安徽省黄山中学2020届高三上学期月考数学（理）试卷（无答案）

高三数学（理）月考试题

第Ⅰ卷（选择题：共60分）

一、选择题

(1)复数的共轭复数是

（A）    （B）      （C）        （D）

（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

（A）         (B)   

（C）     (D)

（3）执行右面的程序框图，如果输入的N是7，那么输出的p是

（A）720      

（B）1440     

（C）5040   

（D）40320

（4）有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

（A）            （B）         （C）            （D）

（5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则

=

（A）         （B）        （C）          （D）

（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，

则相应的侧视图可以为

（7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的3倍，则C的离心率为

（A）2        （B）           （C）          （D）3

（8）的展开式中各项系数的和为4，则该展开式中常数项为

（A）-40        （B）200          （C）-200          （D）40

（9）设函数的最小正周期为，且，则
   （A）在单调递减         （B）在单调递减
   （C）在单调递增 （D）在单调递增

（10）矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,-6),B(10,-6),C(10,3),D(0,3).向矩形内随机投掷一点，则该点落在由曲线，直线及轴所围成的图形内的概率是

（A）         （B）           （C）         （D）

 (11)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于
  （A）4              (B)6              (C)8            (D)3

(12)已知函数,，若对任意的,存在实数满足，使得，则的最大值为(       )

（A）2            (B)3                (C)4             (D)5

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）若变量满足约束条件则的最小值为           。

（14）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为12，那么的方程为           。

（15）已知的顶点都在半径为5的球的球面上，且,则棱锥的体积为           。

（16）．给出下列四个命题：

（1）命题“，使得”的否定形式是：使得；

（2）在△ABC中，“△ABC为直角三角形”是“·＝0”的充要条件 ；

（3）当或时，幂函数的图象都是一条直线；

（4）已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是．

其中正确结论的序号是           （把正确命题的序号都填上）

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

 已知数列为等差数列，为其前项和，且，，数列满足.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

(18)(本小题满分12分)

 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四

边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

(Ⅰ)证明：PA⊥BD；

(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

（19）（本小题满分12分）

市一模过后，学校为了解高三理科班学生的数学、理综学习情况，利用随机数表法从全年级1700名理科生抽取名学生的成绩进行统计分析．已知学生考号的后四位分别为．0000，0001，0002，…，1699

（1）若从随机数表的第4行第7列的数开始向右读，请依次写出抽取的前人的后四位考号；

（2）如果题（1）中随机抽取到的名同学的数学、理综成绩（单位：分）对应如下表：

从这名同学中随机抽取名同学，记这名同学中数学和理综成绩均为及格的人数为，求的分布列（规定数学成绩不低于90分，理综成绩不低于180分的为及格）．

附：(下面是摘自随机数表的第4行到第6行)

………

16 27 77 94 39  49 54 43 54 82  17 37 93 23 78  87 35 20 96 43  84 26 34 91 64

12 56 85 99 26  96 96 68 27 31  05 03 72 93 15  57 12 10 14 21  88 26 49 81 76

55 59 56 35 64  38 54 82 46 22  31 62 43 09 90  06 18 44 32 53  23 83 01 30 30

………

（20）（本小题满分12分）

 已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积的最小值．

（21）（本小题满分12分）

已知函数，曲线在点处的切线方程为。

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

 (22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.

（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

设函数,其中。

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值。