人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词综合训练题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词综合训练题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。



一、选择题


1．下列语句不是存在量词命题的是( )


A．有的无理数的平方是有理数


B．有的无理数的平方不是有理数


C．对于任意x∈Z,2x是偶数


D．存在x∈R,2x＋1是奇数


解析：A、B、D中含有存在量词是存在量词命题，C中含有全称量词是全称量词命题．


答案：C


2．判断下列命题是存在量词命题的个数( )


①每一个一次函数都是增函数；


②至少有一个自然数小于1；


③存在一个实数x，使得x2＋2x＋2＝0；


④圆内接四边形，其对角互补．


A．1个 B．2个


C．3个 D．4个


解析：①④是全称量词命题，②③是存在量词命题．


答案：B


3．命题“∀x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为( )


A．∀x∈[1,2]，x2－3x＋2>0


B．∀x∉[1,2]，x2－3x＋2>0


C．∃x∈[1,2]，x2－3x＋2>0


D．∃x∉[1,2]，x2－3x＋2>0


解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题“∀x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为“∃x∈[1,2]，x2－3x＋2>0”，故选C.


答案：C


4．已知命题p：∃x0>0，x0＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是( )


A．(－∞，1) B．(－∞，1]


C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)


解析：因为p为假命题，所以綈p为真命题，所以∀x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，所以1－a≤0，即a≥1，选D.


答案：D


二、填空题


5．下列命题，是全称量词命题的是____________；是存在量词命题的是____________．


①正方形的四条边相等；


②有些等腰三角形是正三角形；


③正数的平方根不等于0；


④至少有一个正整数是偶数．


解析：①③是全称量词命题，②④是存在量词命题．


答案：①③ ②④


6．给出下列四个命题：


①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③对任意x∈R，x2－2x>0；④有一个素数含有三个正因数．


以上命题的否定为真命题的序号是________．


解析：写出命题的否定，易知③④的否定为真命题，或者根据命题①、②是真命题，③、④为假命题，再根据命题与它的否定一真一假，可得③④的否定为真命题．


答案：③④


7．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是________．


解析：全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为“∃x∈R，|x|＋x2x2.


(3)∃x0∈Z，x0既能被2整除，又能被3整除．


(4)∃x0∈{x|x是四边形}，x0不是平行四边形．


9．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题：


(1)凸多边形的外角和等于360°；


(2)有的梯形对角线相等；


(3)对任意角α，都有sin2α＋cs2α＝1；


(4)有一个函数，图象是直线；


(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．


解析：(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称量词命题．


(2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题．


(3)含有全称量词“任意”，故是全称量词命题．


(4)含有存在量词“有一个”，故为存在量词命题．


(5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题．


[尖子生题库]


10．判断下列命题的真假，并写出它们的否定：


(1)∀α，β∈R，sin(α＋β)≠sin α＋sin β；


(2)∃x，y∈Z,3x－4y＝20；


(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解；


(4)正数的绝对值是它本身．


解析：(1)由于α＝β＝0时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，所以命题为假命题，


否定为：∃α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β；


(2)真命题，否定为：∀x，y∈Z,3x－4y≠20；


(3)真命题，否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解；


(4)是全称量词命题，省略了量词“所有”，命题为真命题．否定为：有的正数的绝对值不是它本身．