高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换精练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。



一、选择题


1．cs 65°cs 35°＋sin 65°sin 35°等于( )


A．cs 100° B．sin 100°


C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(1,2)


解析：cs 65°cs 35°＋sin 65°sin 35°＝cs(65°－35°)＝cs 30°＝eq \f(\r(3),2).故选C.


答案：C


2．cseq \f(5π,12)cseq \f(π,6)＋cseq \f(π,12)sineq \f(π,6)的值是( )


A．0 B.eq \f(1,2)


C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),2)


解析：eq \f(5π,12)和eq \f(π,12)不是特殊角，但eq \f(5π,12)＋eq \f(π,12)＝eq \f(π,2)，所以本题可利用角的互余关系转化函数名，逆用C(α－β)求值．


cseq \f(5π,12)cseq \f(π,6)＋cseq \f(π,12)sineq \f(π,6)＝cseq \f(5π,12)cseq \f(π,6)＋sineq \f(5π,12)sineq \f(π,6)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)－\f(π,6)))＝cseq \f(π,4)＝eq \f(\r(2),2).


答案：C


3．sin α＝eq \f(3,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))的值为( )


A．－eq \f(\r(2),5) B．－eq \f(\r(2),10)


C．－eq \f(7\r(2),10) D．－eq \f(7\r(2),5)


解析：由条件可得cs α＝－eq \f(4,5)，


∴cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))＝eq \f(\r(2),2)cs α＋eq \f(\r(2),2)sin α


＝eq \f(\r(2),2)(cs α＋sin α)＝eq \f(\r(2),2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)＋\f(3,5)))＝－eq \f(\r(2),10)，


故选B.


答案：B


4．设α，β都是锐角，且cs α＝eq \f(\r(5),5)，sin(α－β)＝eq \f(\r(10),10)，则cs β等于( )


A.eq \f(\r(2),2) B．－eq \f(\r(2),10)


C.eq \f(\r(2),2)或－eq \f(\r(2),10) D.eq \f(\r(2),2)或eq \f(\r(2),10)


解析：因为α，β都是锐角，且cs α＝eq \f(\r(5),5)，


sin(α－β)＝eq \f(\r(10),10)，


所以sin α＝eq \r(1－cs2α)＝eq \f(2\r(5),5)；


同理可得cs(α－β)＝eq \f(3\r(10),10)，


所以cs β＝cs[α－(α－β)]＝cs αcs(α－β)＋sin αsin(α－β)＝eq \f(\r(5),5)×eq \f(3\r(10),10)＋eq \f(2\r(5),5)×eq \f(\r(10),10)＝eq \f(\r(2),2)，故选A.


答案：A


二、填空题


5．求值：cs 15°cs 105°－sin 15°sin 105°＝________.


解析：原式＝cs(15°＋105°)＝cs 120°＝－eq \f(1,2).


答案：－eq \f(1,2)


6．计算：cs 555°＝________.


解析：cs 555°＝cs(720°－165°)＝cs 165°


＝cs(180°－15°)＝－cs 15°＝－cs(45°－30°)


＝－(cs 45°cs 30°＋sin 45° sin 30°)


＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)×\f(\r(3),2)＋\f(\r(2),2)×\f(1,2)))


＝－eq \f(\r(6)＋\r(2),4).


答案：－eq \f(\r(6)＋\r(2),4)


7．已知sin α＝eq \f(15,17)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))的值为________．


解析：∵sin α＝eq \f(15,17)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，


∴cs α＝－eq \r(1－sin2α)＝－eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(15,17)))2)＝－eq \f(8,17)，


∴cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))＝cseq \f(π,4)cs α＋sineq \f(π,4)sin α


＝eq \f(\r(2),2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(8,17)))＋eq \f(\r(2),2)×eq \f(15,17)＝eq \f(7\r(2),34).


答案：eq \f(7\r(2),34)


三、解答题


8．计算下列各式的值：


(1)cs 56°cs 26°＋sin 56°sin 26°；


(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋θ))cs θ＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋θ))sin θ.


解析：(1)cs 56°cs 26°＋sin 56°sin 26°


＝cs(56°－26°)＝cs 30°＝eq \f(\r(3),2).


(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋θ))cs θ＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋θ))sin θ


＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋θ))－θ))＝cseq \f(π,4)＝eq \f(\r(2),2).


9．已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,6)))＋sin α＝eq \f(4,5)eq \r(3)，求cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,3)))的值．


解析：因为cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,6)))＋sin α＝eq \f(\r(3),2)cs α＋eq \f(3,2)sin α＝eq \f(4,5)eq \r(3)，所以eq \f(1,2)cs α＋eq \f(\r(3),2)sin α＝eq \f(4,5)，所以cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,3)))＝eq \f(1,2)cs α＋eq \f(\r(3),2)sin α＝eq \f(4,5).


[尖子生题库]


10．已知cs α＝eq \f(1,7)，cs(α－β)＝eq \f(13,14)，且0