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    人教新版数学七年级下学期 平面直角坐标系 单元训练 含解析

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    初中数学人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试课时训练

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    这是一份初中数学人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试课时训练,共12页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中,点P,如图,点O等内容,欢迎下载使用。
    一.选择题(共8小题)


    1.点M在第二象限,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则M点的坐标为( )


    A.(5,﹣3)B.(﹣5,3)C.(3,﹣5)D.(﹣3,5)


    2.在参观北京世园会的过程中,小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置,在正方形网格中,她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,表示丝路驿站的点坐标为(0,0).如果表示丝路花雨的点坐标为(7,﹣1),那么表示清杨洲的点坐标大约为(2,4);如果表示丝路花雨的点坐标为(14,﹣2),那么这时表示清杨洲的点坐标大约为( )





    A.(4,8)B.(5,9)C.(9,3)D.(1,2)


    3.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,﹣3)向右移动3个单位长度后的坐标是( )


    A.(﹣5,﹣3)B.(1,﹣3)C.(1,0)D.(﹣2,0)


    4.如图,线段AB两端点的坐标分别为A(﹣1,0),B(1,1),把线段AB平移到CD位置,若线段CD两端点的坐标分别为C(1,a),D(b,4),则a+b的值为( )





    A.7B.6C.5D.4


    5.如图,在平面直角坐标系中,从点p1(﹣1,0),p2(﹣1,﹣1),p3(1,﹣1),p4(1,1),p5(﹣2,1),p6(﹣2,﹣2),…依次扩展下去,则p2019的坐标为( )





    A.(505,﹣505)B.(﹣505,505)C.(﹣505,504)D.(﹣506,505)


    6.如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿长方形BCDE的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是( )





    A.(1,﹣1)B.(2,0)C.(﹣1,1)D.(﹣1,﹣1)


    7.如图,点O(0,0),A(0,1)是正方形OAA1B的两个顶点,以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1,再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B2,…,依此规律,则点A7的坐标是( )





    A.(﹣8,0)B.(8,﹣8)C.(﹣8,8)D.(0,16)


    8.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序为(1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)…根据这个规律,第2019个点的坐标为( )





    A.(45,6)B.(45,13)C.(45,22)D.(45,0)


    二.填空题(共4小题)


    9.直角坐标系中,点P(x,y)在第二象限,且P到x轴,y轴距离分别为3,7,则P点坐标为 .


    10.某会场座位号将“7排4号”记作(7,4),那么“3排5号”记作 .


    11.如图,△OAB的顶点A的坐标为(3,),B的坐标为(4,0);把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE,如果D的坐标为(6,),那么OE的长为 .





    12.如图,平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,1),若将线段AB平移至A1B1,点A1的坐标为(3,1),则点B1的坐标为 .





    三.解答题(共8小题)


    13.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若点Q的坐标为(ax+y,x+ay),其中a为常数,则称点Q是点P的“a级关联点”例如,点P(1,4)的“3级美联点”为Q(3×1+4,1+3×4),即Q(7,13).


    (1)已知点A(﹣2,6)的“级关联点”是点A1,求点A1的坐标.


    (2)已知点M(m﹣1,2m)的“﹣3级关联点”M′位于y轴上.求点M′的坐标.


    14.每个小方格都是边长为1的正方形,在平面直角坐标系中.


    (1)写出图中从原点O出发,按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标;


    (2)按图中所示规律,找到下一个点F的位置并写出它的坐标.





    15.如图,已知火车站的坐标为(2,2),文化馆的坐标为(﹣1,3).


    (1)请你根据题目条件,画出平面直角坐标系;


    (2)写出体育场,市场,超市的坐标;


    (3)已知游乐场A,图书馆B,公园C的坐标分别为(0,5),(﹣2,﹣2),(2,﹣2),请在图中标出A,B,C的位置.





    16.已知点P(﹣3a﹣4,2+a),解答下列各题:


    (1)若点P在x轴上,试求出点P的坐标;


    (2)若Q(5,8),且PQ∥y轴,试求出点P的坐标.


    17.已知A(1,0)、B(4,1)、C(2,4),△ABC经过平移得到△A′B′C′,若A′的坐标为(﹣5,﹣2).


    (1)求B′、C′的坐标;


    (2)求△A′B′C′的面积.





    18.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.


    (1)把△ABC平移至A′的位置,使点A与A′对应,得到△A′B′C′;


    (2)图中可用字母表示,与线段AA′平行且相等的线有: ;


    (3)求△A′B′C′的面积.





    19.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,5),B(﹣2,0),C(3,3),线段AB经过平移得到线段CD,其中点B的对应点为点C,点D在第一象限,直线AC交x轴于点F.


    (1)点D坐标为 ;


    (2)线段CD由线段AB经过怎样平移得到?


    (3)求△BCF的面积.





    20.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图


    (1)分别写出下列各点的坐标:


    A′ ;B′ ;C′


    (2)若点P(m,n)是△ABC内部一点,则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为 .


    (3)求△ABC的面积.








    参考答案与试题解析


    一.选择题(共8小题)


    1.【解答】解:∵点P位于第二象限,


    ∴点的横坐标为负数,纵坐标为正数,


    ∵点距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,


    ∴点的坐标为(﹣3,5).


    故选:D.


    2.【解答】解:如图





    由图知,每个小方格表示单位长度2,


    则表示清杨洲的点坐标大约为(4,8),


    故选:A.


    3.【解答】解:平移后点P的横坐标为﹣2+3=1,纵坐标不变为﹣3;


    所以点P(﹣2,﹣3)向右平移3个单位长度后的坐标为(1,﹣3).


    故选:B.


