高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数同步达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数同步达标检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。



一、选择题


1．设a＝lg0.50.9，b＝lg1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系为( )


A．a＜b＜c B．b＜a＜c


C．b＜c＜a D．a＜c＜b


解析：因为0＝lg0.51＜a＝lg0.50.9＜lg0.50.5＝1，


b＝lg1.10.9＜lg1.11＝0，c＝1.10.9＞1.10＝1，


所以b＜a＜c，故选B.


答案：B


2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝lg2x，当2＜x＜4时，有( )


A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3


C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1


解析：在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝lg2x，故y2＞y1＞y3.


答案：B


3．若lgaeq \f(3,4)＜1(a＞0，且a≠1)，则实数a的取值范围是( )


A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(3,4))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(3,4)))∪(1，＋∞)


C．(1，＋∞) D．(0,1)


解析：当a＞1时，lgaeq \f(3,4)＜0＜1，成立．


当0＜a＜1时，y＝lgax为减函数．


由 lgaeq \f(3,4)＜1＝lgaa，得0＜a＜eq \f(3,4).


综上所述，0＜a＜eq \f(3,4)或a＞1.


答案：B


4．函数y＝lg0.4(－x2＋3x＋4)的值域是( )


A．(0,2] B．[－2，＋∞)


C．(－∞，－2] D．[2，＋∞)


解析：－x2＋3x＋4＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))2＋eq \f(25,4)≤eq \f(25,4)，又－x2＋3x＋4＞0，则0＜－x2＋3x＋4≤eq \f(25,4)，函数y＝lg0.4x为(0，＋∞)上的减函数，则y＝lg0.4(－x2＋3x＋4)≥lg0.4eq \f(25,4)＝－2，函数的值域为[－2，＋∞)．


答案：B


二、填空题


5．函数f(x)＝lgax(a＞0，且a≠1)在[2,3]上的最大值为1，则a＝________.


解析：当a＞1时，f(x)的最大值是f(3)＝1，


则lga3＝1，∴a＝3＞1.∴a＝3符合题意．


当0＜a＜1时，f(x)的最大值是f(2)＝1.


则lga2＝1，∴a＝2＞1.∴a＝2不合题意，综上知a＝3.


答案：3


6．已知函数f(x)＝lg2eq \f(a－x,1＋x)为奇函数，则实数a的值为________．


解析：由奇函数得f(x)＝－f(－x)，


lg2 eq \f(a－x,1＋x)＝－lg2eq \f(a＋x,1－x)，


eq \f(a－x,1＋x)＝eq \f(1－x,a＋x)，a2＝1，


因为a≠－1，


所以a＝1.


答案：1


7．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝lgax的增减性相同，则实数a的取值范围是________．


解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－a＞1，,a＞1，))则1＜a＜2；


若f(x)，g(x)均为减函数，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0＜3－a＜1，,0＜a＜1，))无解．


答案：(1,2)


三、解答题


8．比较下列各组对数值的大小：


(1)lg1.6与lg2.9；


(2)lg21.7与lg23.5；


(3)lg3与lg3；


(4)lg0.3与lg20.8.


解析：(1)∵y＝lgx在(0，＋∞)上单调递减，1.6＜2.9，


∴lg1.6＞lg2.9.


(2)∵y＝lg2x在(0，＋∞)上单调递增，而1.7＜3.5，


∴lg21.7＜lg23.5.





(3)借助y＝lgx及y＝lgx的图象，如图所示．


在(1，＋∞)上，前者在后者的下方，


∴lg3＜lg3.


(4)由对数函数性质知，lg0.3＞0，lg20.8＜0，


∴lg0.3＞lg20.8.





9．已知lga(2a＋3)＜lga3a，求a的取值范围．


解析：(1)当a＞1时，原不等式等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＞1，,2a＋3＜3a，,2a＋3＞0，))解得a＞3.


(2)当0＜a＜1时，原不等式等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0＜a＜1，,2a＋3＞3a，,3a＞0，))


解得0＜a＜1.


综上所述，a的范围是(0,1)∪(3，＋∞)．


[尖子生题库]


10．已知a＞0且a≠1，f(lgax)＝eq \f(a,a2－1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x))).


(1)求f(x)；


(2)判断f(x)的单调性和奇偶性；


(3)对于f(x)，当x∈(－1,1)时，有f(1－m)＋f(1－2m)＜0，求m的取值范围．


解析：(1)令t＝lgax(t∈R)，


则x＝at，且f(t)＝eq \f(a,a2－1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(at－\f(1,at)))，


所以f(x)＝eq \f(a,a2－1)(ax－a－x)(x∈R)；


(2)因为f(－x)＝eq \f(a,a2－1)(a－x－ax)


＝－f(x)，


且x∈R，所以f(x)为奇函数．


当a＞1时，ax－a－x为增函数，


并且注意到eq \f(a,a2－1)＞0，


所以这时f(x)为增函数；


当0＜a＜1时，类似可证f(x)为增函数．


所以f(x)在R上为增函数；


(3)因为f(1－m)＋f(1－2m)＜0，且f(x)为奇函数，


所以f(1－m)＜f(2m－1)．


因为f(x)在(－1,1)上为增函数，


所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1＜1－m＜1，,－1＜2m－1＜1，,1－m＜2m－1.))


解之，得eq \f(2,3)＜m＜1.


即m的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，1)).