人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制同步练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制同步练习题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。



一、选择题


1．1 920°的角化为弧度数为( )


A.eq \f(16,3) B.eq \f(32,3)


C.eq \f(16,3)π D.eq \f(32,3)π


解析：∵1°＝eq \f(π,180)rad，∴1 920°＝1 920×eq \f(π,180)rad＝eq \f(32,3)π rad.


答案：D


2．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( )


A.eq \f(π,3) B.eq \f(π,6)


C．－eq \f(π,3) D．－eq \f(π,6)


解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故转过的角的大小应为圆周的eq \f(1,6)，故所求角的弧度数为－eq \f(1,6)×2π＝－eq \f(π,3).


答案：C


3．把－eq \f(11,4)π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的值是( )


A．－eq \f(3,4)π B．－2π


C．π D．－π


解析：∵－eq \f(11,4)π＝－2π＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)π))＝2×(－1)π＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)π)).


∴θ＝－eq \f(3,4)π.


答案：A


4．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角是( )


A．1 B．2


C．3 D．4


解析：设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R，由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(θR＝6,\f(1,2)θR2＝6))，解得θ＝3，故选C.


答案：C


二、填空题


5．下列四个角：1,60°，eq \f(π,3)，－eq \f(π,6)由大到小的排列为________．


解析：只需把60°化成弧度数，因为60°＝60×eq \f(π,180)＝eq \f(π,3)，所以四个角为1，eq \f(π,3)，eq \f(π,3)，－eq \f(π,6).所以60°＝eq \f(π,3)>1>－eq \f(π,6).


答案：60°＝eq \f(π,3)>1>－eq \f(π,6)


6．若三角形三内角之比为345，则三内角的弧度数分别是________．


解析：设三角形三内角弧度数分别为3k,4k,5k，则由3k＋4k＋5k＝π，得k＝eq \f(π,12)，所以3k＝eq \f(π,4)，4k＝eq \f(π,3)，5k＝eq \f(5π,12).


答案：eq \f(π,4)，eq \f(π,3)，eq \f(5π,12)


7．弧长为3π，圆心角为135°的扇形的半径为________，面积为________．


解析：135°＝eq \f(135π,180)＝eq \f(3π,4)，所以扇形的半径为eq \f(3π,\f(3π,4))＝4，


面积为eq \f(1,2)×3π×4＝6π.


答案：4 6π


三、解答题


8．将下列角度与弧度进行互化：


(1)20°；(2)－15°；(3)eq \f(7π,12)；(4)－eq \f(11π,5).


解析：(1)20°＝eq \f(20,180)π＝eq \f(π,9).


(2)－15°＝－eq \f(15,180)π＝－eq \f(π,12).


(3)eq \f(7π,12)＝(eq \f(7π,12)×eq \f(180,π))°＝(eq \f(7,12)×180)°＝105°.


(4)－eq \f(11π,5)＝(－eq \f(11π,5)×eq \f(180,π))°＝(－eq \f(11,5)×180)°＝－396°.


9．如图，扇形OAB的面积是4 cm2，它的周长是8 cm，求扇形的圆心角及弦AB的长．





解析：设扇形圆心角的弧度数为θ(0