    4.【解答】解:点A的横坐标为﹣1,点C的横坐标为1,


    则线段AB先向右平移2个单位,


    ∵点B的横坐标为1,


    ∴点D的横坐标为3,即b=3,


    同理,a=3,


    ∴a+b=3+3=6,


    故选:B.


    5.【解答】解:根据给出的点发现:下标是4的倍数的点在第一象限,下标是4的倍数余1的点在第二象限,下标是4的倍数余2的点在第三象限,下标是4的倍数余3的点在第四象限,


    ∴2019在第四象限,


    故选:A.


    6.【解答】解:由已知,矩形周长为12,


    ∵甲、乙速度分别为1单位/秒,2单位/秒


    则两个物体每次相遇时间间隔为秒


    则两个物体相遇点依次为(﹣1,1)、(﹣1,﹣1)、(2,0)


    ∵2019=3×673


    ∴第2019次两个物体相遇位置为(2,0)


    故选:B.


    7.【解答】解:∵O(0,0),A(0,1),


    ∴A1(1,1),


    ∴正方形对角线OA1=,


    ∴OA2=2,


    ∴A2(2,0),


    ∴A3(2,2),


    ∴OA3=2,


    ∴OA4=4,


    ∴A4(0,﹣4),A5(﹣4,﹣4),A6(﹣8,0),A7(﹣8,8);


    故选:C.


    8.【解答】解:观察图形可知,到每一个横坐标结束,经过整数点的个数等于最后横坐标的平方,


    横坐标是奇数时最后以横坐标为该数,纵坐标为0结束,


    横坐标为偶数时以横坐标为1,纵坐标以横坐标减1结束,


    ∴横坐标以n结束的有n2个点,


    第2025个点是(45,0),


    ∴2019个点的坐标是(45,6);


    故选:A.


    二.填空题(共4小题)


    9.【解答】解:∵点P(x,y)在第二象限,


    ∴x<0,y>0,


    ∵P到x轴,y轴距离分别为3,7,


    ∴x=﹣7,y=3,


    ∴P(﹣7,3),


    故答案为(﹣7,3).


    10.【解答】解:∵“7排4号”记作(7,4),


    ∴3排5号记作(3,5).


    故答案为:(3,5).


    11.【解答】解:∵点A的坐标为(3,),D的坐标为(6,),把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE,


    ∴AD=BE=6﹣3=3,


    ∵B的坐标为(4,0),


    ∴OB=4,


    ∴OE=OB+BE=7,


    故答案为:7.


    12.【解答】解:∵A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,1),平移后A1(3,1),


    ∴线段AB向右平移1个单位,向上平移1个单位,


    ∴a=0+1=1,b=1+1=2,


    点B1的坐标为(1,2),


    故答案为:(1,2),


    三.解答题(共8小题)


    13.【解答】解(1)因为点A(﹣2,6)的“ 级关联点”是点A1,所以A1为A1(5,1).





    (2)∵点M(m﹣1,2m)的“﹣3级关联点”为M′(﹣3(m﹣1)+2m,m﹣1+(﹣3)×2m),M′位于y轴上,


    ∴﹣3(m﹣1)+2m=0,


    解得:m=3


    ∴m﹣1+(﹣3)×2m=﹣16,


    ∴M′(0,﹣16).


    14.【解答】解:(1)观察图形,可知:A(1,0)、B(1,2)、C(﹣2,2)、D(﹣2,﹣2)、E(3,﹣2);


    (2)∵E(3,﹣2),DE=5,


    ∴EF=6,


    ∴F(3,4).


    15.【解答】解:(1)如图:








    (2)体育场(﹣2,5)、市场(6,5)、超市(4,﹣1);





    (3)如上图所示.


    16.【解答】解:(1)∵点P在x轴上,


    ∴2+a=0,∴a=﹣2,


    ∴﹣3a﹣4=2,∴P(2,0)


    (2)∵Q(5,8),且PQ∥y轴,


    ∴﹣3a﹣4=5,a=﹣3,


    ∴2+a=﹣1,


    P(5,﹣1)


    17.【解答】解:∵A(1,0)、A′(﹣5,﹣2).


    ∴平移规律为向左6个单位,向下2个单位,


    ∵B(4,1)、C(2,4),


    ∴B′(﹣2,﹣1),C'(﹣4,2);


    (2)△A′B′C′的面积=△ABC的面积=.


    18.【解答】解:(1)如图所示:△A′B′C′即为所求;





    (2图中可用字母表示,与线段AA′平行且相等的线段有:BB′,CC′;


    故答案为:BB′,CC′;





    (3)△A′B′C′的面积=3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2,


    =9﹣3﹣1.5﹣1,


    =9﹣5.5,


    =3.5.





    19.【解答】解:(1)∵点B向右平移2个单位,再向上平移5个单位得到点A,


    ∴点C(3,3)向右平移2个单位,再向上平移5个单位得到点D(5,8).


    故答案为(5,8).





    (2)向右平移5个单位,再向上平移3个单位


    (3)设直线AC的解析式为y=kx+b,则有,


    解得,


    ∴直线AC的解析式为y=﹣x+5,


    ∴点F的坐标为(,0),


    ∴OF=,


    ∵OB=2,


    ∴BF=,


    ∴S△BCF=×BF×∁y=××3=.


    20.【解答】解:(1)如图所示:


    A′(﹣3,﹣4),B′(0,﹣1)、C′(2,﹣3);


    (2)A(1,0)变换到点A′的坐标是(﹣3,﹣4),


    横坐标减4,纵坐标减4,


    ∴点P的对应点P′的坐标是(m﹣4,n﹣4);


    (3)△ABC的面积为:3×5﹣×1×5﹣×2×2﹣×3×3=6.


    故答案为:(﹣3,﹣4),(0,﹣1)、(2,﹣3);(m﹣4,n﹣4).





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