人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试课时训练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试课时训练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)


1.eq \r(lg 9－12)等于( )


A．lg 9－1 B．1－lg 9


C．8 D．2eq \r(2)


解析：因为lg 9＜lg 10＝1，所以eq \r(lg 9－12)＝1－lg 9.


答案：B


2．函数y＝eq \f(1,lg2x－2)的定义域是( )


A．(－∞，2) B．(2，＋∞)


C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)


解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2x－2≠0，,x－2＞0，))得x＞2且x≠3，故选C.


答案：C


3．函数f(x)＝eq \f(1,3x＋1)的值域是( )


A．(－∞，1) B．(0,1)


C．(1，＋∞) D．(－∞，1)∪(1，＋∞)


解析：∵3x＋1＞1，∴0＜eq \f(1,3x＋1)＜1，∴函数值域为(0,1)．


答案：B


4．函数f(x)＝xln x的零点为( )


A．0或1 B．1


C．(1,0) D．(0,0)或(1,0)


解析：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，


由f(x)＝0得x＝0或ln x＝0，


即x＝0或x＝1.


又因为x∈(0，＋∞)，所以x＝1.故选B.


答案：B


5．方程0.9x－x＝0的实数解的个数是( )


A．0个 B．1个


C．2个 D．3个


解析：设f(x)＝0.9x－x，则f(x)为减函数，值域为R，故f(x)有1个零点，∴方程0.9x－x＝0有一个实数解．


答案：B


6．已知lg32＝a,3b＝5，则lg3eq \r(30)用a，b表示为( )


A.eq \f(1,2)(a＋b＋1) B.eq \f(1,2)(a＋b)＋1


C.eq \f(1,3)(a＋b＋1) D.eq \f(1,2)a＋b＋1


解析：因为3b＝5，所以b＝lg35，lg3eq \r(30)＝eq \f(1,2)lg330＝eq \f(1,2)(lg33＋lg32＋lg35)


＝eq \f(1,2)(1＋a＋b)．


答案：A


7．已知a＝5，b＝5，c＝(eq \f(1,5))，则( )


A．a＞b＞c B．b＞a＞c


C．a＞c＞b D．c＞a＞b


解析：c＝5lg3eq \f(10,3)只需比较lg23.4，lg43.6，lg3eq \f(10,3)的大小，又0＜lg43.6＜1，lg23.4＞lg33.4＞lg3eq \f(10,3)＞1，所以a＞c＞b.


答案：C


8．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝lgax的图象可能是( )





解析：方法一 当a＞1时，y＝xa与y＝lgax均为增函数，但y＝xa递增较快，排除C；当0＜a＜1时，y＝xa为增函数，y＝lgax为减函数，排除A.由于y＝xa递增较慢，所以选D.


方法二 幂函数f(x)＝xa的图象不过(0,1)点，故A错；B项中由对数函数f(x)＝lgax的图象知0＜a＜1，而此时幂函数f(x)＝xa的图象应是增长越来越慢的变化趋势，故B错，D对；C项中由对数函数f(x)＝lgax的图象知a＞1，而此时幂函数f(x)＝xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错．


答案：D


9．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足( )


A．y＝a(1＋5%x) B．y＝a＋5%


C．y＝a(1＋5%)x－1 D．y＝a(1＋5%)x


解析：经过1年，y＝a(1＋5%)，经过2年，y＝a(1＋5%)2，…，经过x年，y＝a(1＋5%)x.


答案：D


10．设函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x与g(x)＝3－x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间为( )


A．(0,1) B．(1,2)


C．(2,3) D．(3,4)


解析：令h(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x－(3－x)，则f(0)＝－2，f(1)＝－eq \f(5,3)，f(2)＝－eq \f(8,9)，f(3)＝eq \f(1,27).故h(x)的零点在(2,3)内，因此两函数图象交点在(2,3)内．选C.


答案：C


11．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如表：


则与x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是( )


A．y1，y2，y3 B．y2，y1，y3


C．y3，y2，y1 D．y3，y1，y2


解析：三种常见增长型函数中，指数型函数呈爆炸式增长，而对数型函数增长越来越慢，幂函数型函数介于两者之间，结合题表，只有C符合上述规律，故选C.


答案：C


12．已知函数f(x)＝|x|＋1，g(x)＝k(x＋2)．若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )


A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))


C．(1,2) D．(2，＋∞)


解析：作出f(x)，g(x)图象，如图．





因为A(0,1)，B(－2,0)，kAB＝eq \f(1－0,0－－2)＝eq \f(1,2)，


要使方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，由图可知，eq \f(1,2)＜k＜1.


答案：B


二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)


13．设f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2ex－1，x＜2，,lg32x－1，x≥2，))则f(f(2))＝________.


解析：因为f(2)＝lg3(22－1)＝1，


所以f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.


答案：2


14．已知函数f(x)＝eq \f(2,3x＋1)＋a的零点为1，则实数a的值为________．


解析：由已知得f(1)＝0，即eq \f(2,31＋1)＋a＝0，解得a＝－eq \f(1,2).


答案：－eq \f(1,2)


15．某种细菌经30分钟数量变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为y＝ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：时)，y表示繁殖后细菌总个数，则k＝________，经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为________．


解析：由题意知，当t＝eq \f(1,2)时，y＝2，即2＝e，


∴k＝2ln 2，∴y＝e2tln 2.


当t＝5时，y＝e2×5×ln 2＝210＝1 024.


即经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为1 024.


答案：2ln 2 1 024


16．已知0