数学必修 第一册3.4 函数的应用（一）巩固练习

这是一份数学必修 第一册3.4 函数的应用（一）巩固练习，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示，则杯子的形状是( )





解析：从题图中看出，在时间段[0，t1]，[t1，t2]内水面高度是匀速上升的，在[0，t1]上升慢，在[t1，t2]上升快，故选A.


答案：A


2．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )


A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2 000，x∈N*)


B．y＝0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*)


C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2 000，x∈N*)


D．y＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*)


解析：由题意知，变速车存车数为(2 000－x)辆次，


则总收入y＝0.5x＋(2 000－x)×0.8


＝0.5x＋1 600－0.8 x


＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*)．


答案：D


3．某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是( )


A．7 B．8


C．9 D．10


解析：由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获利润为：y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k2＋108k＋378(1≤k≤10)，配方可得y＝－6(k－9)2＋864，∴当k＝9时，获得利润最大．


答案：C


4．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x关于时间t(时)的函数解析式是( )


A．x＝60t


B．x＝60t＋50t


C．x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(60t，0≤t≤2.5,150－50tt>3.5))


D．x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(60t，0≤t≤2.5,150，2.5400))


其中x是仪器的月产量．


(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；


(2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)


解析：(1)设月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，从而


f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)x2＋300x－20 000，0≤x≤400，,60 000－100x，x>400.))


(2)当0≤x≤400时，


f(x)＝－eq \f(1,2)(x－300)2＋25 000.


∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000；


当x>400时，


f(x)＝60 000－100x是减函数，


f(x)