高中人教A版 (2019)5.7 三角函数的应用教案

这是一份高中人教A版 (2019)5.7 三角函数的应用教案，共14页。
最新课程标准：会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.








知识点一 函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中各参数的物理意义





知识点二 三角函数模型应用的步骤


三角函数模型应用即建模问题，根据题意建立三角函数模型，再求出相应的三角函数在某点处的函数值，进而使实际问题得到解决．


步骤可记为：审读题意→建立三角函数式→根据题意求出某点的三角函数值→解决实际问题．


这里的关键是建立数学模型，一般先根据题意设出代表函数，再利用数据求出待定系数，然后写出具体的三角函数解析式．


知识点三 三角函数模型的拟合应用


我们可以利用搜集到的数据，做出相应的“散点图”，通过观察散点图并进行数据拟合，从而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题．





eq \x(状元随笔) 解答三角函数应用题应注意四点


(1)三角函数应用题的语言形式多为“文字语言、图形语言、符号语言”并用，阅读理解中要读懂题目所要反映的实际问题的背景，领悟其中的数学本质，列出等量或不等量的关系．


(2)在建立变量关系这一关键步骤上，要充分运用数形结合的思想、图形语言和符号语言并用的思维方式来打开思想解决问题．


(3)实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多门学科的知识才能完成，因此，在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助解决问题．


(4)实际问题通常涉及复杂的数据，因此往往需要用到计算机或计算器．


[教材解难]


教材P248思考


不对．因为这条船停止后还需0.4 h，若在P点停止，再经0.4 h后船驶出安全水深．


[基础自测]


1．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sineq \f(t,2)(t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的( )


A．[0,5] B．[5,10]


C．[10,15] D．[15,20]


解析：由2kπ－eq \f(π,2)≤eq \f(t,2)≤2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，知函数F(t)的增区间为[4kπ－π，4kπ＋π]，k∈Z.当k＝1时，t∈[3π，5π]，而[10,15]⊆[3π，5π]，故选C.


答案：C


2．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动，已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：


s1＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2t＋\f(π,6)))，s2＝5cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2t－\f(π,3))).


则在时间t＝eq \f(2π,3)时，s1与s2的大小关系是( )


A．s1>s2 B．s11时，才对冲浪爱好者开放，


所以y＝eq \f(1,2)cseq \f(π,6)t＋1>1，cseq \f(π,6)t>0,2kπ－eq \f(π,2)