴∠BEF＝30°，


∴BF＝BE，即4x＝×（30﹣2x），


解得：x＝3，


综上所述，经过3秒或7.5秒，△BEF是直角三角形．


故答案为：3或7.5．





18．【解答】解：设腰长为x，则AD＝x﹣12，


∵BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，


∴满足BD2+CD2＝BC2，


∴根据勾股定理逆定理可知，∠BDC＝90°，


∴AD2+CD2＝AC2，


即：（x﹣12）2+162＝x2，


解得x＝，


∴腰长AB为cm．


19．【解答】解：在Rt△ACD中，AC＝20，CD＝12，


∴AD＝4×4＝16，AC2＝AD2+CD2，


∴△ACD是直角三角形．


∴△BDC是直角三角形，


在Rt△CDB中，CD＝12，DB＝8，


∴CB＝．


答：船与灯塔之间的距离为2海里．


20．【解答】解：（1）设BD为x米，且存在BD+DA＝BC+CA﹣2，


即BD+DA＝27，DA＝27﹣x，


故答案为：27﹣x；


（2）∵∠C＝90°


∴AD2＝AC2+DC2


∴（27﹣x）2＝（x+5）2+242


∴x＝2


∴CD＝5+2＝7，


答：树高7米