数学人教A版 (2019)5.4 三角函数的图象与性质当堂检测题

这是一份数学人教A版 (2019)5.4 三角函数的图象与性质当堂检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。




一、选择题


1．函数f(x)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4x＋\f(π,6)))的最小正周期为( )


A.eq \f(π,4) B.eq \f(π,2)


C．π D．2π


解析：方法一 函数f(x)＝tan(ωx＋φ)的周期是T＝eq \f(π,|ω|)，直接利用公式，可得T＝eq \f(π,|－4|)＝eq \f(π,4).


方法二 由诱导公式可得taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4x＋\f(π,6)))＝


taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4x＋\f(π,6)－π))＝taneq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))＋\f(π,6)))，


所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))＝f(x)，所以周期T＝eq \f(π,4).


答案：A


2．函数y＝eq \f(1,tan x)(－eq \f(π,4)

A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)


C．(－∞，1) D．(－1，＋∞)


解析：∵－eq \f(π,4)

答案：B


3．已知a＝tan 2，b＝tan 3，c＝tan 5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是( )


A．a>b>c B．a

C．b>a>c D．b

解析：tan 5＝tan[π＋(5－π)]＝tan(5－π)，由正切函数在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))上为增函数且π>3>2>5－π>eq \f(π,2)可得tan 3>tan 2>tan(5－π)．


答案：C


4．函数y＝3tan 2x的对称中心为( )


A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,4)，0))(k∈Z)


C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)＋\f(π,4)，0))(k∈Z) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ，0))(k∈Z)


解析：令2x＝eq \f(kπ,2)(k∈Z)，得x＝eq \f(kπ,4)(k∈Z)，则函数y＝3tan 2x的对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,4)，0))(k∈Z)，故选B.


答案：B


二、填空题


5．函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋6x))的定义域为________．


解析：由eq \f(π,4)＋6x≠kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，得x≠eq \f(kπ,6)＋eq \f(π,24)(k∈Z)．


答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(kπ,6)＋\f(π,24)，k∈Z))))


6．函数y＝3tan(π＋x)，－eq \f(π,4)

解析：函数y＝3tan(π＋x)＝3tan x，因为正切函数在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是增函数，所以－3

答案：(－3，eq \r(3)]


7．函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))的最小正周期为________，图象的对称中心为________．


解析：最小正周期T＝eq \f(π,2)；


由eq \f(kπ,2)＝2x－eq \f(π,4)(k∈Z)得x＝eq \f(kπ,4)＋eq \f(π,8)(k∈Z)．


∴对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,4)＋\f(π,8)，0))(k∈Z)．


答案：eq \f(π,2)；eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,4)＋\f(π,8)，0))(k∈Z)


三、解答题


8．求函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,6)))的定义域、周期及单调区间．


解析：由eq \f(1,2)x－eq \f(π,6)≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，得x≠eq \f(4π,3)＋2kπ，k∈Z，


所以函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,6)))的定义域为


eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(4π,3)＋2kπ，k∈Z))))，T＝eq \f(π,\f(1,2))＝2π，


所以函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,6)))的周期为2π.


由－eq \f(π,2)＋kπ＜eq \f(1,2)x－eq \f(π,6)＜eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，


得－eq \f(2π,3)＋2kπ＜x＜eq \f(4π,3)＋2kπ，k∈Z，


所以函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,6)))的单调递增区间为


eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2π,3)＋2kπ，\f(4π,3)＋2kπ))(k∈Z)．


9．不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：


(1)taneq \f(13π,4)与taneq \f(17π,5)；


(2)taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(13π,4)))与taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(16π,5))).


解析：(1)因为taneq \f(13π,4)＝taneq \f(π,4)，taneq \f(17π,5)＝taneq \f(2π,5)，


又0

所以taneq \f(π,4)

(2)因为taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(13π,4)))＝－taneq \f(π,4)，taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(16π,5)))＝－taneq \f(π,5)，


又0

所以taneq \f(π,4)>taneq \f(π,5)，所以－taneq \f(π,4)<－taneq \f(π,5)，


即taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(13π,4)))

[尖子生题库]


10．画出函数y＝|tan x|的图象，并根据图象判断其单调区间和奇偶性．


解析：由函数y＝|tan x|得


y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(tan x，kπ≤x

根据正切函数图象的特点作出函数的图象，图象如图．





由图象可知，函数y＝|tan x|是偶函数．


函数y＝|tan x|的单调增区间为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ，kπ＋\f(π,2)))，k∈Z，单调减区间为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)＋kπ，kπ))，k∈Z.